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1、工 程 力 学,2019/7/10,2,一、物体的平衡状态 1. 稳定平衡 干扰，偏离平衡位置 去掉干扰，回归原始位置 2. 随遇平衡 3. 不稳定平衡,第8章 压杆稳定,8.1 稳定的基本概念,势能极小,势能极大,2019/7/10,3,二、稳定与失稳 1. 稳定性 构件在外力作用下，保持其原始平衡状态的能力。 压杆保持直线平衡的能力。 2. 失稳 受力后构件突然由一种变形状态变成另一种变形状态。 压杆由直线（压缩变形）平衡状态突然变成曲线（微弯变形）平衡状态。,2019/7/10,4,3. 失稳发生的情况 受压杆件 薄壁结构,2019/7/10,5,三、临界压力Fcr 1. 压力较小 直线
2、平衡 稳定 2. 压力较大 微弯平衡 不稳定 3. 过度状态（分界）的压力，临界压力 Fcr 是直线平衡状态的最大值 Fcr 是微弯平衡状态的最小值,FFcr稳定,F=Fcr临界状态,FFcr失稳,F,F,2019/7/10,6,8.2 欧拉临界压力,一、两端铰支压杆临界压力 1. 微弯状态挠曲线,令,则有,2019/7/10,7,微分方程的通解为,边界条件定常数,对应于微弯状态,对应于直线状态,n=0直线状态,挠曲线为正弦曲线，但A未知。,2019/7/10,8,2. 临界压力,欧拉临界压力：与材料有关 与截面形状和尺寸有关 与杆件长度有关 与支承形式有关,2019/7/10,9,二、通用临
3、界压力公式, ：压杆长度系数，与支座形式有关,l0=l ：压杆计算长度,对于其他支座形式，临界压力公式可以写成,2019/7/10,10,三、提高压杆稳定性的措施 合理的截面形状，I ( ) 空心截面比实心截面合理 格构式优于实腹式 减小压杆长度， l ( ) 减小实际长度 增加中间支座 增强端部约束， ( ) 合理选用材料， E ( ),2019/7/10,11,格构式受压构件之应用案例,2019/7/10,12,例8.1 压杆下端固定，上端与水平弹簧相联，如图所示。试判断该杆长度系数的范围。,A 2,B 0.5,C 0.5 0.7,D 0.7 2,上端约束介于自由与铰支之间,解：,所以长度
4、系数介于0.72.0之间,答案为D,2019/7/10,13,例8.2 图示细长压杆，材料相同，直径相同，计算其欧拉临界压力。已知E=200 GPa, D=160 mm。 解：,(a),mm4,mm,mm,2019/7/10,14,a杆临界压力,N,kN,b杆临界压力,N,kN,2019/7/10,15,例8.3 两端铰支的细长压杆，分别采用直径为a的圆截面和边长为a的正方形截面，其临界压力之比为（ ）。 A 3.14 B 1.57 C 0.59 D 0.78 解： 本题临界压力之比，即惯性矩之比,答案：C,2019/7/10,16,8.3 压杆临界应力,一、欧拉临界应力 1. 欧拉临界应力公
5、式,引进惯性半径i,或,有,2019/7/10,17,2. 欧拉公式适用条件,称为杆件的长细比（柔度），拉压杆的刚度条件由此参数控制, p 欧拉公式成立，此时杆件称为大 柔度杆 或 细长压杆,桁架、柱、天窗架钢构件=150,支撑钢构件、木构件=200,主要木构件=120,一般木构件=150,2019/7/10,18,二、临界应力的经验公式 1. 直线公式 小柔度杆 s ： cr = s 中柔度杆s p ： cr = a - b ,且有,Q235钢：,a=304MPa,b=1.12MPa,铝合金：,a=373MPa,b=2.15MPa,欧拉公式不适用,2019/7/10,19,2. 抛物线公式,
6、实际材料有缺陷，经验抛物线低于理论曲线，故取B点作为分界点，实际取,所以,大于理论值,理论p,p,再由,得,2019/7/10,20,3. 临界压力,Q235钢：,Q345钢：,Q390钢：,求得非细长压杆的临界应力后，乘以杆件截面面积就是临界压力,2019/7/10,21,例8.4 图示压杆，E=206 GPa, p=109，惯性矩I=16.08 cm4 , 面积A=8.58 cm2 。求临界压力值。材料为Q345钢。 解：,（1） 压杆a,是细长压杆，欧拉公式可用,2019/7/10,22,（2）压杆b,MPa,临界压力,N,kN,非细长压杆，欧拉公式不可用,N,kN,2019/7/10,
7、23,抛物线经验公式,MPa,N,kN,Q345钢：,1200,(b),2019/7/10,24,8.4 压杆稳定验算,一、轴心受压稳定计算公式 1. 稳定条件 构件截面上的平均压应力不超过临界应力设计值,临界应力设计值为材料的临界应力标准值除以材料分项系数或抗力分项系数,因为失稳是整体失效，所以采用构件的毛截面面积（孔洞不扣除）,2019/7/10,25,2. 实用计算公式 引进稳定系数（ 1）,改造稳定条件,材料抗压强度设计值f,2019/7/10,26,钢结构和木结构设计采用公式形式,砌体结构设计采用公式形式,稳定计算基本公式,钢筋混凝土结构由钢筋和混凝土两种材料联合受压，设计采用的公式
8、形式,考虑与偏心受压可靠度一致引进的系数,fc混凝土抗压强度设计值,fy钢筋抗压强度设计值,2019/7/10,27,二、稳定系数取值 1. 木材的稳定系数,树种等级TC17、TC15及TB20,树种等级TC13、TC11及TB17、TB15、TB13、TB11,2019/7/10,28,2. 砌体结构稳定系数,与砂浆强度等级有关的系数,构件高厚比和长细比的关系,定义构件的高厚比,稳定系数,2019/7/10,29,3. 钢材的稳定系数 由大量数值计算的柱子曲线（曲线） 根据不同截面形式、不同尺寸、加工条件、和初始缺陷分类 分成a、b、c、d 四类,柱子曲线的采用值和试验点对比,圆形截面为a类
9、,热轧槽钢、角钢及其组合截面，为b类,热轧工字钢对强轴为a类、弱轴为b类,2019/7/10,30,a类、b类截面的稳定系数见教材表8.5,Q235钢的稳定系数,2019/7/10,31,例题8.5 强度等级为TC15的铁杉（A组）方木构件，截面尺寸b=150mm、h=200mm，抗压强度设计值为13N/mm2。构件长度3m，一端固定、另一端铰支，轴心压力设计值N=240kN，试验算刚度和稳定性。 解,mm,mm2,2019/7/10,32,N/mm2,N/mm2,满足稳定性要求！,满足刚度条件,2019/7/10,33,例8.6 截面为370mm490mm的砖柱，采用MU10的烧结砖和M2.
10、5的混合砂浆砌筑，柱的计算长度为5m，承受轴心压力设计值 128 kN，试验算柱底截面是否安全？ 解：,高厚比,稳定系数,M2.5砂浆，=0.002,2019/7/10,34,柱的受压承载力（稳定性）满足要求！,mm2 = 0.1813m2 0.3m2,f = 0.88131.30=1.15 N/mm2,N,kN, N =128 kN,材料强度值要求调整（附表1.5）注解,2019/7/10,35,例8.7 图示三角架，BC杆为Q235钢，直径40 mm，长1200 mm。已知材料强度设计值f = 205 MPa， 验算其稳定性。,解：,kN, = 0.494,MPa,MPa,满足要求,（1）
11、BC杆内力,（2）稳定性验算,2019/7/10,36,三、轴心受压钢构件截面设计 轴心受压构件的常用截面 双轴对称截面，避免弯扭失稳 轧制工字钢、H型钢 焊接工字形截面、钢管 型钢和钢板组合截面 估算面积 假设长细比= 60 100 由截面分类，定稳定系数=min(x, y ) 整体稳定条件计算面积,2019/7/10,37,计算两个主轴所需惯性半径,截面验算 强度验算（截面有削弱时） 刚度验算 稳定验算,确定型钢型号或截面尺寸,2019/7/10,38,例8.8 一轴心受压柱，轴力设计值N=1200kN，材料为Q235钢，计算长度l0x=6000mm， l0y=3000mm，半高腹板上开有两个直径为16mm的螺栓孔。容许长细比=150 ，试选择工字钢的型号。 解,（1）初选截面,假定=100，热轧工字钢对x轴为a类截面，对y轴为b类截面，所以,2019/7/10,39,初选50a号工字钢，几何参数如下：,螺栓孔处净面积,2019/7/10,40,（2）截面验算,强度,刚度,满足要求,满足要求,2019/7/10,41,稳定性,y=97.7 x=30.5,满足要求,结论：选择50a号工字钢可行。,The End,
