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1、,材 料 力 学 简 明 教 程,制作与设计： 高晓芳、张慧英、叶琳、宋晓梅、 邱龙辉、程建文、李旭,第七章 弯曲变形,主要内容：,弯曲变形的计算,梁的刚度计算,简单超静定梁的解法,提高梁刚度的措施,根据工程上的需要,为了限或利用弯曲构件的变形,必须研究弯曲变形的规律。,车床主轴,汽车轮轴上的叠板弹簧,71 弯曲变形的计算,梁弯曲变形的概念,梁变形的挠曲线方程,梁的挠曲线：梁轴线变形后所形成的光滑连续的曲线。,挠度：梁横截面形心的竖向位移 w，向下的挠度为正,转角：梁横截面绕中性轴转动的 角度q，逆时针转动为正,梁的变形程度的度量,积分法求梁的变形,梁的转角方程和挠度方程为,例 如图为镗刀对工
2、件镗孔的示意图。为了保证镗孔的精度,镗刀杆的弯曲变形不能过大。已知镗刀杆的直径d=10mm,长度l=500mm,弹性模量E=210Gpa,切削力F=200N。试用积分法求镗刀杆上安装镗刀处截面B的挠度和转角。,解 将镗刀杆简化为悬臂梁,选坐标系Ax，梁的弯矩方程为,积分得,边界条件为：当x=0时，A=0，A=0,得,得梁的挠曲线近似微分方程为,把所得积分常数C和D代回方程，即得悬臂梁的转角方程和挠曲线方程分别为,以截面B处的横坐标x= l代入以上两式，即得截面B的转角和挠度分别为,用叠加法求梁的变形,叠加法：即当梁上同时受几个垂直于梁轴线的载荷作用时，任一截面的挠度和转角,等于各载荷单独作用时
3、该截面的挠度和转角的代数和。,例 试用叠加法求图示悬臂梁截面A的挠度和自由端B的转角,已知EI为常数。,解 ：将悬臂梁分解为单独在F和Me作用下的悬臂梁, 如图所示。分别查表，可得,由叠加原理 得,梁的刚度条件为,72 梁的刚度计算,例 悬臂梁自由端受集中力F=10kN,如图所示。已知许用应力=170MPa，许用挠度=10mm，若梁由工字钢制成,选择工字钢型号。,解：(1)按照强度条件选择截面,查表选用No. 20a工字钢,(2)按照刚度条件选择截面，由刚度条件,得,查表选用No. 32a工字钢，综合强度条件和刚度条件，应选 用No. 32a工字钢，最大挠度和最大应力为,73 简单超静定梁的解
4、法,超静定梁的概念,未知反力的数目超过了所能列出的独立平衡方程的数目时，仅用静力平衡方程已不能完全求解，这样的梁成为超静定梁（或静不定梁）,未知反力的数目与独立的静定平衡方程数目的差数，称为超静定次数。,用变形比较法解超静定梁,解超静定梁的方法：选取适当的基本静定梁；利用相应的 变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程 联立解出所有的支座约束力,这种解超静定梁的方法，称 为变形比较法,例 某管道可简化为有三个支座的连续梁,受均布载荷 q作用。已知跨度为l，求支座反力,并绘弯矩图。,解：该梁可看作在简支梁AB上增加1个活动铰支座C，这样就有1个多余约束反力Fc，因此是1次静不定问题。解除支座C并用约束反力Fc代之,得到基本静定系如图 (b)所示。 变形协调条件为：在载荷q和多余约束反力Fc的共同作用下,基本静定系上C截面处的挠度为零。根据叠加原理,C截面挠度为q单独作用下的挠度cq与多余约束反力Fc单独作用下挠度cc之和。故变形协调条件为,由表查得,得,由平衡力程，求得其余约束力,弯矩图如图,74 提高梁刚度的措施,改善结构形式以减小弯矩,采用合理的截面形状,采用 Iz和 Wz 大的截面,截面积分布应尽 可能远离中性轴,矩形改成工字形截面,成型截面,脆性材料制成的梁,采用变截面梁,在弯矩较大的部位采用较大的截面，在弯矩较小的部位采用较小的截面。,
