《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第二章 连续时间控制系统的数学模型3（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,浙江大学控制科学与工程学系,第二章 连续时间控制系统的数学模型,自动控制理论,2,第二章要点,引言 电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图 机械传递系统 其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图 从传递函数到状态空间模型的转换,系统传递函数的计算,方块图的基本形式 串联、并联及反馈 系统传递函数 方块图简化 整体系统传递函数的计算,方块图：串联,系统传递函数的计算,4,方块图：并联,5,系统传递函数的计算,-,方块图：反馈,6,系统传递函数的计算,其中，“+” 表示正反馈；“” 表示负反馈,方块图：反馈,7,系统传递
2、函数的计算,方块图简化,综合点后移,8,系统传递函数的计算,综合点前移,方块图简化,9,系统传递函数的计算,综合点前移,方块图简化,信息不变原理：变换前后信息不改变,E1u+H2y;,E2u(1/H2)+yH2=u+H2y,10,系统传递函数的计算,引出点后移,方块图简化,11,系统传递函数的计算,引出点前移,注意：引出点与综合点之间的区别！,方块图简化,12,系统传递函数的计算,综合点与引出点的移动: a. 综合点前移,13,系统传递函数的计算,挪动前，总输出信号 : 挪动后，总输出信号 :,综合点与引出点的移动: b. 综合点之间的移动,14,系统传递函数的计算,挪动后的支路上的信号为:,
3、综合点与引出点的移动: c. 引出点后移,15,系统传递函数的计算,综合点与引出点的移动: d. 相邻引出点之间的移动,16,系统传递函数的计算,例1: 推导如下图所示系统的整体传递函数,引出点后移,系统传递函数,17,系统传递函数的计算,步骤2: 引出点后移,步骤3: 利用串并联及反馈关系化简,系统传递函数,18,系统传递函数的计算,例1:推导如下图所示系统的整体传递函数,引出点前移,系统传递函数,19,系统传递函数的计算,例1:推导如下图所示系统的整体传递函数,步骤2: 引出点前移,步骤3:,系统传递函数,20,系统传递函数的计算,最后，根据串联关系得到整体系统的传递函数,引出点后移,引出
4、点前移,系统传递函数,21,系统传递函数的计算,例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函数,22,系统传递函数的计算,步骤2：对内回路1应用反馈，得到图(b)，并代入回路1的传递函数,23,步骤3：Step3: 对于回路2再次应用反馈，得到图(c)，并代入回路2的传递函数,例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函数,24,系统传递函数的计算,例2: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函数,25,系统传递函数的计算,有没有其他简化方法？结果会一致吗？,系统的闭环传递函数为,系统传递函数,26,系统传递函数的计算,例3: 推导如下图所示系统的整体传递函数,系统传递函
5、数,27,系统传递函数的计算,系统传递函数,28,系统传递函数的计算,分别对2个子回路应用反馈，可以得到传递函数,回路1,回路2,系统传递函数,29,系统传递函数的计算,例4: 推导如下图所示系统的传递函数,系统传递函数,30,系统传递函数的计算,例5: 求如图所示系统输出的表达式。(2007年),解：移动相加点：N2前移， N3越过H1、G1后移,系统传递函数,31,系统传递函数的计算,例5: 求如图所示系统输出的表达式。(2007年）,解：移动相加点：N2前移， N3越过H1、G1后移,系统传递函数,32,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2、图2-
6、3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,系统传递函数,33,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年, 10分)。,图 2-2,系统传递函数,34,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,两种方法,系统传递函数,35,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,图 2-3,GB(s),
7、系统传递函数,36,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,系统传递函数,37,系统传递函数的计算,例6: 系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。,系统传递函数,38,系统传递函数的计算,系统传递函数,从数学上转化为等价的单位反馈系统,39,系统传递函数的计算,简化结构图求总传递函数的一般步骤： 1. 确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，
8、求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。 2. 若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 3. 对多回路结构，可由里向外进行变换（或按照要求进行方块图的简化），直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 请考虑前面方块图建模的直接蒸汽加热器系统的输出（温度）表达式是什么？,40,系统传递函数的计算,41,第二章要点,引言 电路及组成 线性代数与状态的基本概念 传递函数及方块图 机械传递系统 其他的数学建模实例 系统传递函数的计算 非线性系统的线性化 系统整体传递函数的确定 仿真图 信号流图 从传递函数到状态空间模型的转换,42,
9、线性化：为什么？如何？,通常利用一般的非线性微分方程描述非线性系统,2),大多数物理系统本质上都是非线性系统，如,线性化,43,非线性系统 例1：交流伺服电机,线性化,交流伺服电机如图2.28所示。由图(b)可以看出，转矩-速度曲线不是直线。因此无法利用线性微分方程来确切地描述电机特性。,参考磁场,44,非线性系统 例1：交流伺服电机,线性化,伺服电机特性,转矩,速度,参考磁场,45,从方程(3)中消去稳态项，于是可以得到交流伺服电机的动态模型,线性化,(1),非线性系统 例1：交流伺服电机,参考磁场,46,利用线性化处理来近似描述系统的非线性特性，也许可以得到足够的分析精度。,显然，交流伺服
10、电机的动态模型是非线性的。,线性化,非线性系统 例1：交流伺服电机,参考磁场,47,线性化：在工作点（这里是原点）附近，利用泰勒级数展开将非线性函数 T 进行线性化，并保留线性项，可以得到,线性化,非线性系统 例1：交流伺服电机,参考磁场,48,列写钟摆的动态方程,线性化,非线性系统 例2：钟摆,49,非线性方程的线性化,几乎所有元件或系统的运动方程都是非线性方程。但在比较小的范围运动来说，把这些关系看作是线性关系，是不会产生很大误差的。方程式一经线性化，就可以应用线性迭加原理。,研究非线性系统在某一工作点（平衡点）附近的性能，（如图所示，(if0，0)为平衡点，受到扰动后，if (t)偏离i
11、f0，产生if (t)，if (t)的变化过程，表征系统在平衡点附近的性能）。非线性特性的线性化，实质上就是以平衡点附近的直线代替平衡点附近的曲线。,线性化,50,设非线性函数,线性化,非线性方程的线性化方法,51,忽略泰勒级数右端第三项及其以后的各项,原平衡点是已知的，故可以从左图的曲线求得,线性化,非线性方程的线性化方法,52,式中的Lf为常值，在不同平衡点有不同的值。因此该式可写为：,或,在平衡点附近，经过线性化处理（忽略偏移量的高次项）后，原方程的偏移量间已经具有线性关系了。偏移愈小，这个关系愈准确。,线性化,非线性方程的线性化方法,53,(1) 对激磁电路有： (2) 找出中间变量与
12、其它变量的关系，同时线性化。 小偏差过程可用以下办法使之线性化。 如前所述，设在平衡点的邻域内， 对if的各阶导数（直至n+1）是存在的，它可展成泰勒级数。,磁场控制的直流电动机。电枢电压ua为常值，输出为w ，控制输入为uf 。研究它的小偏差过程，例如控制输入uf改变一个微量uf引起的变化过程。,线性化,非线性方程的线性化方法:例题,54,经线性化后，得到激磁回路偏移量间的线性关系，动态电感Lf为常值，但在不同平衡点有不同的值 。,线性化,非线性方程的线性化方法:例题,55,上式把原来的非线性数学模型，转化成了以偏移量表示的常系数线性数学模型。在线性化过程中，只考虑了泰勒级数中的一次偏量，故
13、该式又称为一次线性化方程式。,线性化,非线性方程的线性化方法:例题,56,非线性系统 例1：交流伺服电机,ec,线性化,于是,参考磁场,57,非线性系统 例2：钟摆,列写钟摆的动态方程,利用线性化方法，可以得到钟摆动态方程为,线性化,58,线性化,非线性系统 例2：钟摆,59,要建立整个系统的线性化微分方程式， 首先确定系统处于平衡状态时，各元件的工作点； 然后列出各元件在工作点附近的偏移量方程式，消去中间变量； 最后得到整个系统以偏移量表示的线性化方程式。,小结,线性化,60,第二章第一部分总结,首先，介绍了建模的基本概念及重要性 为了列写微分方程及状态方程，介绍了一些物理系统及相应的物理规律，包括：电气、机械、热力、液位等 介绍了矩阵、状态、传递函数、方块图等基本概念 介绍了线性化概念及方法,61,第二章第一部分总结,输入输出变量 方程的阶储能元件 输入输出模型的一般形式 状态空间方程 问题：各种模型之间的关系是如何的？,62,第二章第一部分总结,各种模型之间的关系 微分方程 传递函数（拉普拉斯形式） 状态方程,Thanks, everybody.,
