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1、第二章 点、直线、平面的投影,2.1 投影的基本知识,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影,吉林化工学院主编教材 第二章 点、直线、平面的投影,2.1 投影的基本知识,2.1.1 投影法概述,投影中心,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.1 投影法概述,投影法:在平面 上产生图像的方法叫投影法,投 影:根据投影法所得到的图形,称为投影或投影图,投影法分类,中心投影法,平行投影法,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.2 投影法的分类,1 、中心投影法,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.2 投影法的分类,投射线都从投射中心
2、发出的投影法,叫中心投影法。,特点:物体有变形, 度量性不好,投射线都互相平行的投影法,叫平行投影法。,1 、平行投影法,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.2 投影法的分类,1 、平行投影法,2.1.2 投影法的分类,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,A,a,P,B,b,A,P,B,结论:点的一个投影不能 确定点在空间的位置,结论:点在投影面上有唯一的投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.1 点在一个投影面上的投影,侧立投影面W,投影轴OY(WH ),投影轴OZ(VW ),吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,1 、三
3、投影面体系建立,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,2 、点的三面投影,向下旋转90,向右旋转90,X,YH,Z,O,a,YW,a,a,V,W,H,2 、点的三面投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,2 、点的三面投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,3、点的投影规律,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,a a OX,a a OZ,a ax= a az =YA,(1)点的投影连线垂直投影轴,(2)点的投影到投影轴的距离等于空间点到相应投影面的距离,3、点的投影规律,吉
4、林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.3 点的三面投影与直角坐标的关系,X坐标:点到W面的距离,Y坐标:点到V面的距离,Z坐标:点到H面的距离,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.3 点的三面投影与直角坐标的关系,X坐标:点到W面的距离,Y坐标:点到V面的距离,Z坐标:点到H面的距离,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.4 投影面上及投影轴上点的投影,投影面上点的投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.4 投影面上及投影轴上点的投影,投影轴上点的投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点
5、的投影,2.2.5 两点的相对位置,X,Y,Z,O,A,a,a,a,B,W,H,V,b,b,b,X,YH,Z,O,a,YW,a,a,b,b,b,相对位置判断,X坐标大:在左,Y坐标大:在前,Z坐标大:在上,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.5 两点的相对位置,H面的重影点的判断 结论:上遮下,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.5 重影点的投影,上遮下,前遮后,左遮右,不可见点用括号括起来,重影点的判断结论,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.5 重影点的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.1 直线的投影,结论:不垂直于投影面直线的投影
6、仍为直线;垂直于投影面直线的投影积聚为一点。,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.1 直线的投影,直线投影的确定,YH,一般位置直线,倾斜于三个投影面的直线:,投影面垂直线,垂直于一个投影面的直线:,投影面平行线,平行于一个投影面的直线:,正垂线,铅垂线,侧垂线,正平线,水平线,侧平线,特殊位置直线,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,空间直线与H面投影的夹角用表示,空间直线与V面投影的夹角用表示,空间直线与W面投影的夹角用表示,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投
7、影,2.3.2 各种位置直线的投影,1、一般位置直线的投影,ab =AB cos,ab= AB cos,ab =AB cos,分析投影性质,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,投影特性:,投影为三条斜线, 小于实长, 不反映倾角。,1、一般位置直线的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,X,O,a,YW,a,a,b,b,b,Z,YH,Y,Z,O,V,W,H,X,A,a,a,a,B,b,b,b,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,吉林化工学院主
8、编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,(1) 在直线平行的投影面上的投影反映直线实长,该投影对投影轴的倾角反映直线对另外两个投影面的夹角;,(2)另外两个投影平行相应的投影轴。,投影特性:,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直线,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直线,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直
9、线,(1) 在直线垂直的投影面上的投影积聚为一个点,(2) 另外两个投影平行相应的投影轴。,投影特性:,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直线,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,X,O,a,b,b,a,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3
10、 求一般位置线段的实长和倾角,用直角三角形法求直线的实长和倾角,四个要素:投影长、坐标差、实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,用直角三角形法求直线的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2. 3直线的投影,2.3.4 直线上点的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.4 直线上点的投影,X,O,a,b,b,a,c,c,例:已知直线的两投影,在直线上取一点C,使C点分AB为2:1,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,两直线的相对位置,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,两直线平行,吉林
11、化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,投影特性: 三个投影都平行,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,两直线平行,两直线相交,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,O,YW,Z,YH,X,a,b,a,b,b,a,c,d,c,d,c,d,两直线相交,投影特性: 三个投影都相交,且交点符合点的投影规律。,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,V,c,B,A,C,D,d,b,a,两直线交叉,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,O,
12、YW,Z,YH,X,a,b,a,b,b,a,c,d,c,d,c,d,两直线交叉,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,1、用几何元素表达,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,1、用几何元素表达,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,平面,一般位置平面(对三个投影面均倾斜),投影面垂直面(只垂直于一个投影面),投影面平行面(只平行于一个投影面),正垂面 铅垂面 侧垂面,正平面 水平面 侧平面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,X,Z,O,V,W,H,Y,1
13、、一般位置平面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,1、一般位置平面,吉林化工学院主编教材 2. 4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,投影特性: 三个投影都是类似形,且面积缩小,2、投影面垂直面,吉林化工学院主编教材 2. 4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,2、投影面垂直面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,投影特性: 在平面所垂直的平面上积聚成一条直线,另外两个投影都是类似形。,3、投影面平行面,吉林化工学院主编教材 2. 4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,3、投影面平行面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,投影特性: 在平面所平行的平面上反映实形,另外两个投影都积聚成一条直线。,点和直线在平面上的几何条件:,(1)点在平面上,则该点必定在这个平面上的