材料成形检测与控制 教学课件 ppt 作者 杭争翔 25.3 传递函数

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1、5.3 传递函数,一、衍生：传递函数,，设,则有,而 完全由网络的结构及参数确定。,瞬态和结果的关系,1、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零 时，输入量拉氏变换与输出量拉氏变换之 比叫做系统的传递函数 。,传 递 函 数(续),设线性定常系统的微方一般形式为：,当初始条件为零时，根据拉氏 变换有：,传 递 函 数(续),可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t)有关的项为分母，与 有关的项为分子。,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,例2. RLC网络：微分方程,则传递函数,传 递 函 数(续),第二章 数学模型,2性质与说明：,（1）传递函数是复变量s的有理真分式，

2、具有复变 函数的所有性质，且所有系数均为实数。,例1. RC网络：微分方程,则传递函数,（2）传函是一种用系统参数表示输出量与输入量之 间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结 构和参数，而与 r(t) 的形式无关，也不反映系 统内部的任何信息。 （3）传函是描述线性系统动态特性的一种数学模型， 而形式上和系统的动态微方一一对应。但只适 用于线性系统且初始条件为零的情况下，原则 上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动 规律。,传递函数的性质（续）,第二章 数学模型,（4）传函是系统的数学描述，物理性质完全不同的系 统可以具有相同的传函。在同一系统中，当取不 同的物理量作输入或输出时，其G(s

3、)一般也不相 同，但却具有相同的分母。该分母多项式称为特 征多项式。(形成的方程叫特征方程）,（5）传函是在零初始条件下定义的，控制系统的零初 始条件有两方面的含义：,指r(t)是在 时才作用于系统，在t =0- 时， r(t)及其各阶导数均为零。,传递函数的性质（续）,第二章 数学模型,指r(t)加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即c(t)及其各阶导数在 时的值也为零。,传递函数的性质（续）,第二章 数学模型,例5无源RC网络求 。 复阻抗法,解：,传递函数（续）,（1）零、极点表示法：,4传函的其他表示法：,而 传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益),(2）时间常数表示法：,传递函数的表示

4、方法（续）,第二章 数学模型,(3) 二项式表示法：,或,传递函数的表示方法（续）,第二章 数学模型,在此：,（4）一般表示法：,第二章 数学模型,二、典型环节及其传函：,（一）比例环节：,2、传函：G(s)=K. 既无零点也无极点。,第二章 数学模型,3、响应：若r(t)=1(t)，则c(t)=K 1(t)。 输出与输入成比例，不失真也不延时，如无弹性 变形的杠杆、放大器、分压器、齿轮、减速器等。,典型环节及其传函（续）,第二章 数学模型,1.微分方程：,2.传递函数：,只有一个零值极点。,（二）积分环节：,3.阶跃响应：,第二章 数学模型,象积分器：,典型环节及其传函（续）,第二章 数学模

5、型,1微方：,3响应：,（三）惯性环节：,第二章 数学模型,如RC网络、LR回路。,（四）微分环节：,典型环节及其传函（续）,第二章 数学模型,脉冲函数,因此,典型环节及其传函（续）,第二章 数学模型,运放组成的微分器：,实际系统中，微分环节常带 有惯性，如右图的RC网络：,典型环节及其传函（续）,第二章 数学模型,（五）一阶微分环节：,1微方：,同样实际中常带有惯 性，如右图的RC网络：,第二章 数学模型,令,典型环节及其传函（续）,第二章 数学模型,（六）振荡环节：,1微方：,2传函：,有两个极点：,一对共轭复数根。,第二章 数学模型,典型环节及其传函（续）,第二章 数学模型,3处理方法：

6、,2传函：,如皮带传输机、晶闸管整流装置等。,1微方：,典型环节及其传函（续）,即将延迟环节近似为惯性环节。,第二章 数学模型,复阻抗法：只适用于电网络，方便、实用。 利用动态结构图求取：简化计算、非常方便。 实验法：实际测量，多用频率特性。,三、传函的求取:,第二章 数学模型,2-4 结构图及其等效变换,利用动态结构图既能方便地求传递函数，又能形象直观地表明动态信号在系统中的传递过程。它是一种数学模型，可以进行代数运算和等效变换，是求取传递函数的有利工具。,一基本概念：,以RC 网络为例：,第二章 数学模型,结构图（续）,第二章 数学模型,2组成：4个基本单元。,信号线：带箭头的直线，表示信

7、号传递的方向， 线上标注信号所对应的变量，信号传递 具有单向性。,结构图（续）,第二章 数学模型,比较点：表示两个或两个以上信号在该点相加减， 运算符号必须表明，一般正号可省略。,函数方框：表示输入、输出信号之间的动态传递 关系，方框的输出信号等于方框的输 入信号与方框中G(s)的乘积。,结构图（续）,第二章 数学模型,比较点,函数方框,引出点,带箭头的线,如RC网络：,结构图（续）,第二章 数学模型,2对上述微分方程进行拉氏变换，并做出各元 件的结构图。,二、结构图的建立：,1建立控制系统各元部件的微分方程（分清输 入、输出，负载效应）。,3按照系统中各变量的传递顺序，依次将各单 元结构图连

8、接起来，其输入在左，输出在右。,第二章 数学模型,解：第一种方法：,例1如图RC网络。,结构图（续）,第二章 数学模型,结构图（续）,第二章 数学模型,第二种方法：,可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。,第二章 数学模型,例2、 两个RC网络的串联。,对吗？,第二章 数学模型,两个RC网络的串联（续）,第二章 数学模型,可见：后一级网络作为前一级网络的负载，对前级 网络的电流i1产生影响，这就是负载效应。因此不 能简单的用两个单独网络的结构图的串联来表示。,两个RC网络的串联（续）,第二章 数学模型,但是若在两级网络之间接一个ri很大而r0很小的隔离 放大器就可以。此时放大器的ri很大，

9、负载效应已消除，使后级不影响前级。,两个RC网络的串联（续）,第二章 数学模型,例3、前面列微分方程时的速度控制系统。,第二章 数学模型,速度控制系统（续）,第二章 数学模型,建立结构图的目的是求系统传递函数，对系统性能 进行分析。所以对于复杂的结构图就需要进行运算 和变换，设法将其化为一个等效的方框，其中的数 学表达式即为总传递函数。这一步骤相当于对方程 消元。,三、结构图的等效变换：,变换前后，输入输出总的数学关系应保持不变,总传递函数,等效原则：,第二章 数学模型,（一）串联：,串联后总传函等于各环节的传函之乘积,第二章 数学模型,（二）并联：,并联后总传函等于各环节的传函之代数和,第二

10、章 数学模型,（三）反馈联接：,第二章 数学模型,，称单位反馈，则有,结构图的等效变换（续）,第二章 数学模型,第二章 数学模型,第二个图:,第二章 数学模型,第二个图:,第二章 数学模型,只采用三个基本等效法则能求出网络的传函吗？,第二章 数学模型,（四）比较点的移动：,1. 前移：,结构图的等效变换（续）,第二章 数学模型,后移:,结构图的等效变换（续）,变前,变后,第二章 数学模型,3.互换:只要两个比较点紧紧相邻,就可以互换.,(五)引出点的移动:,1. 前移:,结构图的等效变换（续）,第二章 数学模型,后移:,3.互换:,结构图的等效变换（续）,第二章 数学模型,有多种方法，考虑负载

11、效应，变换时考虑交叉。,第二章 数学模型,两个RC网络的串联（续）,第二章 数学模型,按第一种移动方法：,第二章 数学模型,两个RC网络的串联（续）,例6：教材上的例215。,第二章 数学模型,2-5 信号流图与梅逊公式,方框图虽对于分析系统很有用处，但遇到结构复杂 的系统时，其简化和变换过程往往显得烦琐，还得分 清比较点和引出点，一般二者不交换。因此可采用信 号流图，简单易绘制。,一、基本概念,1组成：两个基本单元 如:,第二章 数学模型,1）节点表示变量和信号的点，用小圆圈表示。 2）支路起于一个节点，止于另一个节点，此间 不包含或经过第三个节点，支路上的箭头方向表 示信号传递方向。 传函

12、写在箭头旁边，称为支路传输。,2术语：,(1) 输入支路进入节点的支路。,(2) 输出支路离开节点的支路。,信号流图（续）,第二章 数学模型,(3)源节点也叫输入节点，即只有输出支路的节点， 一般表示系统的输入变量。如,(4)汇节点也叫输出节点，即只有输入支路的节点， 一般表示系统的输出变量。如,(5)混合节点既有输入支路又有输出支路的节点， 相当于方框图中的引出点和比较点。如,信号流图（续）,第二章 数学模型,混合节点的信号为所有的支路引进信号的迭加，且 此信号可通过任何一个具有单位传输的输出支路取 出。如从 取出变为 。,(6)通路也叫通道、路径。凡从一个节点开始，沿 着支路箭头方向连续经

13、过相连支路而终止到另一个 节点（或同一节点）的径路称为通路。,(7)开通路若通路与任一节点相交不多于一次 ，且 起点与终点不为同一点，称为开通路。,信号流图（续）,第二章 数学模型,(8)闭通路若通路与任一点相交不多于一次，但起 点与终点为同一点，则称为闭通路、回路、回环。 (9)自回路从一点开始，只经过一个支路，又回 到该点的回路。如：,(10)不接触回路不具有任何公共点的回路。,信号流图（续）,第二章 数学模型,(11)前向通路若从源节点到汇节点的通路上，通 过任何节点不多过一次，则称为前向通路。,（12)前向通路传输前向通路中各支路传输的乘积 称为前向通路传输或增益。 (13)回路传输闭

14、通路(回路)上各支路传输的乘积 称为回路传输或增益。,信号流图（续）,第二章 数学模型,（1）信号流图是表达线性方程组的一种数学图形。 当系统由微方（或差方）描述时，应先变换成 代数方程并整理成因果关系形式。 （2）节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是 所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节 点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。,（3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以 支路增益而变换为另一信号。,3性质：,（4）支路表示一个变量与另一个变量之间的关系， 信号只能沿箭头方向流通。,第二章 数学模型,(5)对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因 此，其信号流图不是唯一的。,4

15、信号流图的绘制：,信号流图（续）,1) 由系统微分方程绘制信号流图,任何线性数学方程都可以用信号流图表示，但含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏变换，将微分或积分变换为关于的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时，首先要对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列；然后，用标明支路,第二章 数学模型,2) 由系统动态结构图绘制信号流图：,(1)将输入量、输出量、引出点、比较点以及中间变 量均改为节点。,(2)用标有传函的定向线段代替各环节的方框。,二者都是数学模型，具有一一对应的关 系，在布局上很相似，并有等效对应关 系。但信号流图省略了环节的方框，不 必区分比较点和引出点，所以更简单。,信号流图（续）,增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接，便可得到系统的信号流图。,第二章 数学模型,例如：,第二章 数学模型,结构图与信号流图的关系（续）,第二章 数学模型,1、串联支路的合并： 串联支路的总传输等于各支路传输的乘积。 2、并联支路的合并： 并联支路的总传输等于各支路传输的代数和。 3、混合节点得消除： *消除混合节点后应保持输出节点的信号关系不变。,(1),二. 信号流图的等效变换（自学，只需了解）,第二章 数学模型,(2),信号流图的等效变换（续）,第二章 数学模型,4.回路和自回路的消除:,(1).,(2).,实际