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1、第二章 单相交流电路,第二章 单相交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念,第三节 单一参数的正弦交流电路,第四节 正弦交流电路的分析,第二节 正弦量的相量表示法,第五节 正弦交流电路中的功率,第六节 提高功率因数,第七节 电路中的串联谐振,第八节 三相电路,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电也有正方向,所
2、设方向为正半周的方向。,交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的方向,i,u,R,第一节 正弦交流电的基本概念,一、周期和频率,正弦量变化一周所需时间，称为周期（T）单位为秒、毫秒。,正弦量每秒钟变化的次数，称为频率(f)单位为赫兹、千赫。,正弦量每秒钟变化的弧度，称为角频率()单位为弧度/秒。,它们之间的关系：,* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz,小常识,* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,为正弦电流的最
3、大值,二、瞬时值、幅值、有效值,为正弦量的瞬时值。,瞬时值中的最大值为幅值。,有效值概念,问题与讨论,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,三、初相位、相位、相位差,为 t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,为正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的变化进程。,图中,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差), t,两种正弦信号的相位关系,三相交流电路：三种电压初相位各差120。, t,幅度：,已知：,频率：,初相位：,正弦量的三要素,正弦波的表示方法：,一、正弦量和复数的关系 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的
4、有向线段在纵轴上的投影值来表示。,第二节 正弦量的相量表示法,在复平面上旋转的有向线段和旋转复数一一 对应。,究竟如何用复数来表示呢？,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,复数的模 ,复数与横轴夹角 初相位,3）相量符号 包含幅度与相位信息。,有效值,1）描述正弦量的有向线段称为相量 。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,二、正弦量的相量表示法,2） 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号,1、相量图,因角频率（）不变，所以讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化
5、。,正弦波的相量图表示法举例,将 u1、u2 用相量表示,例,2、复数式,三、正弦量的相量运算,1. 相量图法,相量的复数运算,加 、减运算,则：,2.复数式法,乘法运算,则：,设：任一相量,则：,除法运算,则：,解：,已知瞬时值，求相量。,已知,例1,求：,已知相量，求瞬时值。,例2,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法,提示,计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：,正误判断,？,瞬时值,复数,正误判断,？,瞬时值,复数,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,？,？,则：,已知：,？,正误判断,最大值,注意 ：,1. 只有正弦量才能用
6、相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 才能进行相量运算，不同频率不行。,3、平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故一般用相量的复数运算法。但相量图法可用于辅助计算。,4、符号说明,第三节 单一参数的正弦交流电路,用来表述三种无源元件在电路中基本物理 性质的参数分别叫电阻、电感、电容。,一、电阻元件电路,根据 欧姆定律,1、电阻元件的特性,电阻是耗能元件,特征方程：,瞬时功率：,2、电阻元件的正弦交流电路,a. 频率相同,b. 相位相同,c. 有效值关系：,（1）电阻电路中电流、电压的关系,（2）电阻电路中的功率,a. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电
7、流的乘积,小写,1. （耗能元件）,结论：,2. 随时间变化,3. 与 成比例,b. 平均功率（有功功率）P： 一个周期内的平均值,大写,二、电感元件电路,1、电感元件的特性,特征方程：,2.电感元件的正弦交流电路电路,电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：,电感元件中磁场能量的储存是可逆的,（1）电感电路中电流、电压的关系,设：,C. 有效值,则：,d. 相量关系,设：,则：,感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,（2）电感电路中的功率,a. 瞬时功率 p ：,b. 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进
8、行能量 交换（能量的吞吐）。,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,特征方程:,三、电容元件电路,1、电容元件的特性,电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：,单位电压下存储的电荷,电容元件中电场能量的储存是可逆的,2、电容元件 的正弦交流电路,设：,则：,（1）电容电路中电流、电压的关系,a. 频率相同,b. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,则：,I,d. 相量关系,设：,则：,(2)电容电路中的功率,a. 瞬时功率 p,b. 平均功率 P,i,u,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,在电阻电路中：,正误判断,在电感电路中：,正误判断,实际元件的特性可以
9、用若干理想元件的串并联来表示,参数的影响和电路的工作条件有关。,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 （正方向）,阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,特征 方程,则,一、欧姆定律的相量形式和阻抗,第四节 正弦交流电路的分析,1)阻抗,结论：阻抗模 |为电路总电压和总电流有效值之比， 而幅角则为总电压和总电流的相位差。,2)单一参数电路中相量形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,？,正误判断,二、阻抗的串并
10、联,1、阻抗的串联,2、阻抗的并联,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,三、正弦交流电路的计算原则,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,2. 一般正弦交流电路的解题步骤,1. 一般正弦交流电路分析的基本原则,在正弦交流电路中，只要物理量用相量 （ ） 表示, 元件参数用阻抗表示 （ ）， 直流电路中所有公式、定理、定律都以相应的相量形式成立， 一切分析方法都适用。,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏 定律,典型例题： R-L-C串联交流电路,设,（1）电流、电压的关系：,一般串联电路以电流为参考相量 （初相位
11、为零）,总电压与总电流 的关系式,（2）R-L-C串联交流电路的相量图,先画出参 考相量,相量表达式：,公式适用于一切 串联电路，但仅 适用于串联电路,角为总电压 和总电流的相位差角,（3）阻抗三角形和电压三角形的关系,不能！,（4）电压和电流的相位差角,角的正负表示了电路的性质！,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,正误判断,在正弦交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,一、瞬时功率,第五节 正弦交流电路中的功率,二、有功功率,总电压 有效值,总电流
12、有效值,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压u、总电流 i 间的关系：,在正弦交流电路中消耗的有功功率 不光和UI的乘积有关，还和功率因数有关。,为纯电感或纯电容P=0,为纯电阻P=UI,三、无功功率,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：用以衡量交流电路与电源能量交换的规。,无功功率,在有L、C 的电路中，储能元件 L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。,无功功率占用了电力资源，应该限制。,无功功率 Q,电容元件,电感元件,在同一电路中无功功率是相互补偿的，电路中 总的无功功率是：,无功功率,四、视在功率,电路中总电压与总电流有效值的乘积。
13、,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,五、 功率三角形：,无功功率,有功功率,R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 平均功率 P （有功功率）,2. 无功功率 Q：,例1,例2,已知： I1=10A、 UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,画相量图,设：,、领先 90,I=10 A、 UO =141V,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、 UAB =100V，,A,A,B,C2,5,C1,一、提高功率因数的意义 日常生活中很多负载为感性的，其等效
14、电路及相量关系如下图。,第六节 提高功率因数,1)电源的容量得以充分利用；2)减少传输线上的损耗,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大,供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯 （R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,二、提高功率因数的方法,并电容,并电容后电路的分析:,并联电容后总电路功率因数提高！,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到 cos 须并联多大电容？
15、（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,呈电容性。,呈电感性,问题与讨论,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因数补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（ 较小）,容性（ 较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,功率因数补偿问题（二）,并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功功率是否改变了？,问题与讨论,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,功率因数补偿问题（三）,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,补偿后,R,jXL,补偿前,R,jXL,C,问题与讨论,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,并联电容前后，感性负载的电压、电流、功率因数、 功率均不变；提高的是电源和电网的功率因数；减小
