《信号与系统分析基础 非信息类专业 教学课件 ppt 作者 潘文诚 等第1章 信号与系统的基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统分析基础 非信息类专业 教学课件 ppt 作者 潘文诚 等第1章 信号与系统的基本概念（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信号与系统 分析基础,（非信息类专业）,第1章,信号与系统的基本概念,在微电子技术、计算机科学与技术取得了巨大成就的今天，信号的发生、传送、分析与处理的理论和方法，在自动控制、仪器仪表、生物医学、遥感遥测、语言图像处理、故障诊断、地震学、气象学、通信学等工程技术领域，以及基础科学、生产管理和文化艺术等领域都有广泛的应用。,本章主要讨论信号与系统的基本概念，包括信号的定义、分类以及运算，信号与系统的关系，系统的定义、分类以及线性时不变系统的分析方法等内容。,1.1信号,1.1.1信号的定义 人们在社会活动与生产活动中，彼此通过语言、文字、数据和图像等来交流信息。通常信息是通过一定形式的信号来传送
2、的。信号是信息的载体，信息是信号的内涵。 信号通过多种方式来描述：在物理上，信号是信息寄寓变化的形式；在数学上，信号是一个或多个变量的函数；在形态上，信号表现为一种波形；信号的自变量可以是: 时间、位移、周期、频率、幅度、相位等。,本课程只讨论一维信号，并常常拿应用广泛的电信号作研究对象，它可以是电压和电流，也可以是电荷或磁通。信号具有一定的波形，根据出现时间的先后、持续时间的长短、以及随时间变化的快慢等描述的是信号的时间特性。 信号也可以是频率的函数，在一定条件下，信号可以分解为不同频率的正弦分量，即具有不同幅值的频率成分，这被称为信号的频率特性。,1.1.2信号的分类,（1）连续时间信号
3、在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称为连续信号，如图1- 1(a)所示。连续信号的表达式与函数表达式相同，如,1. 连续时间信号和离散时间序列,（2）离散时间信号（或称序列） 只有在一些离散时刻才有定义的信号称为离散时间信号，简称为离散信号或序列。此类信号时间是离散的，幅值是连续的。图1- 1(b)是序列的图形表示，用其样值的集合可表示为 (1.1. 1) 式(1.1. 1)中加注下划线的样值，表示其位于n = 0时位置，n只能取整数。,时间是离散的，幅值也是离散的信号称为数字信号。由于幅值是离散的，故数字信号的每个样值又可以表示为二进制码的形式。数字信号是通过模数转换器（A/D
4、）对连续时间信号等间隔抽样得到的，抽样间隔为TS，抽样频率为fS。离散时间信号x(n)也看做是对连续时间信号f(t)的等间隔抽样。因离散时间信号的一些理论同样适用于数字信号，故本课程基本上讨论离散时间信号的分析和处理。,（3）数字信号,2. 周期信号与非周期信号,（1）连续时间周期信号 一个连续信号，若对所有的t 均有 (1.1. 2) 则称为连续时间周期信号，满足式(1.1. 2)的最小 T 值称为 f(t) 的周期。 （2）离散时间周期信号 一个离散时间序列x(n)， n与N均为整数，若对所有的n均有 (1.1. 3) 则称x(n)为离散时间周期信号，满足式(1.1. 3)的最小 N 值称
5、为序列x(n)的周期。,（3）非周期信号 凡是不满足式(1.1. 2)或式(1.1. 3)的信号都称为非周期信号，或者认为它具有趋向于无穷大的周期。,3. 确定性信号与随机信号,（1）确定性信号 任一由确定性时间函数描述的信号称为确定性信号或规则信号。这类信号给定某一时刻值时，就能确定一个相应的信号值。 （2）随机信号 随机信号在某一时刻的取值具有不确定性，只能通过大量试验测出它在某一时刻取值的概率分布，用统计特性加于描述。 本课程主要讨论确定性信号的分析与处理。,4. 能量信号与功率信号,信号有多少能量以及对应的功率是多少，显然是一个重要的问题。由电磁场理论得知，电场的能量密度和电场强度的幅
6、值平方成正比，电路中的一个电阻上消耗的功率也是和电压的平方成正比的。故对于连续信号f(t)，如果有 (1.1. 4) 对于离散信号x(n)，如果有 (1.1. 5) 则 f(t) 和 x(n) 被称为能量有限信号。反之，不满足式(1.1. 4)和式(1.1. 5)的信号，则被称为能量无限信号。一般能量无限信号的平均功率是有限的，可以从功率的角度对信号进行考察，并称为功率信号。,5因果信号与反因果信号,若当t t0 （t0为实常数）时，f(t) = 0；当tt0时，f(t)0，则称 f(t) 为因果信号。 若当n n0 （n0为实整数）时，x(n) = 0；当nn0时，x(n)0，则称 x(n)
7、 为因果序列。 否则，称反因果信号或反因果序列。实际应用时，上面的时间条件中常取t0 = 0；n0 = 0。,1.1.3连续与离散信号的基本运算,1. 反褶运算 将信号f(t)的自变量 t 更换为-t，此时f(-t)的波形相当于将 f(t) 以纵轴 t = 0 为轴反褶过来。此运算也称为时间轴反转。见图1- 2所示。,图1- 2 连续信号的反褶运算,序列的反褶是用-n代换x(n)中的变量n。反褶的图形表示就是序列以n = 0 的纵轴为对称轴，将序列予以反褶。如图1- 3 表示对图1- 1(b) 所示信号的反褶运算。用序列的集合表示法显示反褶过程为：由 ，经反褶得到 。,图1- 3 序列的反褶运
8、算,2. 移位运算 若将 f(t) 表达式的自变量 t 更换为 t-t0，其中 t0 为正的或负的实数，则 f(t-t0) 相当于 f(t) 波形在 t 轴上整体移动，如图1- 4 所示。当 t00 时波形右移，当 t0 0 时波形左移。,图1- 4 信号的移位运算,序列移位运算是用 n-n0 代换 x (n)中的变量 n，构成新序列。n0为整数，当 n0 0时波形右移，当 n0 0 时波形左移。比如 n0 = 1时，x(n-1)表示原序列右移1个单位，通常称序列延时1个单位；x(n+1)表示原序列左移1个单位，通常称序列超前1个单位。图1- 5(b)显示了对图1- 5(a)序列右移一个单位的
9、结果。对图1- 5所示的序列，用集合表示法为 ，右移一位后得到 。,图1- 5 序列的移位运算,3. 尺度变换运算 尺度变换运算又称作横坐标展缩，将信号 f(t) 的自变量 t 乘以正实数 a ，则信号波形 f(at) 将是 f(t) 波形在时间轴上的压缩 (a 1) 或扩展 (a 1），如图1- 6 所示。,图1- 6 信号的尺度变换,对于离散时间信号x(n)，将其自变量n乘以正整数m，则我们称序列x(mn)是 x(n)作m倍的压缩排列，它是把序列的某些值去除掉，余下的序列按次序重新排列。图1- 7(b)表示m = 2时对图1- 7(a)序列的压缩结果，由x(n) = 5,4,3,2,1经m
10、 = 2压缩重排得到x(2n)=4，2。 如果对x(n)的自变量n除以正整数l，则我们称序列 是x(n)作l倍的插值，它是把原序列相邻值之间插入零值。图1- 7(c)表示l = 2时对图1- 7(a)序列的内插零的结果，可以看出内插零后的新序列犹如原序列延伸了l-1倍， 由 经l=2延伸重排得到,图1- 7 序列的压缩与延伸,【例1- 1】 已知信号 f(t) 的波形如图1- 8(a)中所示，试画出 f(-3t-2)的波形。,【解】 按移位、尺度、反褶的顺序画波形。 考虑移位的作用，求得 f(t-2) 波形如图1-8(b)，t0 0，右移； 将f(t-2)作尺度倍乘，求得f(3t-2) 如图1
11、-8(c)，a 1，压缩； 将 f(3t-2) 反褶，得 f(-3t-2)如 图1-8(d)。 要注意的是，以上过程均是对自变量 t 进行运算。,4. 序列的加减与相乘运算 （1）相加（减）运算 (1.1. 6) 我们把式(1.1. 6)的运算描述为：两个序列在相同序列号处（同时刻n）的样值点点相加（减），其结果仍然是一个序列。 （2）累加运算 (1.1. 7) 式(1.1.7)表示序列y(n)在n时刻的值等于x(n)当前时刻n的值和x(n)以前所有值的总和。,（3）相乘运算 (1.1. 8) 我们把式(1.1.8)的运算描述为：两个序列在相同序列号处（同一时刻n）的样值点点相乘，其结果仍然是
12、一个序列。 （4）标量乘 (1.1. 9) 表示将x(n)在所有时刻n的样值乘以常数a。显然，当a为大于0的实数时，其作用是将x(n)放大a倍。,5. 序列的差分运算 前向差分 后向差分 由此可证明,1.1.4常见的信号与序列,1. 正弦函数信号与正弦序列 机械波、电磁波、声波和光波等物理现象，在一定的条件下都可以用正弦函数信号来描述。正弦函数和余弦函数二者仅在相位上相差 ，在本书中统称正弦函数。正弦函数信号的一般形式为 (1.1. 10) 式中，为角频率（单位为弧度/秒），A和分别是振幅和初相角。波形图如图1- 9(a)所示。正弦函数是周期函数，其周期为T，T与频率f、角频率之间的关系为 (
13、1.1. 11),根据欧拉恒等式，正弦函数信号可以写成,即一个正弦信号可以表示为两个周期相同但频率异号的虚指数信号的加权和。式中出现的负（角）频率实际上是不存在的，这里只是为了理论分析的需要引入的一种数学表示而已。,(1.1. 12),图1- 9 正弦函数信号与正弦序列,正弦序列的波形如图1-9(b)所示。可以这样来看，对正弦函数信号 在时间轴 t 上进行等间隔抽样，即 t = nTs（n为抽样序号，无量纲；Ts为抽样间隔，单位秒），就可得到正弦序列 (1.1. 13) 在(1.1. 13)式中令 (1.1. 14),图1- 9 正弦函数信号与正弦序列,称为数字角频率（单位为弧度）；又由于Ts
14、是一个常数，通常将 简写成 。这样，式(1.1. 13)可简写为下列形式： (1.1. 15) 由此可知，序号n隐含了常数Ts，以后不再特别说明。 和连续时间正弦信号不同的是，离散时间正弦序列并非都是周期信号。这是因为离散时间信号的自变量n只能取整数，因而周期序列的周期N也一定是整数。在正弦序列中，并非对任何都能找到满足周期性要求的正整数N。 假设x(n)= cos(n+)是周期序列，则应有 (1.1. 16),要使此式成立，须有N = 2k (k为整数)，既当 为整数时，或者 (1.1. 17) 为有理数时，正弦序列才是周期序列；否则为非周期序列。式中，Ts 和 T 分别是抽样周期和正弦信号
15、的周期。 根据欧拉恒等式，正弦序列也可以表示为两个频率异号的虚指数序列的加权和： (1.1. 18),2指数函数信号和指数序列,（1）指数函数信号 指数函数信号的一般形式为 (1.1. 19) 根据式中 的不同取值，指数函数信号有实指数信号、虚指数信号和复指数信号。 实指数信号 ，0时f (t)随时间t的增大按指数规律增长；0 时 f (t) 随时间t的增大按指数规律衰减，衰减波形图如图1- 10(a)所示。 虚指数信号 ， 根据欧拉恒等式，虚指数信号可以表示为 (1.1. 20),此式表明 的实部和虚部都是角频率为的正弦信号，显然 也是周期信号，其周期为 。 复指数信号是指式(1.1. 19)中A和 s 均为复数。设 ， ，则有 (1.1. 21),（2）指数序列 指数序列的一般形式为 (1.1. 22) 根据式中A和的不同取值，指数序列有实指数序列、虚指数序列和复指数序列。 实指数序列 中，A和均为实常数。0时波形图如图1- 10(b)所示。 虚指数序列中，A = 1，a = e，= j(即为纯虚数)， ， 根据欧拉恒等式，虚指数序列可以表示为 此式表明的实部和虚部都是正弦序列，只
