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1、经 管 数 学,第一章 随机事件与概率,第一节 随机事件的概念及运算,1.1 随机事件的概念及运算,对随机现象进行观察的过程称为 随机试验,简称试验.记为 E.,定义1.1,3.在试验前不能确定出现哪 个结果.,2.试验的所有可能结果是已知的, 且各以一定的可能性出现；,1.试验可以在相同条件下重 复进行；,它有如下特征：,1.1.1 随机事件的概念,随机试验的结果称为随机事件。简称为 事件。一般用大写字母A、B、C等表示. 事件可分为基本事件和复合事件.,复合事件,基本事件,定义1.2,相对于观察目的不可再分解的事件，称为基本事件.案例1中“取出4号零件”，“取出5号零件”等都是基本事件.,
2、由两个或两个以上基本事件并在一起，构成的事件称为复合事件.案例1中“取出偶数号零件”，“取出号数2的零件”等都是复合事件.,样本点与样本空间,随机试验的基本事件称为样本 点，记为 。,随机事件可看成样本空间的子集，有时称为事件集。,定义1.3,全体样本点的集合称为样本空间，用 表示.,在试验中不可能发生的事件称为不可能事件，即不包含任何样本点的空集,通常记为.,在试验中必定发生的事件称为必然事件，它就是样本空间 。,1.1.2 事件间的关系与运算,对于任何事件,有,1.事件的包含,事件A发生,事件B发生,必然导致,即属于A的每一个样本点也都属于B,称事件B包含事件A,或称事件A包含于事件B,1
3、.1.2 事件间的关系与运算,2.事件的相等,A=B,事件A包含事件B，事件B也包含事件A,A与B中的样本点完全相同.,称事件A与B相等,1.1.2 事件间的关系与运算,3.事件的和（并）,A+B或 AB,事件A、B中至少有一个发生的事件，即“A或B”,由属于A或B的所有样本点构成的集合,称为事件A与B的和（并）,1.1.2 事件间的关系与运算,4.事件的积（交）,AB或AB,事件A与B同时发生的事件，即“A且B”,由既属于A又属于B的样本点构成的集合,称事件A与B的积（交）,1.1.2 事件间的关系与运算,5.事件的差,A-B,事件发生A而事件B不发生的事件,由属于A但不属于B的样本点构成的
4、集合,称为事件A与B的差,1.1.2 事件间的关系与运算,6.互不相容事件,AB=,事件A与B不能同时发生，即AB=,互不相容事件A与B没有公共的样本点,称事件A与B互不相容（或称互斥）,显然，基本事件间是互不相容的.,1.1.2 事件间的关系与运算,显然,7.对立事件,事件“A不发生”称为A的对立事件（或逆事件）,由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合,1.1.2 事件间的关系与运算,若事件A1，A2， ,An为两两互不相容的事件，,并且,称A1，A2， ,An构成一个完备事件组.,8.完备事件组,事件与集合对照如表1-1,事件与集合对照如表1-1,随机事件的运算规律如表1-2,一、随机
5、事件的概念案例分析,案例1.1,在编号为1，2，3，4，5，6的六个零件中，任取一个检验，观察取出的零件号数.可能的结果是“1”、“2”、“6”，这6种结果究竟出现哪一种，在抽取前是不能确定的.由于观察目的的需要，有时将该试验结果描述为“出现偶数号”，“出现大于2的号数”等 。,案例1.2,记录某地铁车站于6：00至6：10这10分钟内候车的人数.可能是0、1、2、3.,案例1.3,某车工在同样的工艺条件下生产出来的零件的尺寸在120.1mm之间，而每个零件的尺寸在加工完成以前是不能准确预言的.,在随机试验时，所描述的结果出现了，称为这个“事件”发生了。,注：,案例1.4,从标号为1，2，3，
6、4，5的产品中任取一产品，用,表示 “取得i号产品”的 基本事件（i=1，2，3，4，5）。,样本空间,为=,案例1.5,将一个硬币抛掷两次，若记正面向上为H，反面向上为T，则样本空间由如下四个样本点组成：,案例 1.6,测试某种元件的寿命（单位：以小时计），则样本点是一个非负数，所以样本空间为：,案例1.7,某球迷连续三次购买足球彩票，每次一张.用分别表示第一、二、三次所买的彩票中奖的事件.试用及其运算表示下列事件：,(1 ) 第三次未中奖； （2）第一次、第二次中奖，第三次 不中奖； （3）至少有一次中奖； （4）恰有一次中奖； （5）至多中奖两次； （6）三次都不中奖.,解,(1),（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,或,案例1.8,从一批产品中每次取出一个产品进行检验，连续地抽取三次，,第i次取到合格品,试用事件的运算符号表示下列事件：三次都取到合格品； 至少有一次取到合格品； 恰有两次取到合格品； 最多有一次取到合格品.,事件,解,三次都取到合格品：,至少有一次取到合格品：,恰有两次取到合格品：,最多有一次取到合格品：,课堂练习题,
