《4-4参数方程高中复习资料 经典 题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4-4参数方程高中复习资料 经典 题型（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 用心专心 只要你努力一定会有收获！备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3.能在极坐标系中用极坐标表示点位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.1.从知识点上看，主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，考查点、曲线的极坐标方程的求法，
2、考查数形结合、化归思想的应用能力以及分析问题、解决问题的能力2.以解答题形式出现，难度不大，如2012年新课标高考T23等.归纳知识整合1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，点O叫做极点，自极点O引一条射线Ox，Ox叫做极轴；再确定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数(3)点
3、与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，)(R)，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(，) 表示；同时，极坐标(，)表示的点也是惟一确定的探究1.极点的极坐标如何表示？提示：规定极点的极坐标是极径0，极角可取任意角3极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：探究2.平面内点与点的直角坐标的对应法则是什么？与点的极坐标呢？提示：平面内的点与点的直角坐标是一一对应法则，而与点的极坐标不是一一对应法则，如果规定
4、0,02，那么除极点外，点的极坐标与平面内的点就一一对应了4常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆2rcos_圆心为，半径为r的圆2rsin_(0)过极点，倾斜角为的直线(1)(R)或(R) (2)和过点(a,0)，与极轴垂直的直线cos_a过点，与极轴平行的直线sin_a(0)自测牛刀小试1极坐标方程cos 化为直角坐标方程2.(2013北京模拟)在极坐标系中，求过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程3在极坐标系中，求点A关于直线lcos 1的对称点的一个极坐标4在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos
5、于A、B两点，求AB的长5已知圆的极坐标方程为2cos ，求该圆的圆心到直线sin 2cos 1的距离伸缩变换的应用例1求椭圆y21，经过伸缩变换后的曲线方程若椭圆y21经过伸缩变换后的曲线方程为1，求满足的伸缩的变换求经伸缩变换后曲线方程的方法平面上的曲线yf(x)在变换：的作用下的变换方程的求法是将代入yf(x)，得f，整理之后得到yh(x)，即为所求变换之后的方程1 在同一坐标系中，曲线C经过伸缩变换后得到的曲线方程为ylg(x5)，求曲线C的方程极坐标与直角坐标的互化例2已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经
6、过两圆交点的直线的极坐标方程极坐标与直角坐标互化的注意点(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不惟一(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性2(2013佛山检测)在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点P的极坐标3求以点A(2,0)为圆心，且过点B的圆的极坐标方程极坐标系的综合问题例3从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值求解与极坐标有关的
7、问题的主要方法一是直接利用极坐标系求解，求解时可与数形结合思想结合使用；二是转化为直角坐标系后，用直接坐标求解使用后一种时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标4(2013西安五校联考)在极坐标系(，)(00)的一个交点在极轴上，求a的值(1)因没有掌握极坐标与直角坐标的转化，无法把极坐标方程转化为普通方程(2)因不清楚题意，即直线与圆的交点实为直线与x轴的交点，如果不会转化，导致计算加大，多走弯路(3)解答与极坐标有关的问题时，还易出现不注意极径、极角的取值范围等而致错的情况已知两曲线的极坐标方程C1：2(0)，C2：4cos ，求两曲线交点的直角坐标1已知直线的极坐标方程s
8、in，求极点到直线的距离2在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值3(2012江西高考改编)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程4已知圆M的极坐标方程为24cos60，求的最大值5(2012江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程1设直线l1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系得另一直线l1的方程为sin 3cos 40，若直线l1与l2间的距离为，求实数a的值2(2011江西高考改编)若曲线的极坐标方
9、程为2sin4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求该曲线的直角坐标方程3极坐标系中，A为曲线22cos 30上的动点，B为直线cos sin 70上的动点，求AB的最小值4在极坐标系中，圆C的圆心C，半径r6.(1)写出圆C的极坐标方程；(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQQP32，求动点P的轨迹方程 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解参数方程，了解参数的意义2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.本节考查的重点是参数方程和直角坐标方程的互化，热点是参数方程、极坐标方程的综合性问题，难度较小，主要考查转化和化归的思想方法，如2012年新课
10、标T23等.归纳知识整合1参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x，y都可以表示为某个变量t的函数：反过来，对于t的每个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程叫做这条曲线C的参数方程，变量t叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程探究1.平面直角坐标系中，同一曲线的参数方程惟一吗？提示：不唯一，平面直角坐标系中，对于同一曲线来说，由于选择的参数不同，得到的曲线的参数方程也不同2直线的参数方程经过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)3圆的参数方程圆心为(a，b)，半径为r的圆的参
11、数方程为(为参数)4椭圆的参数方程椭圆1(ab0)的参数方程为(为参数)探究2.椭圆1(ab0)的参数方程(为参数)中，参数的几何意义是什么？提示：如图，取椭圆1(ab0)上任一点M作x轴垂线，交以原点为圆心，a为半径的圆于点A，就是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(或点M的离心角)即Ox绕O逆时针转到与OA重合时的最小正角，0,2)自测牛刀小试1若直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l倾斜角的余弦值.2已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，求|PF|.3(2012中山模拟)将参数方程(为参数)化成普通方程4求参数方程(t为参数)表示的曲线5求椭圆1的参数方程参数方程与普通方程的互化
