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1、北京市昌平区新学道临川学校北京市昌平区新学道临川学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中试学年高二数学下学期期中试 题题 文文 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1 （5 分）已知集合Ax|x3n+2，nN N，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素 的个数为（ ） A5B4C3D2 2 （5 分）已知点A（0，1） ，B（3，2） ，向量（4，3） ，则向量（ ） A （7，4）B （7，4）
2、C （1，4）D （1，4） 3 （5 分）已知复数z满足（z1）i1+i，则z（ ） A2iB2+iC2iD2+i 4 （5 分）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股 数从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ） ABCD 5 （5 分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦 点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|（ ） A3B6C9D12 6(5 分) 如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数n，那么在和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
3、AA1000 和nn+1BA1000 和nn+2 CA1000 和nn+1DA1000 和nn+2 7 （5 分）已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10（ ） ABC10D12 8 （5 分）设复数z满足（1+i）z2i，则|z|（ ） ABCD2 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ） A5B6C7D8 10 （5 分）已知函数f（x），且f（a）3，则f（6a）（ ） ABCD 11 （5 分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内
4、随机取一点，则此点取自黑色部 分的概率是（ ） ABCD 12 （5 分）设函数yf（x）的图象与y2x+a的图象关于yx对称，且f（2） +f（4）1，则a（ ） A1B1C2D4 二、本大题共二、本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13 （5 分）在数列an中，a12，an+12an，Sn为an的前n项和，若Sn126，则n 14 （5 分）已知函数f（x）ax3+x+1 的图象在点（1，f（1） ）处的切线过点（2，7） ，则 a 15 （5 分）若x，y满足约束条件，则z3x+y的最大值为 16 （5 分）已知F是双曲线C：x21 的右焦点，P是C的左支上一
5、点， A（0，6） 当APF周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC （）若ab，求 cosB； （）设B90，且a，求ABC的面积 18 （12 分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD （）证明：平面AEC平面BED； （）若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积 19 （12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千
6、 元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量yi（i1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量 的值 （xi ）2（wi ）2（xi ） （yi ） （wi ） （yi ） 46.65636.8289.81.61469108.8 表中wi i， （）根据散点图判断，ya+bx与yc+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z0.2yx根据（）的结果回答下 列问题： （i）年宣传费x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1v1） ， （u2v2）（unvn） ，其回归线v+u的斜率和截距的最 小二乘估计分别为： ， 20 （12 分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）21 交于 点M、N两点 （1）求k的取值范围； （2）若12，其中O为坐标原点，求|MN| 21 （12 分）设函数f（x）e2xalnx （）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个数； （）证明：当a0 时，f（x）2a+aln
