《2018年高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 专题限时集训13 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（文）二轮复习习题：第1部分 重点强化专题 专题5 平面解析几何 专题限时集训13 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时集训专题限时集训(十三十三) 圆锥曲线中的综合问题圆锥曲线中的综合问题 建议用时：45 分钟 1(2016哈尔滨一模)已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，右顶点 x2 a2 y2 b2 3 2 A(2,0) (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 M的直线 l 交椭圆于 B，D 两点，设直线 AB 的斜率为 k1，直线 ( 3 2，0) AD 的斜率为 k2，求证：k1k2为定值，并求此定值. 【导学号：04024119】 解 (1)由题意得Error!Error!解得Error!Error!所以 C 的方程为y214 分 x2 4 (2)证明：由题意知直线 l 的斜率不为 0，可设
2、直线 l 的方程为 xmy ，与 3 2 y21 联立得(m24)y23my 0， 6 分 x2 4 7 4 由 0，设 B(x1，y1)，D(x2，y2)， 则 y1y2，y1y2，8 分 3m m24 7 4 m24 k1k2 y1y2 x12x22 y1y2 (my1 1 2)(my2 1 2) y1y2 m2y1y21 2my1y2 1 4 ， 7 4 7 4m2 3 2m2 1 4m24 7 4 k1k2为定值，定值为 12 分 7 4 2(2017海口模拟)已知椭圆 E：1(ab0)经过点，离心率为， x2 a2 y2 b2 ( 5 2 ， 3 2) 2 5 5 点 O 为坐标原点
3、 图 132 (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)过椭圆 E 的左焦点 F 任作一条不垂直于坐标轴的直线 l，交椭圆 E 于 P，Q 两点，记弦 PQ 的中点为 M，过 F 作 PQ 的垂线 FN 交直线 OM 于点 N，证明： 点 N 在一条定直线上 解 (1)由题易得Error!Error!解得Error!Error! 所以 c2，所以椭圆 E 的方程为y21.5 分 x2 5 (2)证明：设直线 l 的方程为 yk(x2)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 联立 yk(x2)与y21， x2 5 可得(15k2)x220k2x20k250，6 分 所以 x1x2，x1x28
4、 分 20k2 15k2 20k25 15k2 设直线 FN 的方程为 y (x2)，M(x0，y0)，9 分 1 k 则 x0，y0k(x02)， x1x2 2 10k2 15k2 2k 15k2 10 分 所以 kOM， y0 x0 1 5k 所以直线 OM 的方程为 yx， 1 5k 联立Error!Error!解得Error!Error! 所以点 N 在定直线 x 上12 分 5 2 3(2017石家庄二模)已知椭圆 C：1(ab0)的左、右顶点分别为 A，B， x2 a2 y2 b2 且长轴长为 8，T 为椭圆上一点，直线 TA，TB 的斜率之积为 . 3 4 (1)求椭圆 C 的方
5、程； (2)设 O 为原点，过点 M(0,2)的动直线与椭圆 C 交于 P，Q 两点，求 OP OQ 的取值范围 MP MQ 解 (1)设 T(x，y)，则直线 TA 的斜率为 k1，直线 TB 的斜率为 y x4 k22 分 y x4 于是由 k1k2 ，得 ， 3 4 y x4 y x4 3 4 整理得14 分 x2 16 y2 12 (2)当直线 PQ 的斜率存在时，设直线 PQ 的方程为 ykx2，点 P，Q 的坐标 分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 PQ 与椭圆方程联立Error!Error!得(4k23) x216kx320， 所以 x1x2，x1x26 分 16k 4k
6、23 32 4k23 从而， OP OQ MP MQ x1x2y1y2x1x2(y12)(y22) 2(1k2)x1x22k(x1x2)4 208 分 80k252 4k23 8 4k23 2010 分 OP OQ MP MQ 52 3 当直线 PQ 斜率不存在时， 易得 P，Q 两点的坐标为(0,2)，(0，2)， 33 所以的值为20. OP OQ MP MQ 综上所述，的取值范围为 OP OQ MP MQ 20， 52 3 12 分 4(2017广东六校联盟联考)已知点 P 是圆 O：x2y21 上任意一点，过点 P 作 PQy 轴于点 Q，延长 QP 到点 M，使. QP PM (1)
7、求点 M 的轨迹 E 的方程； (2)过点 C(m,0)作圆 O 的切线 l，交(1)中的曲线 E 于 A，B 两点，求AOB 面积 的最大值 【导学号：04024120】 解 (1)设点 M(x，y)，P 为 QM 的中点，1 分 QP PM 又有 PQy 轴，P，2 分 ( x 2，y) 点 P 是圆：x2y21 上的点， 2y21， ( x 2) 即点 M 的轨迹 E 的方程为y214 分 x2 4 (2)由题意可知直线 l 与 y 轴不垂直，故可设 l：xtym，tR，A(x1，y1)， B(x2，y2)， l 与圆 O：x2y21 相切， 1，即 m2t21，6 分 |m| t21
8、由Error!Error!消去 x， 并整理得(t24)y22mtym240， 其中 4m2t24(t24)(m24)480， 则 y1y2，y1y2.8 分 2mt t24 m24 t23 |AB| x1x22y1y22 ， t21 y1y224y1y2 将代入上式得|AB|，|m|1，10 t21 4m2t2 t242 4m24 t24 4 3|m| m23 分 SAOB |AB|1 1，当且仅当|m|，即 m 1 2 1 2 4 3|m| m23 2 3 |m| 3 |m| 2 3 2 3 3 |m| 时，等号成立，(SAOB)max112 分 3 5(2016开封二模)已知中心在原点
9、O，焦点在 x 轴上，离心率为的椭圆过点 3 2 . ( 2， 2 2) 图 133 (1)求椭圆的方程； (2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围 解 (1)由题意可设椭圆方程为 1(ab0)， x2 a2 y2 b2 则 (其中 c2a2b2，c0)，且1，故 a2，b1. c a 3 2 2 a2 1 2b2 所以椭圆的方程为y216 分 x2 4 (2)由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0.故可设直线 l：ykxm(m0)，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由Error!Err
10、or!消去 y 得(14k2)x28kmx4(m21)0，5 分 则 64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0， 且 x1x2，x1x26 分 8km 14k2 4m21 14k2 故 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，7 分 因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以k2， y1 x1 y2 x2 k2x1x2kmx1x2m2 x1x2 即m208 分 8k2m2 14k2 又 m0，所以 k2 ，即 k .9 分 1 4 1 2 由于直线 OP，OQ 的斜率存在，且 0，得 0m22，且 m21. 设 d 为点 O 到直线 l 的距离， 则 d，10 分 |2m| 5 |PQ|，11 分 1k2x1x224x1x252m2 所以 S |PQ|d1(m21)， 1 2 m22m2 m22m2 2 故OPQ 面积的取值范围为(0,1)12 分
