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矩阵的三角分解,矩阵的三角分解法 / Matrix Factorization /, 高斯消去法的矩阵形式 / Matrix Form of G.E. /:,Step 1:,单位下三角阵 /unitary lower-triangular matrix/,A 的 LU 分解 / LU factorization /,为什么要研究三角分解算法呢?,证明:由上讲中定理可知,LU 分解存在。下面证明唯一性。,若不唯一,则可设 A = L1U1 = L2U2 ,推出,上三角阵,单位下三角阵,注: L 为一般下三角阵而 U 为单位上三角阵的分解称为Crout 分解。 L 为单位下三角阵而 U 为一般上三角阵的分解称为Doolittle 分解。,LU分解法紧凑格式法,以四阶为例,一般地,例 用LU分解法解方程组:,解:设 A = LU 为:,求解 Ly=b 得: y = 2,2,1T 求解 Ux=y 得: x = -1,0,1 T 所以方程组的解为:,例 用LU分解法解方程组:,