《工程结构力学 教学课件 ppt 作者 程选生 第五章 超静定结构内力分析的基本理论——力法 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程结构力学 教学课件 ppt 作者 程选生 第五章 超静定结构内力分析的基本理论——力法 （69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章,超静定结构内力分析的基本理论力法,第一节 力法的基本概念,一、超静定结构的概念,静力特征：,几何特征：,具有多余约束的几何不变体系。,由静力平衡条件不能完全确定结构的内力 和支座反力。,3个平衡方程、4个约束反力,对于一个超静定结构而言，多余约束的选取虽具有 不定性，多余约束的数目却是一定的。,二、超静定次数的确定,结构的超静定次数结构中多余约束的数目,1次超静定,（1）去掉一个支座链杆、或切断一根结构内部的链杆，相当于 去掉一个约束,1,1次超静定,1,静定,静定,（2）去掉一个固定铰支座、或一个连接两刚片的单铰，相当于 去掉两个约束,2次超静定,静定,2,（3）将固定支座改为固定铰
2、支座、或将杆件间的刚性联结改成 单铰联结，相当于去掉一个约束,1次超静定,静定,1,（4）去掉一个固定支座或切断一个刚性联结相当于去掉三个约束,3次超静定,3,静定,例 5.1：试确定图示刚架的超静定次数,2,2,3,刚架为7次超静定,第二节 力法的典型方程,B,一、力法原理,（a）,（b）,A,多余约束 1,力法：计算超静定结构的最基本 方法。,去掉原结构中的多余约束，用约束 反力代替其作用,基本体系,（c）,基本结构,基本体系,X1：力法的基本未知量,问题的关键：求解X1,若X1已知，则基本体系成为静定结构,由叠加原理：,(b)=(c)+(d),原结构与基本 体系变形相同,基本结构单独受X
3、1作用 时对应于X1的位移。,基本结构单独受荷载作用 时对应于X1的位移。,由（d）、（e）图对于线弹性体：,力法方程,规定：,系数,自由项,同方向时为正，,均为静定结 构在外力作用下的位移。,均以与X1,由静定结构位移计算,从而有：,解得X1后按静定结构计算 原结构内力。,二次超静定结构,基本体系的位移条件:,基本未知量: X1、X2,基本结构,（a）,（c）,多余约束 1,多余约束 2,基本体系,（b）,（d）,（e）,（f）,n次超静定结构,基本未知量: X1、X2 、Xn,基本体系的 位移条件:,方程用矩阵 可表示为:,力法方程,系数矩阵,自由项列向量,基本未知量列向量,自由项，基本结
4、构单独受荷载作用时结构对应于Xi的位移。,主系数，基本结构单独受Xi=1作用时对应于Xi的位移。,副系数，基本结构单独受Xj=1作用时对应于Xi的位移。,二、力法的特点：,1、以多余未知力Xi（i1，2n）作为基本未知量,2、以静定结构为基本结构,3、由位移协调条件,力法方程,4、解得Xi后按静定结构计算原结构内力。,Xi,第三节 力法计算超静定结构示例,一、力法计算超静定结构的步骤,（1）确定结构的超静定次数，去掉多余约束，并以基本未知 量 X i（1，2，n）代替相应的多余约束的作用，得到原 结构的基本体系。,（2）根据基本体系与原结构变形相协调的条件，建立力法 典型方程。,（3）作出基本
5、结构的单位内力图和荷载内力图（或写出内力 表达式），计算方程中的主、副系数和自由项。,（4）将计算所得的系数和自由项代入力法方程，求解各基本 未知量X i （1，2，n）。,（5）解出X i后，按照分析静定结构的方法、或利用叠加原理 绘出原结构的内力图。,（一）、超静定梁和刚架,用力法计算超静定梁和刚架时，通常忽略剪力与轴力对 位移的影响，而只考虑弯矩的影响。,系数与 自由项,例 5.2 试用力法计算图示两跨连续梁，并绘制 M 和 FQ 图。 结构中各杆的EI常数。,EI,EI,解:（1）该梁为二次超静 定，去掉多余约束，并代 之以多余未知力X1、X2 选取基本体系如右图示。,X1,X2,基本
6、体系,（2）列力法方程,（3）绘基本结构 图、MP图，求系数和自由项,（4）将各系数、自由项代入力法典型方程，解多余未知力 X1、X2,解得 :,，,（5）根据叠加原理，作出原结构的弯矩图如下图示。,例 5.3 试用力法计算下图所示结构，绘出M、FQ图。弹簧刚度为k。,解 （1）此结构为一次超静定，去掉弹性支杆，以悬臂梁为基本体系,（2）建立力法方程,（3）绘基本结构 图、MP图，求系数和自由项,可得 :,，,（4）将各系数、自由项代入力法方程，解出多余未知力 X1,讨论 :,（a）当弹簧为刚性支杆时（k），其受力最大,（b）当弹簧刚度极小时（k0），X1 =0，说明弹簧不受力，,梁即为悬臂梁
7、,例 5.4试用力法计算下图所示刚架，并作 M 图。,解（1）确定基本体系，该刚架为二次超静定，选取图（b） 所示的基本体系进行计算。,（2）列力法方程,（3）绘基本结构 图、MP图，求系数和自由项,解得 :,（4）将各系数、自由项代入力法典型方程，解出多余未知力 X1、X2,（5）根据叠加原理，作出原结构的弯矩图如下图示。,（二）、超静定桁架,计算超静定桁架得原理和步骤与计算超静定梁和刚架相同。,系数与 自由项,例 5.5试用力法计算下图所示桁架各杆的内力。,解（1）确定基本体系，该桁架为二次超静定，选取图（b） 所示的基本体系进行计算。,（2）列力法方程,（3）绘基本结构 图、FNP图，求
8、系数和自由项,（b）基本体系,解得 :,（5）根据叠加原理，作出原结构的内力图如下图示。,（4）将各系数、自由项代入力法方程，,（三）、超静定组合结构,用力法计算超静定组合结构时，一般以切断桁架杆件后得 到的静定结构作为基本体系。在力法方程的系数与自由项的计 算中，常略去梁式杆件剪切变形和轴向变形的影响。,系数与 自由项,上述公式中，形式上虽然包含了两项的影响，但对于每 一根杆件来说，实则仅考虑一项的影响。,例 5.6 下图所示一组合结构，AB杆的 E2I2 和AD、BD、CD三杆 的EA均为已知，试用力法求解该结构。,解（1）确定基本体系，该结构为一次超静定，选取图（b） 所示的基本体系进行
9、计算。,（2）列力法方程,（3）绘基本结构 图，MP、FNP图，求系数和自由项,解得 :,（4）将各系数、自由项代入力法方程，,思考:,随着比值： 的变化，结构中各杆的内力将发生怎样的变化。,（三）、铰接排架,铰接排架是工业厂房中较为常见的结构型式。,因链杆的刚度EA，在计算力法方程中的系数和自由项时， 忽略链杆轴向变形的影响，只考虑柱子弯曲对变形的影响。,例 5.7 下图所示为一两跨不等高铰接排架，试作出其在吊车 横向水平制动力FP=10kN 作用下的弯矩图。,其中I1 : I2 : I3=1:2:6,解（1）确定基本体系，该结构为二次超静定，选取图（b） 所示的基本体系进行计算。,（2）列
10、力法方程,（3）绘基本结构 图、MP图，求系数和自由项,解得 :,（4）将各系数、自由项代入力法方程，,，,（5）根据叠加原理，作出原结构的内力图如下图示。,第四节 对称性的利用,对称结构：,结构的几何形状、支撑情况，杆件的截面尺寸和材料 性质均对称于某一几何轴线。,一、结构的对称性,X1、X2对称的基本未知量，,X3反对称的基本未知量。,力法方程,方程解藕，系数个数减少，计算得以简化。,二、荷载的对称性,对称结构在对称荷载作用下， 产生对称的变形，反对称的基本 未知量为零,对称结构在反对称荷载 作用下，产生反对称的变形， 对称的基本未知量为零,三、对称结构承受一般荷载作用,任意一般荷载均可以
11、 视为对称荷载与反对称荷 载的叠加,基本体系,基本体系,四、半结构法,1、奇数跨对称结构,半结构,截面 E 既无转动，也无水平位移,半结构中 E 截面简化为定向支座,（1）、对称荷载作用,（2）、反对称荷载作用,半结构,截面 E 有转动、水平位移，无竖向位移，截面 E 为反弯点,半结构中 E 截面简化为可动铰支座,2、偶数跨对称结构,（1）、对称荷载作用,结构产生对称变形，C 点无线位移、亦无转角位移,半结构,（2）、反对称荷载作用,X3 只会在C1D1、C2D2中产生轴力，不会影响刚架的弯矩。,例59 试作下图所示刚架的弯矩图，已知h2l /3。,解：（1）对称性分析：,（2）力法方程：,由
12、对称性,3次超静定,1次超静定,（3）由对称性画出原结构的弯矩图,求解,（3）由对称性画出原结构的弯矩图如下图示,第五节 非荷载因素作用下结构的内力计算,由于多余约束的存在，超静定结构在温变、支移等因素 作用下将产生内力。,一、温度改变时超静定结构的计算,力法方程：,it基本结构由于温度变化产生的与 Xi 相应的位移。,原结构的弯矩：,例 511 下图所示刚架，各杆内侧温度升高10，外侧温度 升高20，试绘出该刚架的弯矩图，已知各杆截面面积相同、 均为矩形，截面高度 hl/10，各杆材料的温度线膨胀系数为。,解：（1）由于结构对称且温度变化也是对称的，所以选取 对称的基本体系如图（b）所示，此
13、时切口处只有对称的基 本未知量X1 、X2 。,（2）列力法方程,（3）绘基本结构 图，求系数和自由项,按式（411）计算自由项：,解得 :,（4）将各系数、自由项代入力法方程，,（5）利用叠加原理，作出原结构的弯矩图如下图示。,基本原理和步骤同前所述，只是方程中自由项的计算有所不同,例 512 试绘制下图所示梁在已知支座位移作用下的弯矩图。,解：该梁是1次超静定结构，取图（b）所示的基本体系,力法方程：,由已知条件：,绘出基本结构的 图、求得系数,将上述系数和常数项代入力法方程可解得：,二、支座移动时超静定结构的计算,结构弯矩图如下图所示：,第六节 超静定结构的位移计算,理论基础：,变形体的
14、虚功原理。,梁跨中C点处的竖向位移？,虚设单位力状态,讨论：,若将原结构视为荷载与B支座处反力共同作用下的静定梁,虚设单位力状态,结论：,计算超静定结构的位移时，为简化计算，可以在任一基本结构上虚设单位力状态。,例 513 试求例5.7中排架 G 点的水平位移。,原结构弯矩图,虚设单位力状态,超静定结构位移计算的一般公式：,、 、 、 任一基本结构在 X=1 作用下的内力与支座反力；,M、FQ、FN 原超静定结构的内力；,h 各杆截面高度；, 杆件材料温度线膨胀系数；,t0 各杆轴线处温度变化值；,t各杆两侧温度差；,c原结构支座移动值。,例 514 试求例5.11中，刚架横梁中点处的竖向位移
15、。,解：（1）由例5.11计算结果绘出刚架弯矩，轴力图如图 （a）、（b）所示。,（2） 取基本结构如图 （c）所示，将竖向单位力作用于横梁中点绘出单位弯矩，轴力图如图（c）、（d）所示。,（3）由位移计算一般公式：,结果为负值，说明实际位移方向与所设单位力方向相反。,例 515 试求例5.12中梁右端截面处的转角B 。,解：（1）由例5.12可知原结构的弯矩图如图（b）所示，现选取基本结构如图（c）所示。,（2）由位移计算一般公式：,结果为正，说明与所设单位集中力偶方向相同。,第七节 超静定结构内力图的校核,一、平衡条件的校核,（一）、整体结构的平衡：,结点 C 的力矩平衡：,杆件 EF 的平衡条件：,二、位移条件的校核,仅仅满足静力平衡条件还不足以说明最后内力图的正确性。,位移条件的校核：,验算结构沿任一多余力 Xi 方向的位移，,看其是否与结构的实际位移相符。,即校核最后弯矩图是否满足下式：,（ i1、2，n ）,原结构的弯矩；,基本结构在 Xi=1 作用下的弯矩；,原结构与多余力 Xi 相对应的已知位移。,原结构及 其弯矩图。,校核B点水平位移,校核横梁切口两侧 相对竖向线位移,校核横梁切口两侧 相对转角位移,单位力状态,注意：,对于具有封闭框格的刚架，最为简便的方法是利用封闭框格上任一点处左右两截面的相对转角为零这一位移条件来进行弯矩图的校核。,单位力状态，
