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1、第二章 点、直线、平面的投影,2.1 投影的基本知识,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影,吉林化工学院主编教材 第二章 点、直线、平面的投影,2.1 投影的基本知识,2.1.1 投影法概述,投影中心,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.1 投影法概述,投影法：在平面 上产生图像的方法叫投影法,投 影：根据投影法所得到的图形，称为投影或投影图,投影法分类,中心投影法,平行投影法,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.2 投影法的分类,1 、中心投影法,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.2 投影法的分类,投射线都从投射中心
2、发出的投影法，叫中心投影法。,特点：物体有变形， 度量性不好,投射线都互相平行的投影法，叫平行投影法。,1 、平行投影法,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,2.1.2 投影法的分类,1 、平行投影法,2.1.2 投影法的分类,吉林化工学院主编教材 2.1 投影的基本知识,A,a,P,B,b,A,P,B,结论：点的一个投影不能 确定点在空间的位置,结论：点在投影面上有唯一的投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.1 点在一个投影面上的投影,侧立投影面W,投影轴OY(WH ),投影轴OZ(VW ),吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,1 、三
3、投影面体系建立,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,2 、点的三面投影,向下旋转90,向右旋转90,X,YH,Z,O,a,YW,a,a,V,W,H,2 、点的三面投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,2 、点的三面投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,3、点的投影规律,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,a a OX,a a OZ,a ax= a az =YA,（1）点的投影连线垂直投影轴,（2）点的投影到投影轴的距离等于空间点到相应投影面的距离,3、点的投影规律,吉
4、林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.2 点的三面投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.3 点的三面投影与直角坐标的关系,X坐标：点到W面的距离,Y坐标：点到V面的距离,Z坐标：点到H面的距离,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.3 点的三面投影与直角坐标的关系,X坐标：点到W面的距离,Y坐标：点到V面的距离,Z坐标：点到H面的距离,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.4 投影面上及投影轴上点的投影,投影面上点的投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.4 投影面上及投影轴上点的投影,投影轴上点的投影,吉林化工学院主编教材 2.2 点
5、的投影,2.2.5 两点的相对位置,X,Y,Z,O,A,a,a,a,B,W,H,V,b,b,b,X,YH,Z,O,a,YW,a,a,b,b,b,相对位置判断,X坐标大:在左,Y坐标大:在前,Z坐标大:在上,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.5 两点的相对位置,H面的重影点的判断 结论：上遮下,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.5 重影点的投影,上遮下,前遮后,左遮右,不可见点用括号括起来,重影点的判断结论,吉林化工学院主编教材 2.2 点的投影,2.2.5 重影点的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.1 直线的投影,结论：不垂直于投影面直线的投影
6、仍为直线；垂直于投影面直线的投影积聚为一点。,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.1 直线的投影,直线投影的确定,YH,一般位置直线,倾斜于三个投影面的直线：,投影面垂直线,垂直于一个投影面的直线：,投影面平行线,平行于一个投影面的直线：,正垂线,铅垂线,侧垂线,正平线,水平线,侧平线,特殊位置直线,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,空间直线与H面投影的夹角用表示,空间直线与V面投影的夹角用表示,空间直线与W面投影的夹角用表示,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投
7、影,2.3.2 各种位置直线的投影,1、一般位置直线的投影,ab =AB cos,ab= AB cos,ab =AB cos,分析投影性质,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,投影特性：,投影为三条斜线， 小于实长， 不反映倾角。,1、一般位置直线的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,X,O,a,YW,a,a,b,b,b,Z,YH,Y,Z,O,V,W,H,X,A,a,a,a,B,b,b,b,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,吉林化工学院主
8、编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,(1) 在直线平行的投影面上的投影反映直线实长，该投影对投影轴的倾角反映直线对另外两个投影面的夹角;,（2）另外两个投影平行相应的投影轴。,投影特性：,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面平行线,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直线,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直线,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直
9、线,(1) 在直线垂直的投影面上的投影积聚为一个点,(2) 另外两个投影平行相应的投影轴。,投影特性：,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.2 各种位置直线的投影,2、投影面垂直线,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,X,O,a,b,b,a,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3
10、 求一般位置线段的实长和倾角,用直角三角形法求直线的实长和倾角,四个要素：投影长、坐标差、实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.3 求一般位置线段的实长和倾角,用直角三角形法求直线的实长和倾角,吉林化工学院主编教材 2. 3直线的投影,2.3.4 直线上点的投影,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.4 直线上点的投影,X,O,a,b,b,a,c,c,例：已知直线的两投影，在直线上取一点C，使C点分AB为2：1,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,两直线的相对位置,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,两直线平行,吉林
11、化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,投影特性： 三个投影都平行,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,两直线平行,两直线相交,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,O,YW,Z,YH,X,a,b,a,b,b,a,c,d,c,d,c,d,两直线相交,投影特性： 三个投影都相交，且交点符合点的投影规律。,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,V,c,B,A,C,D,d,b,a,两直线交叉,吉林化工学院主编教材 2.3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,O,
12、YW,Z,YH,X,a,b,a,b,b,a,c,d,c,d,c,d,两直线交叉,吉林化工学院主编教材 2. 3 直线的投影,2.3.5 两直线的相对位置,1、用几何元素表达,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,1、用几何元素表达,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,平面,一般位置平面（对三个投影面均倾斜）,投影面垂直面（只垂直于一个投影面）,投影面平行面（只平行于一个投影面）,正垂面 铅垂面 侧垂面,正平面 水平面 侧平面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,X,Z,O,V,W,H,Y,1
13、、一般位置平面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,1、一般位置平面,吉林化工学院主编教材 2. 4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,投影特性： 三个投影都是类似形，且面积缩小,2、投影面垂直面,吉林化工学院主编教材 2. 4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,2、投影面垂直面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,投影特性： 在平面所垂直的平面上积聚成一条直线，另外两个投影都是类似形。,3、投影面平行面,吉林化工学院主编教材 2. 4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,3、投影面平行面,吉林化工学院主编教材 2.4 平面的投影,2.4.2 各种位置平面及投影特性,投影特性： 在平面所平行的平面上反映实形，另外两个投影都积聚成一条直线。,点和直线在平面上的几何条件:,（1）点在平面上，则该点必定在这个平面上的
