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1、单元教案第（ 五 ）单元 备课时间： 任课教师：教材分析本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。教学目标1、知识与技能： 引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测
2、、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。 3、情感态度与价值观： （1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。 教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。课时安排2课时 课时教案课题鸽巢问题课型新授执教人备课时间上课时间教学内容教材第68-70页例1、例2，及“做一做”，及第71页练习十三的1-2题。教材分析例1通过解释把4支铅笔放进3个笔筒
3、中至少有一个笔筒里有2支铅笔的原因，引导学生利用实验的方法得到答案，同时也帮助学生建立鸽巢问题思维模式。例2通过把7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放几本书的问题，引导学生从几个答案中寻找规律。教学目标1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽
4、巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具准备课件教 师 活 动学生活动二次备课一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏，并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题二、合作交流，探究新知 （一）、教学例1(课件出示例题1情境图） 1、思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 2、学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 3、探究证明。方法一：用“列举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图
5、可知，把4分解成3个数，与列举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多
6、的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样
7、呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 （1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。方法二：用假设法证明。（2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。 103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢
8、原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 三、巩固新知，拓展应用1、 完成教材第69页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？ 请3位同学上来，摆开2条椅子，做游戏。(1) 操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2) 理解关键词的含义
9、：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。学生小组探究，说说自己的方法总结规律：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。生用分解法：把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。生用假设法：把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。生用假设法：83=2（本）.2（本），剩
10、下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。独立完成练习板书设计：教学反思：课时教案课题“鸽巢问题”的具体应用课型新授执教人备课时间上课时间教学内容教学内容：教材第70页例3，及“做一做”，及第71页练习十三的3-4题。教材分析本例是“鸽巢问题”的具体应用，也是运用“鸽巢问题”进行逆向思维的一个具体例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，就可以把摸球问题进行转化了。教学目标1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题
11、。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教具学具准备课件教 师 活 动学生活动二次备课一、创设情境、引入新课：师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？ 师：学习了
12、这节课我们就能解决类似的问题了。-出示课题二、合作交流，探究新知 （一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？1、小组交流2、得出结论：把颜色看作抽屉。 （二）研究规律 师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？ 1、分小组讨论后汇报。2、出示“做一做”第2题三、巩固新知，拓展应用1、第70页“做一做”第1题。2、解决课前有趣的问题3、练习十三第3、4题。四、全课总结，畅谈收获 1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？学生思考、发言。1、学生提出猜
13、想。2、用预先准备的学具，小组合作交流。得出结论：把颜色看作抽屉。小组讨论后汇报，问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。生：小女孩至少摸出11只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子。举出生活中的例子。板书设计：教学反思:鸽巢问题随堂练习 姓名：一、填一填。1一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。26只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。449名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（）名妇女是同一个月出生二、聪明的小法官15只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。（）2任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（）3把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。（）4六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的。（）三、解决问题。如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样?
