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1、第四节 拉压杆的强度计算与拉压静不定问题,一、极限应力、许用应力和安全因数,由实验和工程实践可知，当构件的应力达到了材料的屈服点或抗拉强度时，将产生较大的塑性变形或断裂，为使构件能正常工作，设定一种极限应力，用0表示。对于塑性材料常取0=s ；对于脆性材料，常取0=b 。,返回目录,下一页,上一页,考虑到载荷估计的准确程度，应力计算方法的精确程度，材料的均匀程度以及构件的重要性等因素，为了保证构件安全可靠地工作，应使它的工作应力小于材料的极限应力，使构件留有适当的强度储备。一般把极限应力除以大于l的因数n，作为设计时应力的最大允许值，称为许用应力，用 表示，即,（6-8）,返回首页,下一页,上
2、一页,正确地选取安全因数，关系到构件的安全与经济这一对矛盾的问题。过大的安全因数会浪费材料，太小的安全因数则又可能使构件不能安全工作。各种不同工作条件下构件安全因数n的选取，可从有关工程手册中查到。一般对于塑性材料，取n1.32.0；对于脆性材料，取n2.03.5。,返回首页,下一页,上一页,为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使杆内的最大工作应力max不超过材料的拉伸或压缩许用应力 。即,（6-9）,二、拉（压）杆的强度条件,式中，FN和A分别为危险截面上的轴力与其横截面面积。 该式称为拉(压)杆的强度条件。根据强度条件，可解决下列三种强度计算问题：,返回首页,下一页,上一页,1）校核强度 若
3、已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，即可用式(6-9)验算杆件是否满足强度条件。,2）设计截面 若已知杆件所承受的载荷及材料的许用应力，由强度条件可确定杆件的安全横截面面积A，即,返回首页,下一页,上一页,3）确定承载能力 若已知杆件的横截面尺寸及材料的许用应力，可由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即 FNmaxA 然后由轴力FNmax再确定结构的许用载荷。,返回首页,下一页,上一页,某机床工作台，进给液压缸如图。已知油压p=2MPa，液压缸的直径D=75mm，活塞杆直径d=18nmm，活塞杆材料的许用应力 =50MPa，试校核该活塞杆的强度。,解 1）求活塞杆的拉力,则轴向压力为F
4、N-8.84kN。校核时可用其绝对值。本题只须对压力校核,再由截面法求得其轴力为FN8.3kN。活塞杆的压力,例6-4,返回首页,下一页,上一页,已知：p=2MPa，D=75mm，d=18nmm， =50MPa，试校核：活塞杆的强度。,解 1）求活塞杆的拉力,轴向压力为FN-8.84kN。校核时可用其绝对值。本题只须对压力校核,FN8.3kN。,2)校核强度,故强度足够。,返回首页,下一页,上一页,解 1)计算轴力。由于锻压时连杆位于水平位置，其轴力为 FNF3780kN 2)求横截面面积,例6-5,某冷锻机的曲柄滑块机构如图。锻压工作时，当连杆接近水平位置时锻压力F最大，F3780kN。连杆
5、横截面为矩形，高与宽之比为h/b1.4，材料的许用应力90MPa。试设计连杆的尺寸h和b。,42000mm2,3)设计尺寸h和b。以h/b1.4代入 A=hb=1.4b242000mm2 解之，得b173mm，A242mm。,具体设计时可将其取整为 b175mm，h245mm,返回首页,下一页,上一页,图示三角构架，AB为圆截面钢杆，直径d30mm；BC为矩形木杆，尺寸b600mm，A120mm。若钢的许用应力G=170MPa，木材的 M=10MPa，试求该结构的许用载荷F。,解 1）求两杆的轴力。 由节点B的两个平衡方程,Fx=0， -FNAB-FNBCcos30=0 Fy=0， -FNBC
6、sin30-F=0,例6-6,FNAB,FNBC,x,y,可解得 FNAB= （拉力）， FNBC=-2F （压力）,2)各杆允许的最大轴力,返回首页,下一页,上一页,解 1）求两杆的轴力。,3)求结构的许用载荷。必须根据两杆允许的最大轴力分别计算结构的许用载荷，然后取其数值小的为结构的实际许用载荷,FNAB= (拉力)， FNBC=-2F (压力),2)各杆允许的最大轴力,比较之下，可知整个结构的许用载荷为36kN。此时，BC杆的应力恰好等于许用应力，而AB杆的强度还有富裕。,返回首页,下一页,上一页,三、拉压静不定问题简介,1静不定概念及其解法,前面所讨论的问题，其支反力和内力均可由静力平
7、衡条件求得。这类问题称为静定问题(图a)。有时为了提高杆系的强度和刚度，可在中间增加一根杆3(图b)，这时未知内力有三个，而节点A的平衡方程只有两个，因而不能解出，即仅仅根据平衡方程尚不能确定全部未知力。这类问题称为静不定问题或超静定问题。未知力个数与独立平衡方程数目之差称为静不定的次数。图b所示为一次静不定问题。,返回首页,下一页,上一页,解静不定问题时，除列出静力平衡方程外，关键在于建立足够数目的补充方程，从而联立求得全部未知力。这些补充方程，可由结构变形的几何条件以及变形和内力间的物理规律来建立。下面举例说明。,返回首页,下一页,上一页,试求图中各杆的轴力。已知杆l和杆2的材料与横截面均
8、相同，其抗拉刚度为E1A1，杆3的抗拉刚度为E3A3；，夹角为。，悬挂重物的重力为G。,解 1)列平衡方程。在重力G作用下，三杆皆两端铰接且皆伸长，故可设三杆均受拉伸，作A点的受力图 列平衡方程则有,例6-7,2）变形的几何关系。由变形图看到，由于结构左右对称，杆1、2的抗拉刚度相同，所以节点A只能垂直下移。,l1,x,FN1,FN2,y,FN3,A,l3,E,Fx=0，-FN1sin-FN2sin=0 Fy=0，FN3+FN1cos+FN2cos-G=0,返回首页,下一页,上一页,已知E1A1，E3A3，。，G 试求图中各杆的轴力。,解 1)列平衡方程。,2）变形的几何关系 设变形后各杆汇交
9、于A点，则AAl3；由A点作AB的垂线AE，则有EA= l1。在小变形条件下，之BAA，于是变形的几何关系为 l1l2l3cos。 3)物理关系。由胡克定律，应有,Fx=0，-FN1sin-FN2sin=0 Fy=0，FN3+FN1cos+FN2cos-G=0,返回首页,下一页,上一页,已知E1A1，E3A3，。，G 试求图中各杆的轴力。,解 1)列平衡方程。,2）变形的几何关系。 3)物理关系。,-FN1sin-FN2sin=0 FN3+FN1cos+FN2cos-G=0,4）补充方程。将物理关系式代入几何方程，得到解该超解定问题的补充方程，即为,5）求解各杆轴力。联立求解补充方程和两个平衡
10、方程，可得,由上述答案可见，杆的轴力与各杆间的刚度比有关。一般说来，增大某杆的抗拉(压)刚度EA，则该杆的轴力亦相应增大。这是静不定问题的一个重要特点；而静定结构的内力与其刚度无关。,返回首页,下一页,上一页,2装配应力,所有构件在制造中都会有一些误差。这种误差在静定结构中不会引起任何内力，而在静不定结构中则有不同的特点。例如，图示的三杆桁架结构，若杆3制造,时短了，为了能将三根杆装配在一起，则必须将杆3拉长，杆l、2压短。这种强行装配会在杆3中产生拉应力，而在杆l、2中产生压应力。如误差较大，这种应力会达到很大的数值。这种由于装配而引起杆内产生的应力，称为装配应力。装配应力是在载荷作用前结构
11、中已经具有的应力，因而是一种初应力。在工程中，对于装配应力的存在，有时是不利的，应予以避免；但有时我们也有意识地利用它，比如机械制造中的紧密配合和土木结构中的预应力钢筋混凝土等等。,返回首页,下一页,上一页,3温度应力,在工程实际中，杆件遇到温度的变化，其尺寸将有微小的变化。在静定结构中，由于杆件能自由变形，不会在杆内产生应力。但在静不定结构中，由于杆件受到相互制约而不能自由变形，这将使其内部产生应力。这种因温度变化而引起的杆内应力，称为温度应力。温度应力也是一种初应力。对于两端固定的杆件，当温度升高T时，在杆内引起的温度应力为 E1T (6-10) 式中，E为材料的弹性模量，而1则为材料的线膨胀系数。 在工程上常采取一些措施来降低或消除温度应力，例如蒸汽管道中的伸缩节、铁道两段钢轨问预留的适当的空隙、钢桥桁架一端采用的活动铰链支座等，都是为了减少或预防产生温度应力而常用的方法。,返回首页,下一页,上一页,退出,
