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1、1,3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,第3章 力偶理论,3.2 力偶及其性质,3.3 力偶系的合成与平衡,2,3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,Mo(F)表示力F 绕 O 转动的效应,力矩的单位: Nm 或 kNm,Mo(F) =Fd,d -力臂 O- 矩心,正负号规定： 力使物体绕矩心逆时针转为 + 力使物体绕矩心顺时针转为 ,一、平面力系中力对点的矩,3,几个结论：,1、若F=0 或 d=0，则： Mo(F) =0,2、当力F 沿其作用线滑动时， 力对同一点的矩Mo(F) 不变。,3、同一个力对不同点的矩不同，即： 力对点的矩与矩心的选择有关。,4、 Mo(F) =Fd =
2、2OAB面积,注意：平面力系中力对点的矩是一代数量。,3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,4,二、空间力系中力对点的矩,A,F,rAO,力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向。,力矩的三要素:,表示力F绕O点转动的效应,O点称为矩心,即：空间力系中力对点之矩是一矢量，简称为力矩矢。,3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,5,B,A（x,y,z),rAO,d,方向：垂直于r、F 决定的平面， 指向由右手螺旋法则判定。 作用在O点。,力对点的矩的解析表示,3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,6,力矩矢在坐标轴 上的投影为：,3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,7,
3、三、汇交力系的合力之矩定理,Mo(FR) = rAOFR,合力对任一点之矩的矢量等于各分力对同一点之矩的矢量和。,空间汇交力系的合力之矩定理：,= rAO(Fi),= （rAOFi）,= Mo(Fi),3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,8,Mo(FR)= Mo(Fi),A(x,y),举例：,=xFy-yFx,Mo(F) =Fd,3.1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理,9,力偶所在的平面称为力偶作用面,3.2 力偶及其性质,一、力偶( F , F),由大小相等,方向相反而不共线 的两个平行力组成的力系。,d,力偶只能使物体发生转动， 不引起移动-力偶的转动效应。,d 称为力偶臂,F=
4、- F,10,工程实例,3.2 力偶及其性质,11,1、空间力系：力偶矩是一个矢量， 用 表示,二、力偶矩,rBA,M,力偶矩是一个标量,M = Fd,正负号的规定： 力偶使物体逆时针转为 + 力偶使物体顺时针转为,2、平面力系：,3.2 力偶及其性质,12,1、力偶不能与一个力等效，因此力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和为0，但力偶不是等效力系。,三、力偶的性质,3.2 力偶及其性质,13,3.3 力偶系的合成与平衡,rB0,rA0,O,证明: 在空间任取一点O为矩心,Mo(F, F) = Mo(F) +Mo(F),
5、= rBAF,= (rBo - rAo) F,= rBoF + rAo F,2、力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和（代数和） 等于该力偶矩 ,而与矩心的选择无关。,F = - F,= M,14,3、力偶的等效性质,（1）只要力偶矩矢保持不变。力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内,而 不改变其对刚体的转动效应。,（2）力偶可以在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体的转动效应。,（3）在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短, 而不改变它对刚体的转动效应。,力偶矩矢是自由矢量。,M,M,M,3.2 力偶及其性质,15,3.3 力偶系的合成与平衡,设一
6、空间力偶系由 n 个力偶组成,其力偶矩矢 分别为: M1 , M2 , Mn,(1) 力偶系的合成,16,合矢量投影定理： 合矢量在某一轴上的投影 等于各分矢量在同一轴上 投影的代数和。,空间力偶系的合成合力偶,Mx = Mix,My = Miy,Mz = Miz,M = Mi,平面力偶系的合成合力偶,代数和,矢量和,3.3 力偶系的合成与平衡,17,3.3 力偶系的合成与平衡,(2) 力偶系的平衡,空间力偶系的平衡-平衡的必要、充分条件是:,力偶系中所有各力偶矩矢在三个 直角坐标轴中每一轴上的投影的 代数和等于零。,平面力偶系的平衡方程,当作用在刚体上的主动力全是力偶时，约束反力一定形成力偶
7、。, Mi = 0,18,3.3 力偶系的合成与平衡,例1 梁AB两端各作用一力偶，力偶矩的大小为M1=17kNm， M2=27.5kNm，转向如图。梁长l=6m，梁的重量不计，试求A、B两处的约束力。,19,3.3 力偶系的合成与平衡,解 取梁AB为研究对象。梁在两个力偶和两端约束力的作用下平衡。FB的方向铅直， FA的方向不定。由于力偶只能与力偶平衡，因此FA必然与FB组成一个力偶。由平面力偶系的平衡条件,20,3.3 力偶系的合成与平衡,例2 正方体边长a=0.1m，其上作用有三个力偶 、 。已知 ， ， ，试求三个力偶的合成结果。,21,3.3 力偶系的合成与平衡,解：将三个力偶的力偶矩用矢量表示，如图b所示。,这三个力偶合成为一个合力偶，合力偶矩为,合力偶矩的投影是,22,3.3 力偶系的合成与平衡,合力偶矩的大小为,合力偶矩的方向余弦为,于是,合力偶矩的方向如图c所示。,
