《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第1章1-8 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第1章1-8 （19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 函数与极限,第一节 映射与函数,第二节 数列的极限,第三节 函数的极限,第四节 无穷小与无穷大,第五节 极限的运算法则,第七节 无穷小量的比较,第八节 函数的连续性,第六节 极限存在准则 两个重要极限,第九节 闭区间上连续函数的性质,第八节 函数的连续性,一、函数连续性的概念,二、函数的间断点,三、初等函数的连续性,一、函数连续性的概念,从几何直观来看，连续函数的几何图形是一条连绵不断的,曲线先来观察图126中函数y=f(x)在 x0附近的变化情况,在图126、中，,函数y=f(x)在 x0处发生了突变，而图,126c中，当x在x0附近发生微小变化时，相应函数值的变化也,很微小，这种特
2、点就是函数的连续性.先介绍增量的概念.,相应的,量，相应的函数值之差记作,叫做自变量的增,叫做函数y=f(x)的,增量,定义1,邻域内有定义，如果,又由于,即,于是,定义2,设函数f (x)在x0的某一邻域内有定义，如果,则称函数f (x)在x0连续.,从而，定义1又可以叙述为:,由函数在一点的极限定义,定义2也可以用,语言表达,如下:,则称函数f (x)在x0连续.,例1 设函数,x=0点连续.,问a为何值时，f (x)在,解,因为f (0)=a,且,所以当a=0时，,函数f (x)在x=0点连续.,定义3,则称函数f (x)在点x0右连续.,续函数.,则称函数f (x)在点x0左连续；,由
3、第三节例4可知,中我们已经证明,在第五节,多项式、有理分式在其定义域内都是连续的.,例2 讨论函数f (x)=|x|在(-,+)内的连续性.,解,显然在(-,0)和(0，+)内的连续.而,故,即f (x)在x=0点的连续.,所以f (x)=|x|在(-,+),注,内处处连续.,证,例3,二、函数的间断点,间断点的分类,第一类间断点:,第二类间断点：,不是第一类的其它间断点.,x0是f (x)的间断点，且 f (x)在点x0 的左、右极,限都存在.,例4,f (x)在点x=0无定义，所以x=0是f (x)的间断点.,因为,解,所以x=0是f (x)的第一类间断点.,如果补充定义:令x=0时,f
4、(0)=1,则f (x)在点x=0是连续的.,所以x=0又称为函数的可去间断点.,例5,解,产生跳跃现象，这样的间断点称为函数的跳跃间断点.,第一类间断点.,例6,x=0是函数的间断点.当,解,函数值在-1，1之间来回摆动,函数的极限不存在,所以,x=0是函数的第二类间断点.这样的间断点称为震荡间断点.,例7,的间断点.,因为,三、初等函数的连续性,1.连续函数的四则运算,定理1,是连续的.,2.反函数与复合函数的连续性,定理2,从几何上看,定理2显然成立.因为在同一坐标系下,定理3,证（略）.,注,定理3的结论 可以写成,即极限符号和连续函数的函数符号可以交换顺序.,例8,解,前面我们已经证明了多项式、有理式函数、三角函数、反三,3.初等函数的连续性,义区间内都是连续的.,角函数在其定义域内是连续的.利用函数连续性的定义、运算性,质同样可以证明幂函数、指数函数、对数函数在其定义域内也是,连续的.因此,基本初等函数在其定义域内都是连续的.又初等函数,的定义及连续函数的运算法则，我们可以得出：初等函数在其定,例9,解,例10,解,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,3. 初等函数的连续性,
