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1、北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1根据导数的定义， 等于（ ）A BC D2=（ ）A B C D3如图，把1,3,6,10,这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A30 B29 C28 D274下列说法正确的是（ ）A类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 B合情推理得到的结论一定是正确的C合情推理得到的结论不一定正确 D归纳推理得到的结论一定是正确的5用反证法证明命题+是无理数”时，假设正确的是A
2、假设是有理数 B假设或是有理数C假设或是有理数 D假设+是有理数6已知函数的导函数的图象如图所示， 则函数的图象可能是（ ）A B C D7设，则z的虚部是A B C D8曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A B C D9等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2).(x-a8).则= ( )A26 B29 C212 D21510已知, 则等于（ ）A5 B4 C4 D011函数的最大值为（ ）A B C D12若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：； ； ； 以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )A
3、B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是 14如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则_15某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_.（单位：米/秒）16对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 求证：18（本小题满分12分） 请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (1261
4、年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题：（I）记Sn为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数19（本小题满分12分） 已知函数（I）求函数的单调区间；（II）求在曲线上一点的切线方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 20（本小题满分12分） 已知函数f(x)=xex（I）求函数方程；（II）求函数f
5、(x)的单调区间21（本小题满分12分） 已知函数在处有极值1（I）求的值；（II）求函数在的值域22（本小题满分12分） 设函数(I)若曲线在点处的切线与轴平行，求；(II)若在处取得极小值，求的取值范围20182019学年度新临3月月考卷 高二数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1根据导数的定义， 等于（ ）A BC D【答案】C【解析】由导数的定义，得.故选C.2=（ ）A B C D【答案】D【解析】.故选D.3如图，把1,3,6,10,这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数
6、是()A30 B29 C28 D27【答案】C【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.4下列说法正确的是（ ）A类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B合情推理得到的结论一定是正确的C合情推理得到的结论不一定正确D归纳推理得到的结论一定是正确的【答案】C【解析】合情推理得到的结论没有经过证明，是不一定正确的，故选选项.5用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是A假设是有理数 B假设或是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数【答案】D【解析】反证法应假设与命题相反地情况即是有理数故选D6已知函数的导函数的图象如图所示， 则函数的图象可能是（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【
7、解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D符合考点：函数导数与单调性77设，则z的虚部是A B C D【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。【详解】根据复数的乘法与除法运算，则 根据虚部定义，则虚部为-2。所以选D【点睛】本题考查了虚数的化简运算和基本概念，属于基础题。8曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题得：切点， 切线斜率为1，故倾斜角为点睛：导数的切线方程的求法，先求切点将切点横坐标代入导数求斜率，然后求倾斜角9等比数列中，函数.则 ( )A B C D【答案】C【解析】因为,所以.10已知,则等
8、于（ ）A5 B4 C4 D0【答案】A【解析】【分析】对函数求导，将代入导函数中，即可得到答案。【详解】，令，故,，故选A.【点睛】本题考查了导数的计算，属于基础题。11函数的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】的定义域为，。令可得，在的左侧有，在的右侧有，所以函数在处取得最大值，故选B。12若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：；.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )A B C D【答案】A【解析】【分析】由题意得，具有“同质点”也就是存在两个不同的点使得，分别求出导函数即可得出结果.【详解】设函数的图像上存在不同
9、两点且，由题意具有“同质点”，则 ，具有“同质点”，不存在，不具有“同质点”，不存在 ，不具有“同质点”， ，具有“同质点”故选：A.【点睛】本题考查了函数切线的斜率问题，应注意是不同的点，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是 【答案】【解析】解：用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是14如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则_.【答案】0【解析】【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线斜率，问题得解【详解】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线的斜率，即f（3）-2，f（3）-6
10、+82，f（3）+f（3）220故答案为:0【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础15某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_.（单位：米/秒）【答案】【解析】依题意，.16对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，二次导函数，通过函数的“拐点”，求出b，化简函数h（x）x为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值【详解】g（x）3x22ax+b，g（x）6x2a，则a3
11、，又g（1）3，得b4，所以h（x）sinx+2cos2xsinx-2+2,令sinx=t,则t，即求y=+t+2 ，t时的最大值，当时，y有最大值故答案为：.【点睛】本题考查函数的导数的运算，三角函数的化简及二次函数的最值问题，考查计算能力，属于简单的综合题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题:（I）记Sn为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.17（本小题满分12分） 【答案】(1)=8，;(2)见解析.【解析】试题分析：根据第4行和第7行的和可以归纳出前n项和的公式；根据前5行的规律得：由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数，由此能求出第6行的数详解：(1)第四行的和为8,第7行的和为32,则归纳第n行的
