新课标高中数学必修一第一章 集合.doc学案

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1、1.1集合一、知识归纳:1、 集合:某些 的对象集在一起就形成一个集合,简称集。元素:集合中的每个 叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法 3、集合的分类4、集合的符号表示:集合用 表示,元素用 表示。如果是集合的元素,就说属于集合,记作:如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作:常用数集符号:非负整数集(或自然数集): 正整数集: 整数集: 有理数集: 实数集:5、 元素的性质:(1) (2) (3)二、例题选讲:例1、观察下列实例: 小于11的全体非负偶数; 整数12的正因数;抛物线图象上所有的点; 所有的直角三角形;高一(1)班的全体同学; 班上的高个子同学; 回答下列问题:哪些对象能组

2、成一个集合.用适当的方法表示它.指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合:平方后与原数相等的数的集合;设为非零实数, 可能表示的数的取值集合;不等式的解集; 坐标轴上的点组成的集合;第二象限内的点组成的集合; 方程组的解集。例3 用符号填空:0 ; ;0 ; ; ; 。; ; 例4 (1)已知,判断是否属于?,(2)已知求三、针对训练:1、用列举法表示下列集合: (1)大于10而小于20的合数 ;(2)方程组的解集 。2.用描述法表示下列集合:(1)直角坐标平面内X轴上的点的集合 ;(2)抛物线的点组成的集合 ;(3)使有意义的实数x的集合 。3.含两个元素的数集中,实数满

3、足的条件是 。4. 若,则3 ;若,则1.5 。5.下列关系中表述正确的是( )A. B. C. D.6.对于关系:3;Q;0N; 0,其中正确的个数是A、4 B、3 C、2 D、 17.下列表示同一集合的是( )A BC D 8已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形9.设a、b、c为非0实数,则的所有值组成的集合为( )A、4 B、-4 C、0 D、 0,4,-410. 已知,求,的值.11.已知集合A=,试用列举法表示集合A.12.已知集合(1)若中有两个元素,求实数的取值范围,(2)若中至多只有一个元素,求实数的

4、取值范围。1.2子集、全集、补集(1)一、知识归纳:1、子集:对于两个集合与,如果集合的 元素都是集合的元素,我们就说集合 集合,或集合 集合。也说集合是集合的子集。即:若“”则。子集性质:(1)任何一个集合是 的子集;(2)空集是 集合的子集; (3)若,则 。2、 集合相等:对于两个集合与,如果集合的 元素都是集合的元素,同时集合的 元素都是集合的元素,我们就说 。即:若 ,同时 ,那么。3、 真子集:对于两个集合与,如果 ,并且 ,我们就说集合是集合的真子集。性质:(1)空集是 集合的真子集;(2)若, 。4、易混符号:“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系0与:

5、0是含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合5、子集的个数:(1)空集的所有子集的个数是 个 (2)集合a的所有子集的个数是 个(3)集合a,b的所有子集的个数是 个 (4)集合a,b,c的所有子集的个数是 个 猜想: (1)a,b,c,d的所有子集的个数是多少? (2)的所有子集的个数是多少? 结论:含n个元素的集合的所有子集的个数是 , 所有真子集的个数是 ,非空子集数为 ,非空真子集数为 。二、例题选讲:例1 (1) 写出N,Z,Q,R的包含关系,并用venn图表示(2) 判断下列写法是否正确:A A AA例2 填空:_0,0 ,0 (0,1),(1,2) 1,2,3,1,2 1,2,

6、3例3 1、已知,则有 个? ,则有 个? ,则有 个? 2、已知,求的值.三、针对训练:1.已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数为( )A4 B.3 C.2 D. 12.满足1,2条件的集合A的个数为()A.4 B. C. D.3集合的所有子集的个数为()A.4 B.3 C.2 D.14.在下列各式中错误的个数是( );A.1 B.2 C.3 D. 45下列六个关系式中正确的有();A.个 B.个 C.个 D.个及个以下6若,则 7.满足的个数_8. 设数集 9. 集合, 10. 已知集合,求实数的取值集合.1.2子集 全集 补集(2)一、知识归纳:1、全集:如果集合含有我们所要研

7、究的各个集合的 ,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用表示。2、补集:设是一个集合,是的子集,由中所有 元素组成的集合,叫做中子集的补集。即: 。性质: ; ; 。二、例题选讲:例1、若S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求CSA。 例2、已知全集UR,集合 ,求CA 例3、已知:, ,讨论A与CB的关系 三、针对训练:1、课本P10练习 1、2题2、已知全集U,A是U的子集,是空集,BCUA,则CUB= ,CU= ,CUU= 。3、设全集,已知集合满足M=CUN,N=CUP,则与的关系是( )(A)M=CUP,(B)M=P,(C)MP,(D)MP.4、已知全集,若,则的取值范围是(

8、 ) ,5、已知,如果CUA1,那么的值为 。6、集合=(x,y)|x1,2,y1,2 , =(x,y)|xN*,yN*,x+y=3,求CUA.1.2子集、全集、补集练习题A组:1.已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数为( )A4 B.3 C.2 D. 12.满足1,2条件的集合A的个数为()A.4 B. C. D.3集合的所有子集的个数为()A.4 B.3 C.2 D.14.在下列各式中错误的个数是( );A.1 B.2 C.3 D. 45下列六个关系式中正确的有();A.个 B.个 C.个 D.个及个以下6 全集( )A. B. C. D.7 知全集和集合、,则( )A. B.

9、C. D.8.已知全集的值为 ( )A.2或12 B. 2或12 C.12 D.29已知U是全集,集合M,N满足关系,则( )A、 B、 C、 D、10若,则 11设全集,则=_,=_.12. 设数集 13. 集合, 14.求满足的个数.15. 已知集合,求实数的取值集合.16.若集合A=x-2x5,B=xm+1x2m-1,且BA,求由m的可取值组成的集合。17. 设全集,求实数a的值。18已知全集,是否存在实数a、b,使得19设求, 20.设全集若,求、.B组1 知 ( ) A. 1组 B.2组 C. 3组 D.4组2.设为非空集合,且,求满足条件“若,则”的集合。*3集合,是的一个子集,当

10、时,若,且,则称为的一个“孤立元素”,那么中无“孤立元素”的4元子集的个数是( )A4个 B5个 C6个 D7个参考答案19、ACAA BCBA A。 10、。 11、。 12、。13、。 14、3 15、。 16、。17、。 18、。19、;。20、。B组:1、D 2、,。 3、C1.3 交集、并集(1)一、知识归纳:1、交集定义:由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合,叫做与的交集。即: 。2、并集定义:由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合,叫做与的并集。即: 。性质: , , ;()= , , , ;()= 。二、例题选讲:例1、设,求AB= 。例2、设=x|x是等腰三角形,=x|x是直角三角形,求AB= 。例3、设,求AB= ;AB= 。例4、设=x|x是锐角三角形,=

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