《八年级数学下册_4 2 提公因式法课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册_4 2 提公因式法课件 （新版）北师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 因式分解,2 提公因式法,课前预习,1. 把4a2b+10ab2因式分解时，应提取的公因式是_. 2. 多项式x2-9与x2+6x+9的公因式为_. 3. 因式分解：3（a+2）2-2（a+2）=_. 4. 在括号内填上适当的因式： （1）-x-1=-（ ）； （2）a-b+c=a-（ ）. 5. 把多项式12x3y-18x2y2+24xy3因式分解，公因式为_.,2ab,（x+3）,（a+2）（3a+4）,x+1,b-c,6xy,名师导学,新知 1,公因式的定义,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的要点： 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母
2、取各项都含有的相同字母； 相同字母的指数取次数最低的； 第一项系数为负时，在找公因式时千万别忘了“-1”,【例1】分别写出下列多项式的公因式： （1）ax+ay：_； （2）3x3y4+12x2y：_； （3）25a3b2+15a2b-5a3b3：_； 解析 先确定一个多项式有几项，再观察其中的每一项都含有的相同因式是什么. 解 （1）多项式ax+ay有两项，每项都含有因式a，所以公因式是a； （2）多项式3x3y4+12x2y含有两项，每项都含有因式3x2y，所以公因式是3x2y； （3）多项式25a3b2+15a2b-5a3b3含有三项，每项都含有因式5a2b，所以公因式是5a2b.,举一
3、反三,1. 多项式x2y-y的公因式是_. 2. 多项式5x3-10x2+5x的公因式是_. 3. 多项式-2a2b+6a3b2的公因式是_.,y,5x,-2a2b,新知2,提公因式法,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 用提公因式法进行多项式的因式分解可分为两个步骤： （1）确定多项式的公因式，公因式等于各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积； （2）将多项式除以它的公因式，从而得到多项式的另一个因式,【例2】把下列各式因式分解： （1）8a3b2+12ab3c； （2）（yx）2y+x.
4、解析 （1）首先看两项系数8与12的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a与b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此确定提出的公因式是4ab2；（2）因为y+x=-（yx），所以原式两项中都含有相同的因式(yx)，因此(yx)就是两个式子的公因式 解 （1）8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）； （2）（yx）2y+x=（yx）2（yx） =（yx）（yx-1）.,举一反三,1. 因式分解：aba=_. 2. 因式分解：8x3y+4x2y=_. 3. 因式分解：（a+b）2-a-b=_.,a（b-1）,4x2y（2
5、x+1）,（a+b）（a+b-1）,新知3,提公因式法因式分解与单项式乘多项式的关系,单项式乘以多项式时，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，因此这个单项式就成了所得结果（多项式）的公因式，逆向变换就是在多项式中提公因式，从而把多项式分解成单项式乘以多项式的形式,【例3】把-3a4b3+9a3b4+6a2b5因式分解 解析 先确定公因式：系数取3，9，6的最大公约数3，各项都含有字母a，b，其中a最低次数是2，b最低次数是3，故公因式为-3a2b3，提取此公因式即可 解 -3a4b3+9a3b4+6a2b5=-3a2b3（a2-3ab-2b2）.,举一反三,1. 因式分解：xy+x=_. 2. 因式分解：a22a=_. 3. 若a=49,b=109,则ab-9a的值为：_.,x（y+1）,a（a-2）,4 900,
