《应用数学电类 教学课件 作者 邓柔芳 2_第4章《三角函数及其应用》电子教案第4章第5、6节电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用数学电类 教学课件 作者 邓柔芳 2_第4章《三角函数及其应用》电子教案第4章第5、6节电子教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电 子 教 案第5、6课时 4.3三角函数的常用公式（）教学内容分析教材第 页，包含角简化公式，角简化公式，角简化公式，角简化公式，角简化公式等内容。教学目标分析知识与技能1能理解简化公式的推导过程；2能正确地运用简化公式进行求任意角的三角函数值、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明。过程与方法1引导学生探究简化公式的推导过程；2引导学生体验简化公式进行求任意角的三角函数值、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明过程。情感态度与价值观1通过对公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；2通过简化公式的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以
2、及孜孜不倦的探索精神等良好的个性品质。教学重点难点重点：三角函数简化公式的理解和记忆；三角函数简化公式的灵活运用。难点： 三角函数的简化公式灵活应用。教法与学法教法：引导发现法、讲练结合法。学法：探究学习法、猜想验证法教学媒体使用课件辅助教学教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课复习引入三角函数的定义：已知角的终边上一点的坐标（x，y），这个角的六个三角函数值如下所示。； ； ； ； ； ； 其中由此可见，终边相同的角对应的三角函数值相等。教师用生动的语言进行介绍，并引导学生理解。学生认真听教师的讲解，并积极回忆和思考。教师引导学生回顾终边相同的角的判断方法及三角函数的定
3、义，使学生很快进入新课的学习。创设情境简化公式可总结为：符号看象限，函数名不变。的简化： 把看成锐角是第一象限角全为正的简化：把看成锐角是第四象限角余弦为正，正弦、正切、余切为负的简化：把看成锐角是第二象限角正弦为正，余弦、正切、余切为负的简化：把看成锐角是第三象限角正切、余切为正，正弦及余弦为负的简化：把看成锐角是第四象限角余弦为正，正弦、正切、余切为负教师以提问方式引导学生学习，让学生探索问题，并猜想验证问题。公式右端符号的确定在运用简化公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想通过进行角的适当配凑，使之符合简化公式中角的结构特征，培养了学生思维的灵活性探究新知识新方法
4、方法探究（一）三角函数的简化公式简化公式一: （其中）用弧度制可写成 （其中）开门见山，让学生判断角与角，终边是否相同，然后根据终边相同的角对应的三角函数值相等得出公式。让学生参与公式推导的思考，使学生更容易理解和记忆公式。教学环节教学内容师生互动设计意图探究新知识新方法方法探究这组公式可以统一概括为的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的有了简化公式一，就可以把把求任意角的三角函数值的问题，转化为0360间角的三角函数值的问题教师引导学生理解公式，学生在理解的基础上记忆公式，并应用公式。教师提醒学生会出错的地方，学
5、生要吸取教训。（见上页）例题讲解例1 求下列三角函数值：（1）； （2）； （3）.分析：显然例子中的角都是0360之外的角，利用简化公式一就可以化为0360的对应三角函数，把不熟悉的转换为我们熟悉的内容。老师先启发引导学生思考，由学生自主探究并解题。最后老师再纠正或补充，边演示解题过程边讲解分析。利用简化公式可把我们不熟悉的转换为我们熟悉的内容。方法探究如图所示，任意角的终边与单位圆相交于，角的终边与单位圆相交于，由于角与是由射线从轴的正半轴开始，按相反的方向绕原点作相同大小旋转而成的，这两个角的终边关于轴对称，因此，点的坐标为.由于，我们得到，从而； ；所以角的简化公式：教师先引导学生考察
6、单位圆。学生通过自己的探究发现互为相反数的两个角的终边是关于轴对称的,再结合三角函数的定义的知识,理解正负两角对应的三角函数值的关系。教师结合课件中的演示图进行讲述，引导学生观察。学生仔细观察后理解相关概念，理解正负两角对应的三角函数值的关系。通过直观图的演示，帮助学生更好地理解概念。通过引导学生自主探究发现而得的结论，学生更容易理解，印象也更深。教学环节教学内容师生互动设计意图探究新知识新方法方法探究同理得角的简化公式：角的简化公式：角的简化公式： 教师给出下列公式，简要说明公式的推导过程，但不要求学生掌握。 引导学生比较观察每一组公式的特点，要求学生探究和归纳其中的规律。 教师给予补充纠正
7、。帮助学生在理解的基础上结合公式的规律牢固记住公式。例题讲解例2 计算：（1）；（2）；（3）； （4） ；（5）.（注意强调各组简化公式的作用，如的简化公式把负角三角函数化为正角三角函数，的简化公式把0360之外的角，化为0360三角函数，的简化公式把90180的三角函数化为锐角三角函数，的简化公式把180270的三角函数化为锐角三角函数，的简化公式把270360的三角函数化为锐角三角函数。）例3 计算：（1） ； （2）（方法与例2相同，分别计算三角函数值再加、减、乘、除。）教师分析题目引导学生思考，让学生学会在什么情况下用什么公式来解决。学生认真听讲，做好笔记，并积极回答老师提出的问题，
8、练习活用公式。学生运用对知识的理解来尝试解题，从而探究解题方法，使学生更好地掌握解题方法。教学环节教学内容师生互动设计意图巩固新知识新方法课堂练习课本第 页练习4.3.1 第1题（1）、（3）、第2题（1）、（3）、（5）第3题（1）。教师抽选个别学生上讲台解答，其余学生在练习本完成。教师评讲纠正学生错误。及时了解学生对所学知识的掌握情况，帮助学生巩固知识和学习解题方法。教学内容归纳小结课堂小结本次课主要介绍了五组简化公式。要在正确理解这些公式的基础上，根据题目特点，灵活运用公式解题。教师总结归纳，学生边认真听，边回顾理解。帮助学生梳理本次课的学习内容。布置课外复习作业布置作业课本第 页练习4.3.1 第1题（5）、（6）、第2题（4）、（6）第3题（3）。学生课后独立完成。帮助学生巩固掌握学习内容，了解学生对本节内容的掌握情况。板书设计第4章 第3节三角函数的常用公式（）复习引入1、三角函数的定义。2、终边相同的角的简化公式。简化公式一（四条）简化公式三（四条）简化公式四（四条）简化公式五（四条）例题讲解负角的简化公式的推导简化公式二（四条）课堂练习
