光的衍射a课件

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1、第十三章 光的衍射,13.1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,13.2 单缝夫琅禾费衍射,13.4 圆孔衍射 光学仪器的分辨率,13.3 衍射光栅,13.5 X射线的衍射,菲涅耳,下页,上页,结束,返回,13.1 光的衍射 惠更斯菲涅耳原理,一.光的衍射现象及分类,1.现象:, 10 - 3 a,2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,而偏离直线传播的现象,下页,上页,结束,返回,二.衍射的分类,远场衍射,(2) 夫琅禾费衍射,光源S、衍射屏R、观察屏P只要有两者为有限远,(1) 菲涅耳衍射, 10 - 3 a,光源S、衍射屏R、观察屏P相距无限远,近场衍射,下页,上页,结束,返回,三. 惠

2、更斯菲涅耳原理,表述: 波传到的任何一点都可看作发射子波的波源,从同一波阵面上各点发射的子波在空间某点相遇而相干叠加,决定该点波的强度.,设波阵面面元dS在距离为r的P处产生的光矢量为dE,P处波的强度,K()随增大而减小.,下页,上页,结束,返回,13.2 单缝夫琅禾费衍射,一.实验装置,(缝宽),S: 单色光源, : 衍射角,二.衍射条纹,等间距的明纹,中央明纹是其它明纹的两倍,下页,上页,结束,返回,三.理论分析(菲涅耳半波带法), 中央明纹(中心),AP和BP的光程差,1.狭缝a 作为子波源.子波在L的焦平面上相遇而干涉.,3.各子波在O点光程相同,故O点为亮条纹(中央明纹).,2.平

3、行光会聚在L的焦平面上.平行于主光轴的光会聚在O点,平行于副光轴的光会聚于P点.,4.半波带法分析其它各点:,下页,上页,结束,返回,半波带法,时，可将缝分为两个“半波带”,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,/2,把光程差分为的半波长/2倍数进行分析.,两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹.,下页,上页,结束,返回,半波带法(续),当 时，可将缝分成三个“半波带”,P处近似为明纹中心,/2,B,A,当 时,可将缝分成四个“半波带”,P处为暗纹.,一般情况,暗纹,明纹(中心),中央明纹(中心),下页,上页,结束,返回,5.结论,注: 上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹

4、中心的位置较上稍有偏离.,(1)单缝衍射是明暗相间的条纹.,(2)在中央明纹两侧,对称分布其它各级(k)明纹,其亮度随(k)增大而下降.,(3)暗纹条件:,明纹中心条件:,中央明纹中心:,(4)中央明纹的角宽度(两旁第一暗纹对应的角度),角宽度,下页,上页,结束,返回,(5)其它明纹角宽度,中央明纹宽度为其它明纹的两倍,(6)设透镜的焦距为f , 则观察屏上的条纹为,第一暗纹位置,中央明纹宽度,其它明纹宽度,(7) 波长对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽,下页,上页,结束,返回,(8)缝宽变化对条纹的影响,当a,中央明纹宽度 ,若,屏上为全亮区,若,光沿直线传播,故要使衍射现象明显,则

5、a .,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,几何光学是波动光学在/a0时的极限情形,若用白光照射, O点为白光,其它各级为彩色条纹,紫光靠内，红光靠外。,下页,上页,结束,返回,四.光强,从中央往外各次极大的光强依次为:,I0 , 0.0472I0 , 0.0165I0 , 0.0083I0 , , I次极大 I主极大,次极大位置与半波带法所得结果有微小的差别.,下页,上页,结束,返回,例题13.1 用波长为的单色光垂直照射狭缝,得到单缝的夫琅禾费衍射图样,第3级暗纹位于屏上的P处,问(1) 若将狭缝宽度减小一半,那么P处是明纹还是暗纹?(2) 若用波长为1.5 的单色光照射狭缝, P处是明

6、纹还是暗纹?,解:P处是第3级暗纹,则光程差 = asin=3 .,(1)狭缝宽度减小一半,有 = asin = 3/2,下页,上页,结束,返回,(2)用波长=1.5 的单色光,有a sin = 3 =2 .则相应的半波带数目变为4个,P处成为第2级暗纹.,可分为6个半波带,则可分为3个半波带，故P处变成第1级明纹.,解:(1)中央明纹角宽度,例题13.2 波长=600nm的单色光垂直入射到缝宽a = 0.2mm的单缝上,缝后用焦距f = 50cm的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上.求 (1)中央明条纹的角宽度、线宽度;(2)第1级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带?(3)第1级明条纹的宽

7、度.,中央明纹线宽度,(2)第1级明纹对应的衍射角,下页,上页,结束,返回,下页,上页,结束,返回,可以划分的半波带数目为,(3)第1级暗纹和第2级暗纹之间的距离即为第1级明纹的宽度,是中央明纹宽度的一半.,13.3 衍射光栅,一. 缝宽对双缝干涉的影响,两个缝的衍射图样完全相同,且位置是相重叠的.,1.只考虑干涉时, 双缝干涉的光强分布图：,I,2.只考虑单缝衍射时,的光强分布图:,设每缝缝宽为a,只考虑上缝,只考虑下缝,下页,上页,结束,返回,3. 既考虑干涉又考虑衍射,双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而受衍射的调制.在d =2a双缝干涉光强受衍射调制如下图,特点:双缝干涉仍为明暗相

8、间的条纹,而单缝衍射调制其光强,且出现缺级现象.,结论:双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的总效果.,下页,上页,结束,返回,二. 光栅,1. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b 光栅常数,b 是不透光(或不反光)部分的宽度,3. 光栅常数,2. 种类：,下页,上页,结束,返回,三. 光栅衍射,1. 多光束干涉,k = 0,1,2,3,光栅方程,设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为Ep,P点为主极大时,明纹(主极大)条件：,下页,上页,结束,返回,暗纹条件：,下页,上页,结束,返回,又,由(1),(2)得,相邻主极

9、大间有N1个暗纹和N2个次极大。,由N个缝的光矢量构成闭合图形有:,或,如N=4,有三个极小,2.光栅衍射,(1) 各主极大受到单缝衍射的调制,因此,光栅衍射是多光束干涉与单缝衍射的乘积.,下页,上页,结束,返回,(2)缺级现象,衍射暗纹位置:,时, ，出现缺级。,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,两者重合时出现缺级.,(3) d、a、N对条纹的影响,a变小,中央衍射区变宽,d变化引起所缺级次变化,狭缝数N变大,干涉条纹变细,变亮.,下页,上页,结束,返回,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,下页,上页,结束,返回

10、,例题13.3,用波长为590nm的钠光垂直照射到每厘米有5000条刻痕的光栅上,在光栅后放置一焦距为20cm的会聚透镜.试求.(1)第1级与第3级明条纹的距离;(2) 最多能看到第几级明条纹.(3)若光线以30角斜入射时,最多能看到第几级明条纹?并确定零级主极大条纹中心的位置.,解:(1)光栅常数为,由光栅方程,下页,上页,结束,返回,有,下页,上页,结束,返回,(2)由光栅公式得,k的最大值出现在sin =1处,故,90方向实际看不到,最多只能看到第3级明条纹.,(3)斜入射时,取=90, =30,零级主极大为k=0, 由(a+b)(sin -sin) = k 可得 =30, 它距屏幕中心

11、的距离为,取整数k=5,即斜入射时,最多能看到第5级明纹.,例题13.4 含有波长1和 2的平行光垂直入射到一光栅上.已知1的第3级谱线和2的第4级谱线在离中央5mm处重合, 2=486.1nm, 1的第5级谱线缺级.透镜的焦距为0.5m.试求:(1) 1为多少?光栅常数为多少?(2)光栅的最小透光缝宽a.(3)能看到1的多少条光谱线?,下页,上页,结束,返回,解:(1)由光栅方程,有,下页,上页,结束,返回,(2)缺级时,k=5,k可取1,2,3,4,而最小缝宽对应于k=1,故,(3)先求出最大级次k,缺级为,k的最大值为,299/559,故可以观察到的谱线数目,2(299-59)+1481

12、,四.衍射光谱,白光的光栅光谱,由光栅公式,除k = 0 外,其它级次条纹位置 ,若用白光照射光栅,中央仍为白光,其它各级则按波长顺序排开,成为光谱.不同级次谱线有可能重合.,下页,上页,结束,返回,13.4 圆孔衍射 光学仪器的分辨率,一.圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,(艾里斑),1,中央为亮斑,外围为一些同心亮环.,光强主要在中央亮斑区(84%)艾里(Airy)斑.,半角宽度为1,0,为几何光学.,下页,上页,结束,返回,二.光学仪器的分辨率,几何光学 :,波动光学 :,1.几何光学与波动光学的区别,不考虑艾里斑,考虑艾里斑,2.光学仪器的透镜相当于一个圆孔.,3.

13、只能用波动的观点讨论物点的成象.,每一物点成象都有一个艾里斑,有可能两个艾里斑重合而使屏上的象不能分辨.,下页,上页,结束,返回,4.瑞利判据,非相干叠加,瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,或两艾里斑中心距小于艾里斑半径,两象点不能分辨.,下页,上页,结束,返回,5.分辨本领,最小分辨角,分辨本领,显微镜：,望远镜：,不可选择,可使D R,D不会很大,可使 R,一般天文望远镜采用直径很大的透镜.,例题13.6,在通常的亮度下,人眼瞳孔的直径约为3mm.问人眼的最小分辨角为多大?如果黑板上有两根平行

14、直线,相距2mm,问离黑板多远恰能分辨?,解:已知人眼最灵敏的波长为550nm,由最小分辨角,设人离黑板的距离为d,下页,上页,结束,返回,13.5 X射线的衍射,一. X 射线的产生,X射线,证实了X射线的波动性,二.劳厄（Laue）实验（1912）,X射线:10-110-2,K为热阴极,发射电子,A为靶,发射电磁波(X射线),下页,上页,结束,返回,dsin ,1,2,晶面,A,C,B,1. 衍射中心,每个原子都是散射子波的子波源,三. X射线在晶体上的衍射, :掠射角,d:晶面间距(晶格常数),2. 点间散射光的干涉,3 .面间散射光的干涉,点间干涉的0级主极大就是以晶面为镜面的反射光方向,下页,上页,结束,返回,布喇格公式,散射光干涉加强条件：,布喇格公式,四. 应用,已知 、 可测d X射线晶体结构分析。,已知 、d可测 X射线光谱分析。,五. 实际观察X射线衍射的作法,1.劳厄法：,2.粉末法：,下页,上页,结束,返回,下页,上页,结束,返回,例题13.8,用方解石分析X射线谱,已知方解石的晶格常数为3.02910-10m,今在4320和4042的掠射方向上观察到两条最大谱线,求这两条谱线的波长.,解: 由布拉格公式,对于主极大谱线(k=1),对于1 = 4320, 对应波长为,对于2= 4042,对应波长为,谢谢！,