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1、 3.2 一元二次不等式及其解法（1）学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.3 .通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。学习过程 一、课前准备（预习教材 P76 P78，找出疑惑之处）复习 1：解下列不等式： ； ；
2、.2x12x102x复习 2：写出一个以前所学的一元二次不等式_，一元二次函数_，一元二次方程_二、新课导学 学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司 A 每小时收费 1.5 元( 不足 1 小时按 1小时收费);公司 B 的收费原则为 :在第 1 小时内(含恰好 1 小时，下同)收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择?归纳：这是一个关于 x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，_. 探究二：如何解一元二次不
3、等式？能否一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？ 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集. 典型例题例 1 求不等式 的解集.230x变式：求下列不等式的解集.（1） ； （2） .230x230x0 0二次函数 2yaxbc（ ）的 图象0一元二次方程20axbc的 根2(0)a的 解 集2()xbc的 解 集例 2 求不等式 的解集.2410x小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断 的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. 动手试试练 1. 求不等式 的解集.2415x练 2. 求不等式 的解集.21340x三、总结提升解一元二
4、次不等式的步骤 知识拓展（1） 对一切 都成立的条件为20axbcxR0a（2） 对一切 都成立的条件为2学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知方程 的两根为 ，且 ，若 ，则不等式20axbc12,x12x0a的解为（ ）.20axbcAR B 12xC 或 D无解12x2. 关于 x 的不等式 的解集是全体实数的条件是（ ）.0cA B C D4c4c3. 在下列不等式中，解集是 的是（ ）.A B230x20xC D 234. 不等式 的解集是 .5. 的定义域为 .218y课后作业 求下列不等式的解集（1） ； （2） .2310x2450x2. 若关于
5、x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围.2(1)0xm3.2 一元二次不等式及其解法（2） 学习目标 1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.学习过程 一、课前准备复习 1：一元二次不等式的解法步骤是 1._ 2._3._ 4._复习 2： 解不等式.（1） ； （2） .3710x250x二、新课导学 典型例题例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：.208sx在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0
6、.01km/h）例 2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：0yx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例 3 产品的总成本 y（万元）与产量 x 之间的函数关系式是 ，230.1yx若每台产品的售价为 25 万元，求生产者不亏本时的最低产量.(0,24).x 动手试试练 1 在一次体育课上，某同学以初速度 竖直上抛一排球，该排球能够在抛012/vms出点 2 m 以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的
7、高度 h 与时间 x 满足关系 ，其中 ）20htg29.8/s练 2某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯 15 元的价格销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏. 为了使这批台灯每天获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？三、总结提升 学习小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 知识拓展（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值 是否大于零等价于为 P 是否y(,)xy在 轴的上方. x（2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想： 的解 图20axbc2abc象上的点 ；(,0)
8、的解 图象上的点 在 轴的上方的 的取值范围. abc2yaxbc(,)yx学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 函数 的定义域是（ ）.21yxA 或 B|43|43xC 或 D2. 不等式 的解集是（ ）.22393171()()xxA2，4 B ,4,)CR D (3. 集合 A= ，2|50xB= ，则 =（ ）.2|6AA 或134xB 且|xC1，2，3，4 D 或|42x4. 不等式 的解集为 .(5)0x5. 已知两个圆的半径分别为 1 和 5，圆心距满足 ，则两
9、圆的位置关系为 .2104d课后作业 1. 求下列不等式的解集：（1） ； （2） .2310x(9)0x2. 据气象部门预报，在距离某码头 O 南偏东 方向 600km 处的热带风暴中心 A 在以4520km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心 450km 以内的地区都将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴影响，影响时间为多长？3.2 一元二次不等式及其解法（3） 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习过程 一、课前准备复习 1：实数比较大小的方法_ 复习 2：不等式 的解集.20axbc()a二、新课导学
10、 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于 的不等式：x22(1)0xm分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程 22(1)0xmx此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_试试：能否根据图象写出其解集为_ 典型例题 例 1 设关于 x 的不等式 的解集为 ，求 .210axb1|3xabA小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式 的解集为 或 ，求关于 的不等式20a
11、xbc1|3x2x的解集.20cxba例 2 ， ，且 ，求 的取值范围.2|430Ax2|80BxaABa小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例 3 若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.m2(1)0xmxm.小结： 的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时， 的取m m值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和 x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数的取值分类讨论. 动手试试练 1. 设 对于一切 都成立，求 的范围.280xa(1,3)xa练 2. 若方
12、程 有两个实根 ，且 ， ，求 的范围.280xa12,x132xa三、总结提升 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类： 按二次项系数是否为零进行分类； 若二次项系数不为零，再按其符号分类； 按判别式 的符号分类； 按两根的大小分类. 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从 轴的右端上方起，x依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在 x 轴上方的实数 的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在 轴下方的实数 的取
13、值集合.x学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若方程 （ ）的两根为 2，3，那么 的解集为（ ）.20axbca20axbcA 或 B 或|3|xC D2. 不等式 的解集是 ，则 等于（ ）.2x1|23A 14 B14 C 10 D103. 关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）.2()0axaA B C D3(,15,1,(,1)54. 不等式 的解集是 .24x5. 若不等式 的解集为 ，则 的值分别是 .0ab|4x,ab课后作业 1. 是什么实数时，关于 的一元二次方程mx没有实数根.2(1)0x2. 解关于 的不等式 （aR ）.x2()20x
