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1、,第一节 平面立体,第二节 曲面立体,第三节 两回转体表面相交,基本要求,第三章 基本体的投影,第四节 立体的轴测投影,1、掌握立体的投影特性和作图方法。 2、掌握在立体表面上取点的方法。 3、掌握立体被截切后截交线的求法。 4、掌握立体表面相交线的性质和求法。,基 本 要 求,平面立体是由若干个多边形平面所围成的，空间不同数量和位置的平面将构成不同的平面立体。我们画平面立体的投影可以归结为画它的所有多边形表面的投影。也就是画这些多边形边和顶点的投影。所以我们必须掌握平面立体表面上的点的取法，从而解决平面立体表面上的线，截交线等作图问题。,第一节 平面立体,一、平面体的投影,1、棱柱 （1）投
2、影,投影特性： 一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。,1、棱柱 （2）表面取点,注意两点：1）利用棱柱表面积聚性 和点的投影特性。 2）可见性判断。,可见性？,可见性？,一、平面体的投影,一、平面体的投影,三棱柱,六棱柱,一、平面体的投影,V,H,2、棱锥,1,1,（1）投影,1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是两表面的共有点。 2、截交线是一条闭合的平面多边形。 3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体各表面的交线，或是截平面之间的交线。,截交线的性质:,1. 平面与棱锥相交 2. 平面与棱柱相交 3. 求平面立体
3、截交线的步骤,二、平面体的截交线,二、平面体的截交线,a“,b“,c“,作图步骤： 作水平截面Q与as的交点1,又与正截面P交于2（3 ），并对应在as上求出1，且过1作底边ab及ac的平行线1 2和1 3，其侧面投影积聚成直线2“1“3“ ,作图步骤： 然后作正截面P与正垂面BCS交出正垂线4（5），并对应在bcs上求出4 5，在b“c“s“上求出4“5“。在作截面P与ABS及ACS交出的截交线2 4、3 5及2“4“、3“5“。,作图步骤： 加粗可见轮廓线,例题：求三棱锥正面 投影被Q、P 两 面截切以后交线 的三面投影。,1.平面与棱锥相交,验证结果的正确性,二、平面体的截交线,例题：求
4、作正五棱柱被截 切后交线的三面投影图。,2. 平面与棱柱相交,1、首先要确定空间基本立体的形状。 2、判断截平面的数量及各截面位置。 3、作截面与立体各棱线交点的投影。 4、连接立体同一表面上交点的投影。 5、分析并作出各截平面之间的交线。 6、判断交线可见性，补全棱线投影。,二、平面体的截交线,3、求平面立体截交线的步骤：,画曲面立体的投影就是要画它的轮廓线。工程中常见的 曲面回转体，主要有圆柱体、圆锥体、球体等。,第二节 曲面立体,曲面立体则是由曲面和曲面或曲面和平面所围成的。,一、曲面立体的投影,二、曲面体的截交线,1、圆柱的投影,2、表面取点,投影可见否？,投影可见否？,投影可见否？,
5、投影可见否？,一、曲面体的投影 圆柱,1、圆锥的投影,2、表面取点,投影可见否？,投影可见否？,辅助平面法,投影可见否？,一、曲面体的投影 圆锥,1、球的投影,2、表面取点,投影可见否？,投影可见否？,如何求？,一、曲面体的投影 球体,二、曲面体的截交线,二、曲面体的截交线性质,分析：截交线的正面投影 截交线的水平投影 截交线的侧面投影,1、找截交线的特殊点,即转向轮廓线上的点。,2、找一般点（至少一对）,3、将点的投影光滑连线,4、加粗可见的轮廓线,二、曲面体的截交线圆柱,例1作出立体被正垂面P截切以后的侧面投影,a,b,二、曲面体的截交线圆柱,例2完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水
6、平投影。,例3由空心缺口圆柱的正面投影和水平投影，作出被切后的侧面投影。,二、曲面体的截交线圆柱,分析：截交线的正面投影 截交线的水平投影 截交线的侧面投影,1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、转向轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。,2、找一般点（至少一对）,3、将点的投影光滑连线,4、加粗可见的轮廓线,二、曲面体的截交线圆锥,q,p,例4 求作圆锥被Q与P平面截切以后，所截交线的投影,二、曲面体的截交线圆锥,例5 求作圆锥被截切以后，截交线的投影,二、曲面体的截交线圆锥,圆,二、曲面体的截交线 球面,例5作出半圆球被切口以后交线的投影,二、曲面体的截交线 球面
7、,p,例6完成圆球被正垂面P截切以后的水平投影,二、曲面体的截交线 球面,有两个以上的基本体便可构成组合体，平面与组合体截切一般会产生几段不同的交线，相邻两段交线的分界点必在组合体的分界线上。因此，作组合截切时应先确定各立体的形状，及确定相邻立体间的分界线，然后分别作出各自的截交线。,(10“),(6“),例7 求作圆锥被Q与P平面截切以后，所截交线的投影,二、曲面体的截交线 组合,第三节 两回转体表面相交,两回转立体表面相交产生的交线称为相贯线，它是两立体表面的共有线，一般是封闭的空间曲面，特殊情况下是平面曲线或直线。 求两立体表面相贯线的投影，实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影。,一
8、、辅助平面求点法,二、相贯线的特例,三、相贯线综合举例,一、辅助平面求点法,辅助平面求点法，就是利用三面共点的原理求相贯线上的共有点。,实对实相贯,解题步骤 1、分析两圆柱的相对位置,5、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性. 6、加粗可见轮廓线。,2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.,3、求出相贯线上的特殊点.,4、求出一对一般点.,一、辅助平面求点法 柱与柱,空对实相贯,解题步骤 1、分析孔和柱的相对位。,5、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性 6、加粗可见轮廓线。,2、判断相贯线的已知投 影，由已知求未知投影,3、求出相贯线上的特殊点。,4、求出至少一对一般点.,一、辅助平面求
9、点法 柱与孔,空对空相贯,解题步骤 1、分析两圆孔的相对位置,5、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性. 6、加粗可见轮廓线。,2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影,3、求出相贯线上的特殊点.,4、求出一对一般点.,一、辅助平面求点法 孔与孔,一、辅助平面求点法 柱与柱,5、顺次连接各点，作出相贯线并且判别可见性。 6、整理轮廓线。,解题步骤 1、分析柱与锥的相 对位置。,2、判断相贯线的已知投影。,3、求出相贯线上的特殊点。,4、求出至少一对一般点。,一、辅助平面求点法 柱与锥,柱锥相贯线变化的趋势,一、辅助平面求点法 柱与锥,解题步骤 1、分析锥球的相对位置,2、相贯线的哪个投影是
10、已知的？,一、辅助平面求点法 球与锥,球心在回转体轴线上时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于轴线。,二、相贯线的特例,两圆柱等直径正交,二、相贯线的特例,三、相贯线综合举例,一、 轴测投影的基本知识,二、正等轴测图的画法,三、斜二等轴测图的画法,第四节 立体的轴测投影,1、轴测投影图的形成,将物体连同其空间直角坐标系向所选定的投影面进行平行投影，使得到的投影能够反映三个坐标面的形状，这种图形称为轴测投影图或轴测图。,一、轴测投影的基本知识,1)正轴测图 用正投影法形成 的轴测图,正轴测投影图,P,一、轴测投影的基本知识,2)斜轴测图：用斜投影法形成的轴测图,斜轴测投影图,正投影图,一、轴测投
11、影的基本知识,2、轴间角和轴向变形系数,轴测轴之间的夹角称作轴间角。,轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向变形系数。,Z1,X1,Y1,O1,一、轴测投影的基本知识,3、轴测投影的特性：,1) 立体上平行于坐标轴的直线，其轴测投影仍 平行于相应的轴测轴。,2) 立体上互相平行的直线，在轴测投影中仍互相平行且长度之比不变。,3) 立体上平行于轴测投影面的平面，其轴测投影反映平面的真实形状。,一、轴测投影的基本知识,三、回转体的正等轴测图,二、平面立体的正等轴测图,一、轴间角和轴向变形系数,四、组合体的正等轴测图,二、正等轴测图的画法,2）轴间角,3）轴向变形系数,1、轴间角和轴向变形系数
12、,正等轴测投影的 轴间角均为120。,轴向变形系数： p=q=r=0.82,简化轴向变形系数： p=q=r=1,立体的三个坐标轴与轴测投影面的倾斜角度相等 的正轴测图称为正等轴测图，简称正等测。,Z1,X1,Y1,O1,二、正等轴测图的画法,1）分析立体形状并在多面投影图中定出坐标；,例题1,2、平面立体的正等轴测图,例题2,2）画出正等轴测轴，按照轴测投影特性作图。,二、正等轴测图的画法,例题1 作出四棱锥 台的正等轴测图。,二、正等轴测图的画法,2、平面立体的正等轴测图,作图 步骤：,1）先作轴测轴及底面的轴测投影；,2）根据棱台高度确定上顶面位置， 作上顶面轴测投影；,3）连接顶面与底面
13、，判断可见性；,4）擦去不可见棱线，完成轴测图。,二、正等轴测图的画法,例题2 作出平面立体 的正等轴测图。,二、正等轴测图的画法,4）判断可见性，完成正等测图。,3）切去顶面通槽；,作图步骤：,2）切去四棱梯形柱及前角；,1）作出轴测轴及长方体轴测图；,二、正等轴测图的画法,注意事项,（1）轴测图中的虚线一般不画；,（3）坐标原点和坐标轴的选定应以作图简便为原则。,（2）轴测图应由下到上、由前到后、由左到右绘制；,二、正等轴测图的画法,1）圆的正等测,3、回转体的正等轴测图,二、正等轴测图的画法,坐标椭圆法,四心椭圆法,x,y,二、正等轴测图的画法,位于不同坐标面的圆的正等测投影,平行于H面的椭 圆长轴O1Z1轴,平行于V面的椭 圆长轴O1Y1轴,平行于W面的椭 圆长轴O1X1轴,二、正等轴测图的画法,例题3 作圆柱的正等轴测图。,2）画图举例,二、正等轴测图的画法,例题4 作圆角板的正等轴测图,x,o,y,o,z,x,O,X,Z,Y,二、正等轴测图的画法,例题5 画出
