《北京市2019届高三高考信息卷（三）理科数学试卷 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2019届高三高考信息卷（三）理科数学试卷 Word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市人大附中2019年高考信息卷（三）理科数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知全集集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解： ，集合，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2.已知函数则“”是“函数在上单调递增”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条
2、件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由2xx2，x0，+），解得x根据函数f（x）在0，+）上单调递增，可得：a0即可判断出结论【详解】当时，f(x)在上满足f(x)=2x，单调递增,满足题意；又由2xx2，x0，+），解得x2或4当时，2xx2，函数f（x），函数f（x）在0，+）上单调递增，满足题意，但不满足“a0”是“函数f（x）在0，+）上单调递增”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与数形结合方法，属于基础题3.已知函数,若存在,使得,则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条
3、件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f（x1）g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当x2时，log2f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当x2时，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1，若1+a，4+a1，1，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当1+a，4+a1，1时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键4.在三角形A
4、BC中,则（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5.若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由题，先求出，即可得复数，求得在复平面所对应的点的坐标，可得答案.【详解】由题，当时, 所以复数在复平面所对应的点为在第三象限故选C【点睛】本题考查了复数的知识，求得三角函数值和复数的性质是解题的关键，属于基础题.6.已知满足约束条件若目标函数的最大值是,则（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得A，B的坐标，代入目标函数解方程可答案【详解】约束条件作出可行域如图三角形区域，可得A（1，1），B（4，2），当m0时，显然不符题意；当m0时，代入A（1，1）可得m+16，可得m5，舍去；当m0时，代入（1，1）若取最大，可得m+16，解得m5；代入（4，2）可得452186，则m5舍去；代入（4，2）若取最大，可得4m26，解得m2，代入（1，1），可得2+136成立，综上可得m2故选：C【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查分类讨论思想方法，以及运算求解能力，属于中档题7.某
6、四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：几何体为侧放的四棱锥，作出直观图，代入数据计算四个侧面的面积及底面面积，则答案可求详解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面ABCD是长方形，AB=2，AD=1，侧面PAB底面ABCD，且PAB=90，PA=2，则S四边形ABCD=21=2，该四棱锥的所有面中最大面的面积是故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几
7、何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C点的坐标代入椭圆方程即可求得m然后求解椭圆的离心率【详解】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，C坐标为（1，），C点的坐标代入椭圆方程得，解得m6，所
8、以椭圆的离心率为：故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆方程求解，解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知平面向量的夹角为,且满足则【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先根据平面向量的数量积公式求出的值，然后将平方，结合所求数量积以及，可得结果.【详解】，向量与的夹角为，由此可得，故答案为(1) (2).【点睛】求向量模的常用方法(1)若向量a是以坐标形式出现的，求向量a的模可直接利用公式|a|. (2)若向量a，b是以非坐标形式出现的，求向量a的模可应用公式|a|2a2aa，或|ab|2(ab)2
9、a22abb2，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解10.设等差数列的前项和为.若,则数列的通项公式可以是.【答案】.【解析】【分析】由已知列出关于公差d的不等式，求出d的范围，不妨取d1，可得数列an的一个通项公式【详解】设等差数列an的公差为d，由a11，S2S3，得2+d3+3d，即2d1，d不妨取d1，可得an1（n1）n+2故答案为：n+2（答案不唯一）【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和公式，是基础题11.已知圆的参数方程为（为参数）,则圆的面积为_;圆心到直线的距离为_.【答案】；.【解析】【分析】化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心坐标与半径，则
10、圆的面积可求；再由点到直线的距离公式求圆心C到直线l：3x4y0的距离【详解】由圆C，可得（x2）2+y21，圆C的圆心坐标为（2，0），半径为1，则圆C的面积为12；圆心C（2，0）到直线l：3x4y0的距离为d故答案为：；【点睛】本题考查圆的参数方程，考查点到直线距离公式的应用，是基础题12.在的展开式中,含项的系数为,则实数的值为.【答案】-1【解析】【详解】分析：由二项展开式求出该项的表达式，根据系数为-10，即可求出结果.详解：由二项展开式公式可知项为，所以，解得.点睛：本题考查二项式定理，熟练掌握公式，求值即可，要注意区分二项式系数与某项系数的区别.13.执行如图所示的程序框图,若
11、输入值满足,则输出值的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】直接利用程序框图和分类讨论的思想求出结果【详解】根据输入x值满足2x4，故：利用函数的定义域，分成两部分：即：2x2和2x4，当2x2时，执行yx23的关系式，故：3y1，当2x4时，执行ylog2x的关系式，故：1y2综上所述：y3，2，故答案为：3，2【点睛】本题考查了条件结果的程序框图的应用，属于基础题14.某种物质在时刻的浓度与的函数关系为（为常数）.在和测得该物质的浓度分别为和,那么在时,该物质的浓度为_;若该物质的浓度小于,则最小的整数的值为_.【答案】25.56；13.【解析】分析】由条件将t=0和t=1代入即可解得，
12、可得出，从而可求出t4时物质的浓度值；物质的浓度小于24.001时，得出，结合lg20.301即可解出t12.5，可得出最小的整数t的值【详解】根据条件：ar0+24124，ar+2464；由得：；tlg2（1lg2）5；t（2lg21）5，带入lg20.301得：0.398t5；解得t12.5；最小的整数t的值是13故答案为：25.56，13【点睛】本题考查解析式的定义及求法，待定系数法求函数解析式，以及对数的运算，属于基础题三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.在中，的面积等于，且（）求的值；（）求的值【答案】（）1；（）.【解析】【分析】（I）利用三
13、角形的面积公式和余弦定理列方程组，解方程组求得的值.（II）利用正弦定理求得 的的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】解：（）由已知得整理得解得或因为，所以（）由正弦定理，即所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，属于中档题.16.已知数列an满足：a1+a2+a3+an=n-an，（n=1，2，3，）（）求证：数列an-1等比数列；（）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，），如果对任意nN*，都有bn+tt2，求实数t的取值范围【答案】（）见解析. （）.【解析】【分析】（）利用a1+a2+a3+annan，再写一式，两式相减，整理可得数列an-1是等比数列；（）先确定bn，再利用bn+1bn，确定bn有最大值b3b4，从而对任意nN*，都有bntt2，等价于对任意nN*，都有t2t成立，由此可求实数t的取值范围【详解】（）由题可知：，-可得.即：，又.所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.（）由（）可得，.由可得，由可得.所以，故有最大值.所以，对任意，都有，等价于对任意，都有成立.所以，解得或.所以，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了由数
