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1、圆与圆的位置关系,2个,1个,0个,dr,d=r,dr,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),研究两圆的位置关系可以有两种方法: 一是几何法,判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系. 一是代数法,联立两者方程看是否有解.,例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2
2、)，得,所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)，得到y1,y2.,因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).,例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法二：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C
3、1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,练习,1、已知圆C1 : x2+y2+2x+3y+1=0和 圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,能力提高,1.已知两圆x2y26x0，与 x2y24ym，问m取何值时，两圆相切.,1.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切， 求r的值,2.已知C1:x2+y2=9,C2: (x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切， 求r的值,(3)求两圆的公共弦的长 .,例1 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y
4、-2=0， (1)试判断圆C1与圆C2的位置关系;,(2)求两公共弦所在的直线方程;,圆系方程 经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 当 =-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程,例2求经过两圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0交点， 且过点O(0,0)的圆的方程.,练习,1、求过两圆C1 : x2+y2+2x+3y+2=0和 圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0的交点，且圆心在直线2x-2
5、y-5=0上的圆的方程.,2. 过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0 和 x2 + y2 + 6y 28 = 0 的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( ) (A) x2+y2+x-5y+2=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0 (C) x2+y2-x+7y-32=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0,C,=-7,能力提高 2.点M在圆心为C1的圆x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆心为C2的圆x2+y2+2x+4y+1=0上,求 |MN| 的最大值.,解:把圆的方程都化成标准形式,为 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如图,C1的坐
6、标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以, |C1C2|= = 因此,|MN|的最大值是 +5.,课堂练习,1. 求经过点M(2,2)且过圆x2y26x0 与圆x2y24交点的圆的方程.,3. 求两圆x2y21和(x3)2y24的外 公切线方程.,x2y24x2y10,例2 已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2y23x0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求圆M的方程.,直线与圆的位置关系,返回,结束,下一页,圆和圆的位置关系,外离,内切,外切,内含,相交,2,4,3,0,1,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,公切线长,知识点拨,
