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1、能在具体问题情景中识别数列的等差、等比关系,并能用有关知识解决相应问题,该部分易出解答题,相对较难,通常与函数、不等式等知识相结合,综合性较强、难度较大,且往往为压轴题近几年的模拟试题、高考题中常出现以高等数学中的矩阵为背景的“矩阵数列”;与解析几何相结合的“点列”问题,成为考题一大靓点,备受命题者的青睐,望同学们在二轮复习中多加留意,发现其解题规律以提高解题能力,1数列是高数学的重要内容,也是高考的热点纵观近几年高考,关于数列的考查有以下三方面内容:一是数列本身的知识,主要是等差数列、等比数列的概念、公式、性质等;二是数列与其它知识的交汇,如:与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的结合
2、;三是数列的应用问题,主要是增长率,分期付款等数列的模型,2解数列型应用题的关键是建立有关等差数列、等比数列或递推数列的模型,再综合运用数列的有关知识去解决问题凡涉及到利息、产量、降(升)价、繁殖与增长率或降低率有关的问题,以及经济活动中的分期付款、期货贸易等与月(年)份有关的实际问题,可考虑转化为相应的数列问题解决,例1 (2011海南三模)已知二次函数f(x)x2axa(xR)同时满足:不等式f(x)0的解集有且只有一个元素;在定义域内存在0f(x2)成立,设数列an的前n项和Snf(n) (1)求函数f(x)的表达式; (2)求数列an的通项公式;,分析 (1)由两个条件可以确定函数f(
3、x)的解析式;(2)根据数列中an与Sn的关系即可求出an的通项公式;(3)(文)准确理解变号数的概念;(理)具体求出Tn后,问题等价于m(Tnn)min.,解析 (1)f(x)0的解集有且只有一个元素, a24a0a0或a4. 当a4时,函数f(x)x24x4在(0,2)上单调递减,故存在0f(x2)成立; 当a0时,函数f(x)x2在(0,)上单调递增,故不存在0f(x2)成立 综上,a4,故f(x)x24x4.,评析 (1)由于数列是特殊的函数,因此当以函数形式给出数列时,应转化为an与n的关系 (2)数列与函数的综合性试题通常用到函数与方程、化归与转化、分类与整合等思想注意数列是特殊的
4、函数、等差、等比数列更是如此,因此求解数列与函数的综合性题目时,注意数列与函数的内在联系,评析 先做第(2)问,求出数列an的通项公式,然后根据数列an的通项公式再证第(1)问anan12,nN,可谓构思新颖,思路独特,(2011石家庄检测)已知数列an满足:SnSn1ta(t0,n2),且a10,n2时,an0.其中Sn是数列an的前n项和 (1)求数列an的通项公式;,评析 数列与解析几何存在着密切联系,当然数列综合题还可与方程、不等式、复数、三角函数、立体几何等相结合,(3)由题意得Sx|x2n1,n为正整数,Ty|y12n9,n为正整数, 所以ST中的元素组成以3为首项,12为公差的等
5、差数列, 所以a13,则数列an的公差为12k(kN*), 若k1,则an12n9,a10111(225,115);,若k2,则an24n21,a10219(225,115); 若k3,则a10327,即a10(225,115) 综上所述,数列an的通项公式为an24n21(n为正整数).,例4 某城市2011年末汽车拥有量为30万辆,预计此后每年将上一年末汽车拥有量的6%报废,并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境,要求该城市汽车拥有量不超过60万辆从2011年末起,n年后年末汽车拥有量为bn1万辆,若每年末的拥有量不同 (1)求证:bn1bn为等比数列; (2)每年新增汽车数量不应超过多少辆? 分析 解答应用题的关键是将自然语言转化为数学语言,联系所学数学知识点建立正确的数学模型,解析 (1)设2011年末汽车拥有量为b1万辆,每年新增汽车数量为x万辆,则b130,b2b10.94x, 可得bn10.94bnx, 又bn0.94bn1x两式相减得, bn1bn0.94(bnbn1), 每年末的拥有量不同, bn1bn是以b2b1x1.8为首项且公比为0.94的等比数列,