《北京航空航天大学电路分析课件第六章一阶电路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京航空航天大学电路分析课件第六章一阶电路（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 一阶电路,本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路， 主要是RC电路和RL电路。介绍一阶电路的经 典法，以及一阶电路的时间常数的概念。还介 绍零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分 量、稳态分量、阶跃响应、冲击响应等重要概 念。,目录,61 动态电路的方程及其初始条件,若 us=U，直流电路，uc=U,若 us=Umcost，正弦交流电路,?,若：,一种稳态,另一种稳态,过渡过程,稳态分量,暂态分量,换路定则,电路结构变化(换路)瞬间,令：t0=0，t=0+,uc(0+)=uc(0),即：在换路的瞬间电容两端的电压不会发生跳变， 但流过电容的电流可以发生跳变。,同理：,S打开时：iL=0,
2、S闭合，达到稳态(t)时：,换路的瞬间流过电感的电流不能跳变，电感两端的电压可以跳变。,求全响应的电路为动态电路，由动态电路所列的方程叫动态方程。,动态电路初始值及稳态值的确定：,1：由(t0)的电路求出uc(0)、iL(0)。进而得到换路后的uc(0+)、iL(0+)。,i2(0+)=i2(0)=IS=3A,i3(0+)= i3(0)=0A,uc(0+)=uc(0)= i2(0)R2 =18V,2、把t=0+时的uc(0+)、 iL(0+)分别以电压源、电流源代替，画出0+等效电路。,i2(0+)=3A,i3(0+)= 0A,uc(0+)=18V,i0(0+)=i1(0+)= 1A,u2(0
3、+)= 9V,u3(0+)=15V,3、画出S闭合后的稳态电路，求电压、电流的稳态值。,i1()=0A,i0()= i3()=1A,i2()=4A,u2()=0V,u3()=0V,uc()=24V,62 一阶电路的零输入响应,零输入响应：,电路在无输入情况下，仅由储能元件的初始能量作用于电路而引起的响应。,一、RC电路,已知：uc(0)=U0，t=0时将S闭合。,求：t0时的uc(t)、ic(t),解： uc(0+)= uc(0)=U0,t0:,i R uc =0,一阶常系数齐次微分方程,解微分方程,设：uc=Aept,RCApept+Aept=0,RCp+1=0,特征方程,uc(0+)=U0
4、,A=U0,代入微分方程,由初始条件,RC零输入响应,时间常数：,uc以指数形式衰减，其衰减的速度与RC的乘积有关。,=RC 单位：S,可见：越小，曲线衰减越快，暂态时间越短。,t= uc=0.368uc(0+),t=2 uc=0.135uc(0+),t=3 uc=0.05uc(0+),t=5 uc=0.007uc(0+),一般取t=(35)时，电路达到稳定状态。, ,RC电路零输入响应的一般表达式：,求RC电路零输入响应的关键是：求电路的初始值uc(0+)和电路的时间常数。,=RC,R：令换路后电路中独立电源为零时从电容C两端看进去的等效电阻。,例：,图示电路换路前已达稳态，试求零输入响应i
5、(t)。,1、求uc(0+),从t0电路可以求出：,uc(0+)=uc(0)=4.17V,2、求,=ReqC =1s,3、求t0时响应,=4.17etV,二、RL电路,已知:电路原已达稳态，t=0时将开关S闭合。求：t0时iL(t)、uL(t),uL+iLR2 =0,令：iL=Aept,代入方程可解出：,由初始条件可解出：A=I0,RL电路零输入响应的一般表达式：,求RL电路零输入响应的关键是：求电路的初始值iL(0+)和电路的时间常数。,R：令换路后电路中独立电源为零时从电感L两端看进去的等效电阻。,63 一阶电路的零状态响应,电路在储能元件无初始能量的情况下，仅由输入作用于电路而引起的响应
6、。,已知：uc(0-)=0V，t=0时合上S。 求：t 0时uc(t)。,特解:uc=US,uc(0+)=uc(0-)=0,A=US,RC电路零状态响应的一般表达式：,求RC电路零状态响应的关键是：求电路的稳态值uc()和电路的时间常数。,R：换路后令电路中独立电源为零时从电容C两端看进去的等效电阻。,=RC,例：,求：零状态响应uc(t)、i(t),解：求稳态值uc(),求时间常数,i R2=uc i R,RL电路零状态响应的一般表达式：,求RL电路零状态响应的关键是：求电路的稳态值iL()和电路的时间常数。,R：令换路后电路中独立电源为零时从电感L两端看进去的等效电阻。,64 一阶电路的全
7、响应,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应=稳态分量+暂态分量,例：,已知:电路原已达稳态，t=0时将开关S 闭合。 求:S闭合后的i、ic、uc,1、求初始值,uc(0+)=uc(0-)=20V,i(0+)=1.25mA,ic(0+)=2.5mA,2、求稳态值,ic()=0,i()=2.5mA,3、求,=8103S,uc(t)=10+10e125tV,4、全响应,ic(t)= 2.5e125tmA,i(t)= 2.51.25e125tmA,例：,已知：S在1时电路已达稳态。t=0时S从“1”“2”，停留时间为RC，S从“2”“3”。当又经过时间RC时，电容两端的电压恰好过零值。U1=10V
8、。 求:U2及uc(t)的波形。,解:S“1” uc(0-)=0,S从“1”“2”,uc(0+)=0V uc()=10V,uc(RC-)=6.32V,S从“2”“3”,uc(RC+)=6.32V,uc()=U2,t=2RC时,0=U2+(6.32+U2)e1,U2=3.68V,uc(t)的波形,正弦激励下的一阶电路,已知:us1=Um1cos(t+u1), us2=Um2cos(t+u2), 电路原已达稳态，t=0时将开关从12，求:iL(t)。,t0时:电路已达稳态；,零输入响应,换路后，电路重新达到稳态；,已知:us1=Um1cos(t+u1), us2=Um2cos(t+u2), 电路原
9、已达稳态，t=0时将开关从12，求:iL(t)。,零状态响应,iL(0+)=iL(0-)=0,可解出:,全响应：,正弦激励下的三要素法：,零状态响应的讨论：,1、当u2= 90时，暂态分量 为零，电路直接进入稳态。,2、当u2时，i 的最大值可能大于稳态的振幅。,3、当u2=时:,若比较大，经过半个周期电流几乎为稳态时最大值的两倍。,65 一阶电路的阶跃响应,一、阶跃函数,t=0时，S从12,阶跃函数,若U=1V，则:,单位阶跃函数,延时的单位阶跃函数,单位阶跃函数可用来“起始”任意一个 f(t)。,u(t)=US (t),f (t)=f(t) (tt0),f(t)=(t)(t1),f(t)=
10、2(t)4(tt0)+2(t2t0),二、单位阶跃响应,(零状态响应),三、一阶电路的阶跃响应,例：,求:t0时的iL(t)、uL(t)。并画出波形。,方法一、将电路的工作过程分段求解。,1) 0t 1为零状态响应,iL(1)=0.154A,uL(1)=0.705V,2) 1t 2为全响应,iL(2)=0.437A,uL(1+)=1.538V,uL(2)=1.301V,3) 2t为零输入响应,uL(2+)= 0.365V,iL波形,iL(t)=,iL(1+)=iL(1)=0.154A,iL(2+)=iL(2)=0.437A,0.154,0.437,uL波形,uL(t)=,uL(1)=0.705
11、V,uL(1+)=1.538V,uL(2)=1.301V,uL(2+)= 0.365V,uL(0+)=0.833V,0.8,0.7,1.5,1.3,0.36,方法二、用阶跃函数表示激励，求解跃响应,求:t0时的iL(t)、uL(t)。并画出波形。,利用戴维宁定理将原电路化简,us=(t)+(t1)2(t2),波形,66 一阶电路的冲击响应,一、冲击函数,定义：,几何意义：,单位冲击函数,延迟的单位冲击函数,“筛分”性质：,f(t)(t)=f(0)(t),f(t)(tt0)=f(t0)(tt0),0,二、冲击响应,t0, (t)=0, uC(0)=0,冲击响应为零状态响应,00+时激励消失储能元
12、件释放能量。,uC(0+)uC(0),0t0+时,对该式两边积分,CuC(0+) CuC(0)=1,0+t时,同理：,例：,图示电路中，电源 us=50(t)+2(t)V，求t0时电感支路的电流iL(t)。,解：利用代为宁定理原电路可变换为：,iL(t)=5(1 e50t)(t),=5(1+ e50t)(t)A,+10e50t(t),三、阶跃函数与冲击函数的关系,激励,响应,阶跃函数(t),阶跃响应S(t),冲击函数(t),冲击响应h(t),阶跃响应与冲击响应小结,本章小结,当电路中除了电阻元件以外，还含有电容和电感这样的动态元件时，称为动态电路。动态电路的特征是： (1)当电路的结构或元件的参数发生变化时（称为换路），其工作状态的转变需要经历一个过渡时期。 （2）由于动态远见的伏安关系式是对时间变量t的微分或积分的关系，因此，描述动态电路的方程式微分方程或微分积分方程，且方程的阶数由电路中动态元件的个数决定。对于仅含有一个动态元件的电阻电路，电路方程是一阶线性常微分方程，也称一阶电路。,分析动态电路的前提是掌握动态元件和动态电 路的特性。常用的分析方法是经典法，它是一种在 时间域中进行的分析方法。其步骤为: (1)利用KCL和KVL及元件的伏安关系式建立以时 间为自变量的线性常微分方程; (2)确定电路中的待求量的初始值； (3)求解方程的所求电压和电流。,
