《材料成形检测与控制 教学课件 ppt 作者 杭争翔 25.3 传递函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《材料成形检测与控制 教学课件 ppt 作者 杭争翔 25.3 传递函数(104页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 传递函数,一、衍生:传递函数,,设,则有,而 完全由网络的结构及参数确定。,瞬态和结果的关系,1、定义:对于线性定常系统来说,当初始条件为零 时,输入量拉氏变换与输出量拉氏变换之 比叫做系统的传递函数 。,传 递 函 数(续),设线性定常系统的微方一般形式为:,当初始条件为零时,根据拉氏 变换有:,传 递 函 数(续),可见:有了微分方程,可以直接写出其传递函数,与 c(t)有关的项为分母,与 有关的项为分子。,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,例2. RLC网络:微分方程,则传递函数,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,2性质与说明:,(1)传递函数是复变量s的有理真分式,
2、具有复变 函数的所有性质,且所有系数均为实数。,例1. RC网络:微分方程,则传递函数,(2)传函是一种用系统参数表示输出量与输入量之 间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结 构和参数,而与 r(t) 的形式无关,也不反映系 统内部的任何信息。 (3)传函是描述线性系统动态特性的一种数学模型, 而形式上和系统的动态微方一一对应。但只适 用于线性系统且初始条件为零的情况下,原则 上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动 规律。,传递函数的性质(续),第二章 数学模型,(4)传函是系统的数学描述,物理性质完全不同的系 统可以具有相同的传函。在同一系统中,当取不 同的物理量作输入或输出时,其G(s
3、)一般也不相 同,但却具有相同的分母。该分母多项式称为特 征多项式。(形成的方程叫特征方程),(5)传函是在零初始条件下定义的,控制系统的零初 始条件有两方面的含义:,指r(t)是在 时才作用于系统,在t =0- 时, r(t)及其各阶导数均为零。,传递函数的性质(续),第二章 数学模型,指r(t)加于系统之前,系统处于稳定的工作状态,即c(t)及其各阶导数在 时的值也为零。,传递函数的性质(续),第二章 数学模型,例5无源RC网络求 。 复阻抗法,解:,传递函数(续),(1)零、极点表示法:,4传函的其他表示法:,而 传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益),(2)时间常数表示法:,传递函数的表示
4、方法(续),第二章 数学模型,(3) 二项式表示法:,或,传递函数的表示方法(续),第二章 数学模型,在此:,(4)一般表示法:,第二章 数学模型,二、典型环节及其传函:,(一)比例环节:,2、传函:G(s)=K. 既无零点也无极点。,第二章 数学模型,3、响应:若r(t)=1(t),则c(t)=K 1(t)。 输出与输入成比例,不失真也不延时,如无弹性 变形的杠杆、放大器、分压器、齿轮、减速器等。,典型环节及其传函(续),第二章 数学模型,1.微分方程:,2.传递函数:,只有一个零值极点。,(二)积分环节:,3.阶跃响应:,第二章 数学模型,象积分器:,典型环节及其传函(续),第二章 数学模
5、型,1微方:,3响应:,(三)惯性环节:,第二章 数学模型,如RC网络、LR回路。,(四)微分环节:,典型环节及其传函(续),第二章 数学模型,脉冲函数,因此,典型环节及其传函(续),第二章 数学模型,运放组成的微分器:,实际系统中,微分环节常带 有惯性,如右图的RC网络:,典型环节及其传函(续),第二章 数学模型,(五)一阶微分环节:,1微方:,同样实际中常带有惯 性,如右图的RC网络:,第二章 数学模型,令,典型环节及其传函(续),第二章 数学模型,(六)振荡环节:,1微方:,2传函:,有两个极点:,一对共轭复数根。,第二章 数学模型,典型环节及其传函(续),第二章 数学模型,3处理方法:
6、,2传函:,如皮带传输机、晶闸管整流装置等。,1微方:,典型环节及其传函(续),即将延迟环节近似为惯性环节。,第二章 数学模型,复阻抗法:只适用于电网络,方便、实用。 利用动态结构图求取:简化计算、非常方便。 实验法:实际测量,多用频率特性。,三、传函的求取:,第二章 数学模型,2-4 结构图及其等效变换,利用动态结构图既能方便地求传递函数,又能形象直观地表明动态信号在系统中的传递过程。它是一种数学模型,可以进行代数运算和等效变换,是求取传递函数的有利工具。,一基本概念:,以RC 网络为例:,第二章 数学模型,结构图(续),第二章 数学模型,2组成:4个基本单元。,信号线:带箭头的直线,表示信
7、号传递的方向, 线上标注信号所对应的变量,信号传递 具有单向性。,结构图(续),第二章 数学模型,比较点:表示两个或两个以上信号在该点相加减, 运算符号必须表明,一般正号可省略。,函数方框:表示输入、输出信号之间的动态传递 关系,方框的输出信号等于方框的输 入信号与方框中G(s)的乘积。,结构图(续),第二章 数学模型,比较点,函数方框,引出点,带箭头的线,如RC网络:,结构图(续),第二章 数学模型,2对上述微分方程进行拉氏变换,并做出各元 件的结构图。,二、结构图的建立:,1建立控制系统各元部件的微分方程(分清输 入、输出,负载效应)。,3按照系统中各变量的传递顺序,依次将各单 元结构图连
8、接起来,其输入在左,输出在右。,第二章 数学模型,解:第一种方法:,例1如图RC网络。,结构图(续),第二章 数学模型,结构图(续),第二章 数学模型,第二种方法:,可见:一个系统或元件的结构图不是唯一的 。,第二章 数学模型,例2、 两个RC网络的串联。,对吗?,第二章 数学模型,两个RC网络的串联(续),第二章 数学模型,可见:后一级网络作为前一级网络的负载,对前级 网络的电流i1产生影响,这就是负载效应。因此不 能简单的用两个单独网络的结构图的串联来表示。,两个RC网络的串联(续),第二章 数学模型,但是若在两级网络之间接一个ri很大而r0很小的隔离 放大器就可以。此时放大器的ri很大,
9、负载效应已消除,使后级不影响前级。,两个RC网络的串联(续),第二章 数学模型,例3、前面列微分方程时的速度控制系统。,第二章 数学模型,速度控制系统(续),第二章 数学模型,建立结构图的目的是求系统传递函数,对系统性能 进行分析。所以对于复杂的结构图就需要进行运算 和变换,设法将其化为一个等效的方框,其中的数 学表达式即为总传递函数。这一步骤相当于对方程 消元。,三、结构图的等效变换:,变换前后,输入输出总的数学关系应保持不变,总传递函数,等效原则:,第二章 数学模型,(一)串联:,串联后总传函等于各环节的传函之乘积,第二章 数学模型,(二)并联:,并联后总传函等于各环节的传函之代数和,第二
10、章 数学模型,(三)反馈联接:,第二章 数学模型,,称单位反馈,则有,结构图的等效变换(续),第二章 数学模型,第二章 数学模型,第二个图:,第二章 数学模型,第二个图:,第二章 数学模型,只采用三个基本等效法则能求出网络的传函吗?,第二章 数学模型,(四)比较点的移动:,1. 前移:,结构图的等效变换(续),第二章 数学模型,后移:,结构图的等效变换(续),变前,变后,第二章 数学模型,3.互换:只要两个比较点紧紧相邻,就可以互换.,(五)引出点的移动:,1. 前移:,结构图的等效变换(续),第二章 数学模型,后移:,3.互换:,结构图的等效变换(续),第二章 数学模型,有多种方法,考虑负载
11、效应,变换时考虑交叉。,第二章 数学模型,两个RC网络的串联(续),第二章 数学模型,按第一种移动方法:,第二章 数学模型,两个RC网络的串联(续),例6:教材上的例215。,第二章 数学模型,2-5 信号流图与梅逊公式,方框图虽对于分析系统很有用处,但遇到结构复杂 的系统时,其简化和变换过程往往显得烦琐,还得分 清比较点和引出点,一般二者不交换。因此可采用信 号流图,简单易绘制。,一、基本概念,1组成:两个基本单元 如:,第二章 数学模型,1)节点表示变量和信号的点,用小圆圈表示。 2)支路起于一个节点,止于另一个节点,此间 不包含或经过第三个节点,支路上的箭头方向表 示信号传递方向。 传函
12、写在箭头旁边,称为支路传输。,2术语:,(1) 输入支路进入节点的支路。,(2) 输出支路离开节点的支路。,信号流图(续),第二章 数学模型,(3)源节点也叫输入节点,即只有输出支路的节点, 一般表示系统的输入变量。如,(4)汇节点也叫输出节点,即只有输入支路的节点, 一般表示系统的输出变量。如,(5)混合节点既有输入支路又有输出支路的节点, 相当于方框图中的引出点和比较点。如,信号流图(续),第二章 数学模型,混合节点的信号为所有的支路引进信号的迭加,且 此信号可通过任何一个具有单位传输的输出支路取 出。如从 取出变为 。,(6)通路也叫通道、路径。凡从一个节点开始,沿 着支路箭头方向连续经
13、过相连支路而终止到另一个 节点(或同一节点)的径路称为通路。,(7)开通路若通路与任一节点相交不多于一次 ,且 起点与终点不为同一点,称为开通路。,信号流图(续),第二章 数学模型,(8)闭通路若通路与任一点相交不多于一次,但起 点与终点为同一点,则称为闭通路、回路、回环。 (9)自回路从一点开始,只经过一个支路,又回 到该点的回路。如:,(10)不接触回路不具有任何公共点的回路。,信号流图(续),第二章 数学模型,(11)前向通路若从源节点到汇节点的通路上,通 过任何节点不多过一次,则称为前向通路。,(12)前向通路传输前向通路中各支路传输的乘积 称为前向通路传输或增益。 (13)回路传输闭
14、通路(回路)上各支路传输的乘积 称为回路传输或增益。,信号流图(续),第二章 数学模型,(1)信号流图是表达线性方程组的一种数学图形。 当系统由微方(或差方)描述时,应先变换成 代数方程并整理成因果关系形式。 (2)节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是 所有流向该节点的信号之代数和,而从同一节 点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。,(3)支路相当于乘法器,信号流经支路时,被乘以 支路增益而变换为另一信号。,3性质:,(4)支路表示一个变量与另一个变量之间的关系, 信号只能沿箭头方向流通。,第二章 数学模型,(5)对于给定的系统,节点变量的设置是任意的,因 此,其信号流图不是唯一的。,4
15、信号流图的绘制:,信号流图(续),1) 由系统微分方程绘制信号流图,任何线性数学方程都可以用信号流图表示,但含有微分或积分的线性方程,一般应通过拉氏变换,将微分或积分变换为关于的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时,首先要对系统的每个变量指定一个节点,并按照系统中变量的因果关系,从左向右顺序排列;然后,用标明支路,第二章 数学模型,2) 由系统动态结构图绘制信号流图:,(1)将输入量、输出量、引出点、比较点以及中间变 量均改为节点。,(2)用标有传函的定向线段代替各环节的方框。,二者都是数学模型,具有一一对应的关 系,在布局上很相似,并有等效对应关 系。但信号流图省略了环节的方框,不 必区分比较点和引出点,所以更简单。,信号流图(续),增益的支路,根据数学方程式将各节点变量正确连接,便可得到系统的信号流图。,第二章 数学模型,例如:,第二章 数学模型,结构图与信号流图的关系(续),第二章 数学模型,1、串联支路的合并: 串联支路的总传输等于各支路传输的乘积。 2、并联支路的合并: 并联支路的总传输等于各支路传输的代数和。 3、混合节点得消除: *消除混合节点后应保持输出节点的信号关系不变。,(1),二. 信号流图的等效变换(自学,只需了解),第二章 数学模型,(2),信号流图的等效变换(续),第二章 数学模型,4.回路和自回路的消除:,(1).,(2).,实际