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1、高三年级模拟高考密卷文数试卷第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求AB得解.【详解】由题得A=(-1,2),B=(,所以AB=.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题
2、意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出的值，再化简得解.【详解】因为，所以两边平方得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角和诱导公式，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知直线是双曲线 的一条渐近线，若的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【
3、分析】由题得|k|1，即，化简不等式即得解.【详解】由题得|k|1，即，所以所以.所以双曲线的离心率的最大值为.故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图是民航部门统计的2018年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A. 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳B. 天津的变化幅度最大，北京的平均价格最高C. 北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的平均价格同去年相比有所下降D. 厦门的平均价格最低，且相比去年同期降解最大【答案】
4、D【解析】【分析】根据数据统计表逐一分析得解.【详解】对于选项A, 变化幅度从高到低居于后两位的城市为北京，深圳,因为它们的涨幅的绝对值最小，所以该选项是正确的；对于选项B, 天津的变化幅度最大,接近10%，北京的平均价格最高，接近3000元，所以该选项是正确的；对于选项C, 因为北京的涨幅大于0，所以北京的平均价格同去年相比有所上升，深圳的涨幅小于0，所以深圳的平均价格同去年相比有所下降，所以该选项是正确的；对于选项D, 西安的平均价格最低，不是厦门，厦门相比去年同期降解最大，所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查数据统计表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.同
5、时满足与的函数的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】代入逐一验证即可.【详解】,所以B.,所以C.,D.,所以选D.【点睛】本题考查函数周期性与对称性判断，考查基本应用求解能力.属基本题.7.设实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. -1B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】先作出不等式组的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，由题得，当直线经过点A时，直线的纵截距最小时，z最小.联立直线方程得A(1,-1),所以的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6、8.如图是一个几何体的三视图，分别为直角三角形，半圆，等腰三角形，该几何体由一平面将一圆锥截去一部分后所得，且体积为，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，求出高为4，母线长为5，再计算几何体的表面积得解.【详解】由三视图得几何体原图是半个圆锥，圆锥底面半径为3，设圆锥的高为h,则所以母线为.所以几何体的表面积为.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体的体积和表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在三棱柱中，平面，是重心，若平面平面，则（ ）A. 直线与直线
7、所成的角为B. C. 直线与直线所成的角为D. 【答案】C【解析】【分析】如图，先找到的位置DE,再逐一判断每一个选项得解.【详解】如图所示，设AB=BC=1,则,因为AB|平面,平面平面,AB平面ABP,所以AB|,所以,过点P作DE|,交于D,交于E, DE所在直线就是.所以直线与直线所成的角为，所以选项A，B错误；直线与直线所成的角为或其补角,由于,所以，所以选项C正确，选项D错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，考查异面直线所成的角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数 的最小正周期为，且图象关于直线对称，若函数的图象向右平移个单位长度得到
8、函数的图象，则函数的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出函数f(x)的解析式，再求出函数g(x)的解析式，再求函数g（x）的图像的对称中心得解.详解】由题得，因为函数f(x)的最小正周期为，所以因为函数f(x)的图象关于直线对称，所以.所以，所以，令，令k=-1得函数图像的对称中心为.故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知一个圆柱内接于球（圆柱的底面圆周在球面上），若球的体积为，圆柱的高为，则圆柱的体积为（ ）A. B. C. D. 【
9、答案】A【解析】【分析】先根据已知求出球的半径和圆柱的底面圆的半径，再求圆柱的体积得解.【详解】设球的半径为R,由题得.设圆柱底面圆的半径为r,由题得所以圆柱的体积为.故选：A【点睛】本题主要考查几何体体积的计算，考查球的内接旋转体问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0,得，求出函数g(x)的最大值，结合函数的图像得解.【详解】令f(x)=0,得，所以，所以当0xe时，所以函数g(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+）上单调递减，所以.当x趋近+时，g(
10、x)趋近-,因为函数在定义域内有零点，所以直线x=a和函数g(x)的图像有交点，所以故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知向量，且，则_【答案】【解析】【分析】根据向量数量积以及向量的模列条件，解方程组得值，即得结果.【详解】因为，所以，因为，所以，因此，从而.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本应用求解能力.属基本题.14.曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】先利用导数求出切线的斜率，再求切点的坐标，再写出切线方程得解.【详解】由题意可知，所以.
11、又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线上一点的切线方程,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.若圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则_.【答案】【解析】【分析】先求出圆心的坐标为（-2,0）,半径为2.再分析已知得到圆心到直线的距离为1，解方程得解.【详解】由题得圆的方程为，所以圆心的坐标为（-2,0）,半径为2.因为圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，所以圆心到直线的距离为1，即，解得故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在如图所示平面
12、四边形中，若四边形的面积为，则的长为_.【答案】5【解析】【分析】连接，求出，再利用余弦定理求出，求出，再利用面积公式求出BC的值得解.【详解】如图所示，连接.由题可知， ，又因为，所以.在中，由余弦定理，得，所以，再由余弦定理，得 ，所以，所以 ，又 ，所以=5.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在递增的正项等比数列中，与的等差中项为，与的等比中项为16.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分
13、析】（1）根据已知得到关于公比和首项的方程组，解方程组即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用分组求和、裂项相消求前项和.【详解】（1）设等比数列的公比为.由题得，即，则，即，因为，所以.又，且，则，所以，所以.（2）由（1）可知，所以 .【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查分组求和与裂项相消，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图1，在菱形中，延长点，使得，且所得是等边三角形.将图1中的沿折起到图2中的位置，且使平面平面，点为的中点，点是线段上的一动点.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在点，使四棱锥的体积是三棱锥的体积的5倍？若存在，求出此时的值；若不
14、存在，试说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）取的中点，连接，证明平面.过点作交于点，再化简，即得的值.【详解】（1）在图1中，四边形菱形，且 ，是等边三角形，.连接，则是等边三角形.是的中点，又，平面.又，平面.平面平面平面.（2）存在点，使四棱锥的体积是三棱锥的体积的5倍.理由如下：取的中点，连接，则.平面平面，平面平面 ，平面.过点作交于点，则平面.令，得，当时，四棱锥的体积是三棱锥的体积的5倍.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查空间几何体体积的计算，考查立体几何的探究性问题的处理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.2019年3月5日至3月15日在北京召开了“”，代表们都递交了很多关于国计民生问题的
