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1、,返回总目录,范钦珊教育与教学工作室,2019年7月10日,返回总目录,工程力学,清华大学 范钦珊,课堂教学软件(1),第一篇 工程静力学,工程力学,第一篇 工程静力学,力是物体间的相互作用。力的作用可以使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。,工程力学,力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力使物体发生变形，称为力的变形效应。本书第一篇工程静力学主要涉及力的运动效应；第二篇材料力学则主要涉及变形效应。,工程静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动。,工程静力学的研究模型是刚体。,第一篇 工程静力学,第1章 工程静力学基础
2、,工程力学,第1章 工程静力学基础,本章首先介绍工程静力学的基本概念，包括力和力矩的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概念。在此基础上，介绍受力分析的基本方法， 包括隔离体的选取与受力图的画法。, 力和力矩, 力偶及其性质, 约束与约束力, 平衡的概念, 受力分析方法与过程, 结论与讨论,第1章 工程静力学基础,返回总目录,返回, 力和力矩,第1章 工程静力学基础,返回总目录, 力的概念, 作用在刚体上的力的效应 与力的可传性, 力对点之矩, 力和力矩, 力系的概念, 合力之矩定理, 力和力矩, 力的概念,力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。, 力和力矩, 力的概
3、念, 力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分别表示牛和千牛。, 力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线，力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。, 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。, 力和力矩, 力的概念,实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是分布地作用于物体的一定面积上的。,如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。,如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度(
4、 )，用记号q表示,单位为Nm。,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。,例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。, 力和力矩, 力的概念,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。,例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。, 力和力矩, 力的概念,
5、力和力矩, 力的概念,力是矢量：,矢量的模表示力的大小；,矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；,矢量的始端（或未端）表示力的作用点。, 作用在刚体上的力的效应 与力的可传性, 力和力矩, 作用在刚体上的力的效应与力的可传性, 力和力矩,力使物体产生两种运动效应：, 若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。, 若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。, 作用在刚体上的力的效应与力的可传性, 力和力矩,力的可传性,当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化。这表明：作用在刚体上的力可以沿作
6、用线移动。, 作用在刚体上的力的效应与力的可传性, 力和力矩,力的可传性对于变形体并不适用,例如,一直杆，在两端A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力F2沿其作用线移至A点，力F1移至B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。, 力对点之矩, 力和力矩, 力对点之矩, 力和力矩,作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点O到力作用线的垂直距离h成正成比。点O到力作用线的垂直距离称为力臂(arm of force)。, 力对点之矩, 力和力矩,规定
7、力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩(force moment for a given point),用符号mO（F）表示。即,其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment); 为三角形ABO的面积;式中号表示力矩 的转动方向。, 力对点之矩, 力和力矩,其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment); 为三角形ABO的面积;式中号表示力矩 的转动方向。,通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，力矩为正；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为负。 力矩的国际单位记号
8、是Nm或kNm。, 力对点之矩, 力和力矩,以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。, 力对点之矩, 力和力矩,在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要 确定力使物体转动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动，即力与矩心 组成的平面的方位。,因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。, 力对点之矩, 力和力矩,矢量r为自矩心至力作用点的矢径,因此，在研究力对物体的空间转动时，必须
9、使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应。,力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即,为矢径r与力F之间的夹角。, 力对点之矩, 力和力矩,力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。, 力对点之矩, 力和力矩,力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。, 力对点之矩, 力和力矩,例题 1,用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力F的数值都等于10
10、0N，手柄的长度l=100 mm。,试求：两种情况下，力F对点O之矩。, 力对点之矩例题 1, 力和力矩,解：1. 图a中的情形 这种情形下，力臂: O点到力F作用线的垂直距离h等于手柄长度l，力F使手锤绕O点逆时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为,解：2. 图b中的情形 这种情形下，力臂,力F使手锤绕O点顺时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为, 力和力矩, 力系的概念, 力和力矩, 力系的概念,两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系(system of forces)，由等n个所组成的力系，可以用记号表示。,3个力所组成的力系, 力和力矩, 力系的概念,如果力系中的所有力的作用线都
11、处于同一平面内，这种力系称为平面力系(system of forces in a plane)。,两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系(equivalent systems of forces)。,作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系(equilibrium systems of forces),或称为零力系。, 力和力矩, 合力之矩定理, 力和力矩, 合力之矩定理,如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可以证明：,或者简写成,这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力之矩定理。, 力和力
12、矩, 合力之矩定理,已 知 :作用在托架的A点力为F以及尺寸 l1, l2 , .,例题 2, 力和力矩, 合力之矩定理,求: 力F对O点之矩MO(F), 力和力矩, 合力之矩定理-例题 2,解 : 可以直接应用力矩公式计算力F对O点之矩。但是，在本例的情形下，不易计算矩心O到力F作用线的垂直距离h。,如果将力F分解为互相垂直的两个分力Fl和F2，二者的数值分别为,这时，矩心O至Fl和F2作用线的垂直距离都容易确定。, 力和力矩, 合力之矩定理-例题 2,mO (F) = mO (F cos)+mO(F sin ),于是，应用合力之矩定理，,可以得到,返回,第1章 工程静力学基础, 力偶及其性
13、质,返回总目录, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶系及其合成, 力偶及其性质, 力偶的性质, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。,力偶可以用记号(F, F )表示，其中F=F。,组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面(couple plane),力和作用线之间的距离h称为力偶臂(arm of couple)。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,工程中的力偶实例,钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力和，如果大小相等、方向相反
14、，且作用线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,工程中的力偶实例,力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应。力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作用的结果。,力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,力和对O点之矩之和为,假设有力偶作用在物体上，二力作用点分别为A和B，力偶臂为h，二力数值相等，。任取一点O为矩心，自O点分别作力作用线的垂线OC与OD。 显然，力偶臂,于是，得到,这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称
15、为这一力偶的力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。,考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为, 力偶最简单、最基本的力系, 力偶及其性质,这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。,上述结果表明：力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩 心。, 力偶及其性质, 力偶的性质, 力偶及其性质, 力偶的性质,根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：,性质一：由于力偶只产生转动效应，而不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效 （即力偶无合力），也不能与一个力平衡。, 力偶及其性质, 力偶的性质,性质二：只要保持力偶的转向和力倡矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意转动，而不会改变力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变化，并没有改变力偶矩的大小和转
