《信号分析与处理 第2版 教学课件 ppt 作者 赵光宙第3章第三章－3（DFT,FFT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号分析与处理 第2版 教学课件 ppt 作者 赵光宙第3章第三章－3（DFT,FFT）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,三、离散傅立叶变换（DFT)-有限长序列的离散频谱表示,Q,2,三、离散傅立叶变换（DFT) -有限长序列的离散频谱表示,从有限长序列的DTFT到DFT 从DFS到DFT DFT的性质,Q,3,1、从有限长序列的DTFT到DFT,非周期信号的频谱都是频率的连续函数，无法用计算机进行计算。 离散信号的DTFT，它是的连续周期函数，尽管在理论上有重要意义，但在计算机上实现有困难。为此，需要一种时域和频域上都是离散的傅里叶变换对，实现计算机的快速计算，这就是离散傅里叶变换 DFT。,Q,4,能量有限、时间长度为L的有限长序列的DTFT为,频率采样点数N已知，2/N为定数,N点DFT是有限长序列（
2、LN)的DTFT的N点均匀取样值，也就是非周期序列频谱的样值。,Q,频率离散化,5,2、从DFS到DFT,为了计算的方便，通常将1/N移到 中，而且二者所具有的物理意义和性质都相同,DFS:,6,2、从DFS到DFT,设 , 令,x(n)、X(k)分别称作 、 的主值,DFT,IDFT,DFT又可看作以有限长序列x(n)为一个周期，进行周期延拓后所形成的周期序列xp(n)的离散频谱,7,DFS,DFT,Q,8,DFT小结,DFT 是 DFS 的主值序列 DFS 是严格按傅立叶分析的概念得来的 DFT 只是一种借用形式，一种算法 用DFT 计算信号的频谱时 采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率
3、 对周期信号要取一个整周期,9,3、DFT的性质,线性 对称性 圆周位移 圆周卷积,10,(1) 线性,若 那么,如果x1(n)、x2(n)长度不同，长度短的序列要补零，使它与另一序列长度相同,11,(2)对称性,若x(n)为实序列，则X(k)具有共轭对称性： 若x(n)为虚序列，则X(k)具有共轭反对称性： (N-k)modN 表示“Nk对N取模”，即：如果Nk写成N-k=qN+l，q、l为整数， ，则有,12,(3)圆周位移,序列x(n)的圆周位移定义 n0是位移值，RN(n)是矩形序列,13,圆周位移的概念,有限长序列 周期延拓 线性位移 加窗 得到圆周位移序列,14,时移特性,若 则
4、时域序列的圆周位移的DFT 为原来的DFT乘以一个因子,15,频移特性,若 则 IDFT在时域x(n)乘以一个,16,(4)时域圆周卷积定理,若 则,定义为 圆周卷积,N点的 圆周卷积,x(n)和h(n)都 需是N点,17,例6 计算x1(n)、x2(n)的N点圆周乘积，其中,解： x1(n)、x2(n)的N点DFT为,因此，有,x1(n)、x2(n) 的N点圆周卷积是X(k)的反DFT变换,18,频域圆周卷积定理,若 则,19,四、快速傅立叶变换（FFT）,DFT的计算量 DFT的特点及FFT的思想 基-2算法的FFT的基本思路 FFT算法的特点,20,1、DFT的计算量,DFT N点DFT
5、的计算量： 每计算一个X(k)值需要进行N次复数相乘，N-1次复数相加； 对于N个X(k)点，完成全部DFT运算共需N2次复数相乘和N(N-1)次复数加法。,21,2、DFT的特点及FFT的思想,（1）Wr 的周期性 （2）Wr的对称性,22,2、DFT的特点及FFT的思想,（3）由于DFT计算量与N成几何级数增长，可以将长序列分解成多个短序列信号，然后分别求各个短序列的DFT，最后将它们组合，得到原序列的DFT。 利用以上DFT运算的特点，即可得到序列的FFT算法。,23,3、基-2算法的FFT的基本思路,序列的长度是2的整数幂时, 将x(n)分解（抽取）成较短的序列，然后从这些序列的DFT
6、中求得X(k)的方法。,24,(1)按时间抽取的FFT算法,以 为例的DFT,25,26,第二行和第 三行互换 第二列和第 三列互换 x(1)和x(2) 互换 矩阵等式不变,只和 有关,只和 有关,27,N点的DFT是否可以分成两组N/2点的DFT?,设序列x(n)的长度为N=2r，x(n)被分解（抽取）成两个子序列，每个长度为N/2.,第一个序列g(n)由x(n)的偶数项组成：,第二个序列h(n)由x(n)的奇数项组成,28,x(n)的N点的DFT表示为：,N/2点的DFT,N/2点的DFT,主值周期为N/2的X（k）,29,另外主值周期还有N/2点的X(k),如果N/2为偶数，还可以再次进
7、行分解，直到只剩下2点的DFT,30,N=4为例DFT分组,N/2 点 的DFT (n 为偶数）,N/2 点 的DFT (n 为奇数）,N点的 DFT,31,N=4为例DFT的信号流图,32,4、FFT算法的特点,基本运算单元为一个蝶形，第m级的蝶形 上节点 下节点 每一蝶形是独立的 每一级中有N/2个蝶形,33,8点按时间抽取FFT第一阶段的运算框图,34,按时间抽取FFT将4点DFT分解为两个2点DFT,35,一个完整的8点基2按时间抽取FFT,36,FFT应用中的注意事项,信号离散时，采样频率要满足奈奎斯特频率 N一定是2的整数次幂，若不是，要补若干个零，凑成2的整数次幂。 数据长度要取得足够长 是数据的实际长度 是频率分辨率,37,
