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1、2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1(3分)3的绝对值是()A3BC3D32(3分)为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加,其中数据550000用科学记数法表示为()A5.5106B5.5105C55104D0.551063(3分)下列运算正确的是()Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab4(3分)若x1,x2是一元二次方程x24x50的两根,则x1x2的值为()A5B5C4D45(3
2、分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是()A(6,1)B(2,1)C(2,5)D(2,3)6(3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是()ABCD7(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB40m,点C是的中点,且CD10m,则这段弯路所在圆的半径为()A25mB24mC30mD60m8(3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家图中x表示时间,y表示林茂离家的距离依据图中的信息,下列说法错
3、误的是()A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)计算()2+1的结果是 10(3分)x2y是 次单项式11(3分)分解因式3x227y2 12(3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是 13(3分)如图,直线ABCD,直线EC分别与AB,CD相交于点A、点C,AD平分BAC,已知ACD80,则DAC的度数为 14(3分)用一个圆心角为120,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为 15(3分)如图
4、,一直线经过原点O,且与反比例函数y(k0)相交于点A、点B,过点A作ACy轴,垂足为C,连接BC若ABC面积为8,则k 16(3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC2,BD8,AB8,点M为AB的中点,若CMD120,则CD的最大值是 三、解答题(本题共9题,满分72分)17(6分)先化简,再求值(+),其中a,b118(6分)解不等式组19(6分)如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BFAE,DGAE,垂足分别为F,G求证:BFDGFG20(7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆学校要求
5、九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达分别求九(1)班、其他班步行的平均速度21(8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查了多少名学生?(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用树形图或列表法求
6、处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A,B,C,D表示)22(7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角为45,测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB,CD的高度(结果保留小数点后一位,1.414,1.732)23(8分)如图,在RtABC中,ACB90,以AC为直径的O交AB于点D,过点D作O的切线交BC于点E,连接OE(1)求证:DBE是等腰三角形;(2)求证:COECAB24(10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红经市场调研发现,草莓
7、销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0x100)已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足px+1(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w(万元)不低于55万元,产量至少要达到多少吨?25(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,2),B(2,0),C(0,2),D(2,0)四点,动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动(M不与点B、点D重合),设运动时
8、间为t(秒)(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式;(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为BC的中点时,若PAMPBM,求点P的坐标;(3)当M在CD上运动时,如图过点M作MFx轴,垂足为F,MEAB,垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;(4)点Q为x轴上一点,直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K是否存在点Q,使得HOK为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有Q点的坐标;若不存在,请说明理由2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中,有且只有一个答
9、案是正确的)1(3分)3的绝对值是()A3BC3D3【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解:3的绝对值是3故选:C【点评】本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义2(3分)为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加,其中数据550000用科学记数法表示为()A5.5106B5.5105C55104D0.55106【分析】根据有效数字表示方法,以及科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同
10、当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将550000用科学记数法表示为:5.5105故选:B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)下列运算正确的是()Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解:A、aa2a3,故此选项错误;B、5a5b25ab,故此选项错误;C、a5a3a2,正确;D、2a+3b,无法计算,故此选项错误故选:C【点评】此
11、题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键4(3分)若x1,x2是一元二次方程x24x50的两根,则x1x2的值为()A5B5C4D4【分析】利用根与系数的关系可得出x1x25,此题得解【解答】解:x1,x2是一元二次方程x24x50的两根,x1x25故选:A【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于是解题的关键5(3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是()A(6,1)B(2,1)C(2,5)D(2,3)【分析】将点A的横坐标不变,纵坐标减去4即可得到点A的坐标【解答】解:点A的坐标为(2,1
12、),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是(2,3),故选:D【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减正确掌握规律是解题的关键6(3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是()ABCD【分析】左视图有1列,含有2个正方形【解答】解:该几何体的左视图只有一列,含有两个正方形故选:B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,关键是掌握左视图所看的位置7(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB40m,点C是的中点,且CD10m,则这段弯路所在圆的半径为()A25m
13、B24mC30mD60m【分析】根据题意,可以推出ADBD20,若设半径为r,则ODr10,OBr,结合勾股定理可推出半径r的值【解答】解:OCAB,ADDB20m,在RtAOD中,OA2OD2+AD2,设半径为r得:r2(r10)2+202,解得:r25m,这段弯路的半径为25m故选:A【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用,关键在于设出半径为r后,用r表示出OD、OB的长度8(3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家图中x表示时间,y表示林茂离家的距离依据图中的信息,下列说法
14、错误的是()A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】从图中可得信息:体育场离文具店1000m,所用时间是(4530)分钟,可算出速度【解答】解:从图中可知:体育场离文具店的距离是:2.51.51km1000m, 所用时间是(4530)15分钟,体育场出发到文具店的平均速度m/min故选:C【点评】本题运用函数图象解决问题,看懂图象是解决问题的关键二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)计算()2+1的结果是4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解:原式3+14故答案为:4【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键1