《高等数学与经济数学第二版课件教学课件 ppt 作者 阎章杭 韩成标 许鹊君 主编 习题课指导第四章 导数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学与经济数学第二版课件教学课件 ppt 作者 阎章杭 韩成标 许鹊君 主编 习题课指导第四章 导数的应用（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 导 数 的 应 用,(一) 本 章 内 容 小 结,(二) 常见问题分类及解法,(三) 思 考 题,(四) 课 堂 练 习,(一) 本章内容小结,一、内容提要,1、拉格朗日中值定理及特例，定理的几何解释。,2、一阶导数的符号和曲线单调性的关系。,3、极值存在的必要条件及利用一阶导数或二阶导数判断极值。,4、求函数在闭区间上最大值和最小值，求最值应用题。,*5、利用洛必达法则，求未定式极限。,6、边际分析，弹性分析及其在经济上的应用。,二、重点和难点,中值定理的应用. 曲线的单调性与极值. 导数在经济分析中,的应用是本章重点；而导数在经济分析中应用又是本章难点.,三、基本要求,1、拉格朗
2、日定理是利用导数来研究函数的性质的理论基础， 必须熟记定理的条件和结论及几何意义。,2、熟练应用一阶导数，判断曲线的增减性，牢固掌握极值 存在的必要条件，运用一阶导数和二阶导数来判定极值。清 楚极值与最值的联系与区别。,4、应熟练掌握边际分析，弹性分析的概念及其在经济分析,上的应用。,四、对学习的建议,拉格朗日中值定理是利用导数研究函数的性质的基础理 论，因而十分重要，必须弄清它的条件与结论以及几何意义。,要注意掌握利用最大(小)值处理问题的方法，解决实 际应用问题，特别是求解经济分析中最大(小)值问题. 如求 使平均成本的最小产量，求收入、利润的最大销售量等. 另 外，还应理解导数在经济分析
3、中的一些相应概念，如边际 和需求弹性的概念以及求法.,偏导数是二元函数的一个主要概念，要正确理解，注意 它与一元函数导数的相似之处. 求二元函数的偏导，完全可 以借用求一元函数导数的方法. 应掌握利用偏导解决二元函 数在经济分析中的最大(小)值问题.,洛必达法则是本章的选学内容，它是求极限的一个有力 工具，在应用中须注意：,五、本章关键词,中值定理,极值,最大值与最小值,洛必达法则,、使用法则后，若有因式其极限可以确定，则应及时剥离 求出极限，以利继续使用法则。,、使用洛必达法则中，在适当的环节上可结合其他求极限 的方法，以便极限较快求出。另外，法则有时会失效，但不 能因此确定函数无极限，可另
4、换他法。,、使用法则前，函数中若有因式可用无穷小代换，则代 换，以便简化计算。,(二) 常见问题分类及解法,一、利用洛必达法则求未定式,例1 求下列极限：,解,二、利用导数判断函数的单调性并求其极值,函数在某区间内的单调性可以用此函数的一阶导数的正负 来判定，进而可以求出函数在其定义域内的极大值和极小值。,需注意的是：, 有些导数不存在的点也可能是极值点；, 在单调区间内的某些离散点处导数也可能为零。,例2 求函数的单调区间并求其极值：,解,见表4-1.,表 4-1 极值表,见表4-2.,表 4-2 极值表,三、求函数的最大值和最小值,对于由解析式表示的连续函数在闭区间上的最大值和最小值 问题
5、，可利用比较函数在驻点和不可导点及区间端点处的函数值 的大小来求。而对于由实际问题得到的函数的最值问题，只要函 数在某区间内只有一个驻点，则可以肯定函数在此驻点处取得最 值。,解,例4 欲用围墙围成面积为 216 m2 的一块矩形土地，并在 正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大 的尺寸，才能使所用建筑材料最省？,解,图 4-1 例4 示意,四、判断曲线的凸凹并求曲线的拐点,根据函数二阶导数在某区间内的正负，可以判断函数曲 线的凸凹，进而可以求出函数曲线在整个定义域内的拐点。,解,表 4-3 曲线凸凹表,五、利用函数的单调性证明不等式,对于某些不等式，可以先将其转化为一个函数，再利用函 数的单调性证明不等式。,证,(三) 思考题,答 案,答 案,答 案,答 案,1、一阶导数的符号与曲线单调性的关系是什么？,2、利用一、二阶导数能研究曲线的什么特性？,(四) 课堂练习题,答 案,答 案,答 案,答 案,返 回,1、一阶导数的符号为正号，曲线单调增加；一阶导数的符号 为负号，曲线单调减少.,返 回,2、利用一阶导数可研究曲线的单调性进而来判定极值.,利用二阶导数可研究曲线的凸凹性和拐点.,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,
