《2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练：专题7 第3讲概率、随机变量及其分布列（理） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练：专题7 第3讲概率、随机变量及其分布列（理） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分第一部分 专题七专题七 第三讲第三讲 A 组 1(2016全国卷，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位 是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成 功开机的概率是( C ) 导学号 52134958 A B 8 15 1 8 C D 1 15 1 30 解析 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下： M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5 共 15 种情况，而 正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是 1 15 2(2017临沂
2、模拟)在区间 ， 上随机取一个数 x，则 sin xcos x1，的概率 6 22 为( D ) 导学号 52134959 A B 1 2 1 3 C D 2 3 3 4 解析 sin xcos xsin(x )，由 1sin(x )，得sin(x )1，结合 2 42 42 2 2 4 x ， 得 0x ，所以所求概率为 6 2 2 2 2 6 3 4 3节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩洒这两串彩灯的第一次闪亮相互独立， 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两 串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( C ) 导
3、学号 52134960 A B 1 4 1 2 C D 3 4 7 8 解析 如图所示，设在通电后的 4 秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 x，y，x，y 相互独立，由题意可知Error!Error!所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概 率为 P(|xy|2) S正方形2S ABC S正方形 4 42 1 2 2 2 4 4 12 16 3 4 4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为 优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( A ) 导学号 52134961 A0.8 B0.75 C0
4、.6 D0.45 解析 本题考查条件概率的求法 设 A“某一天的空气质量为优良” ，B“随后一天的空气质量为优良” ，则 P(B|A)0.8，故选 A PA B PA 0.6 0.75 5随机变量 的取值为 0,1,2.若 P(0) ，E()1，则 D()_ _. 1 5 2 5 导学号 52134962 解析 设 P(1)p，则 P(2) p，从而由 E()0 1p2( p) 4 5 1 5 4 5 1，得 p .故 D()(01)2 (11)2 (21)2 3 5 1 5 3 5 1 5 2 5 6(2017贵州七校联考)在我校 2015 届高三 11 月月考中理科数学成绩 N(90，2)
5、 (0)，统计结果显示 P(60120)0.8，假设我校参加此次考试有 780 人，那么试估计 此次考试中，我校成绩高于 120 分的有_78_人.导学号 52134963 解析 因为成绩 N(90，2)，所以其正态曲线关于直线 x90 对称又 P(60120)0.8，由对称性知成绩在 120 分以上的人数约为总人数的 (10.8)0.1， 1 2 所以估计成绩高于 120 分的有 0.178078 人 7(2017北京卷，17)为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据， 并制成下图
6、，其中“*”表示服药者， “”表示未服药者.导学号 52134964 (1)从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率； (2)从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求 的分布列和数学期望 E()； (3)试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大 小(只需写出结论) 解析 (1)由题图知，在服药的 50 名患者中，指标 y 的人小于 60 的有 15 人，所以从 服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标 y 的值小于 60 的概率为0.3 15 50
7、(2)由题图可知，A，B，C，D 四人中，指标 x 的值大于 1.7 的有 2 人：A 和 C 所以 的所有可能取值为 0,1,2 P(0) ， C2 2 C2 4 1 6 P(1) ， C1 2C1 2 C2 4 2 3 P(2) C2 2 C2 4 1 6 所以 的分布列为 012 P 1 6 2 3 1 6 故 的期望 E()0 1 2 1 1 6 2 3 1 6 (3)在这 100 名患者中，服药者指标 y 数据的方差大于未服药者指标 y 数据的方差 8(2016山东卷，19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各 猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”
8、得 3 分；如果只有一个人猜对， 则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ， 3 4 乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设 2 3 “星队”参加两轮活动，求：导学号 52134965 (1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率； (2)“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 EX 解析 (1)记事件 A：“甲第一轮猜对” ，记事件 B：“乙第一轮猜对” ， 记事件 C：“甲第二轮猜对” ，记事件 D：“乙第二轮猜对” ， 记事件 E：“星队至少猜对 3 个成语” 由题意，EABCDBCDACDABDABC
9、 A B C D 由事件的独立性与互斥性，得 P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC) A B C D P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D) A B C P(A)P(B)P(C)P() D 2( ) 3 4 2 3 3 4 2 3 1 4 2 3 3 4 2 3 3 4 1 3 3 4 2 3 2 3 所以“星队”至少猜对 2 个成语的概率为 2 3 ()由题意，随机变量 X 可能的取值为 0,1,2,3,4,6 由事件的独立性与互斥性，得 P(X0) ， 1 4 1 3 1 4
10、 1 3 1 144 P(X1)2( )， 3 4 1 3 1 4 1 3 1 4 2 3 1 4 1 3 10 144 5 72 P(X2) ， 3 4 1 3 3 4 1 3 3 4 1 3 1 4 2 3 1 4 2 3 3 4 1 3 1 4 2 3 1 4 2 3 25 144 P(X3) ， 3 4 2 3 1 4 1 3 1 4 1 3 3 4 2 3 12 144 1 12 P(X4)2( )， 3 4 2 3 3 4 1 3 3 4 2 3 1 4 2 3 60 144 5 12 P(X6) 3 4 2 3 3 4 2 3 36 144 1 4 可得随机变量 X 的分布列为
11、X012346 P 1 144 5 72 25 144 1 12 5 12 1 4 所以数学期望 EX012346 1 144 5 72 25 144 1 12 5 12 1 4 23 6 B 组 1为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重 进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的 前 3 个小组的频率之比为 123，其中第 2 小组的频数为 12.导学号 52134966 (1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数 很多)任选 3 人，设 X 表示体
12、重超过 60kg 的学生人数，求 X 的分布列和数学期望 解析 (1)设报考飞行员的人数为 n，前 3 个小组的频率分别为 p1，p2，p3，则由条件 可得： Error!Error! 解得 p10.125，p20.25，p30.375 又因为 p20.25，故 n48 12 n (2)由(1)可得，一个报考学生体重超过 60kg 的概率为 Pp3(0.0370.013)5 ， 5 8 由题意知 X 服从二项分布 B(3， )， 5 8 P(xk)C ( )k( )3k(k0,1,2,3)， k 3 5 8 3 8 所以随机变量 X 的分布列为 X0123 P 27 512 135 512 2
13、25 512 125 512 E(X)0123 27 512 135 512 225 512 125 512 15 8 2(2017天津卷，16)从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独 立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， . 1 2 1 3 1 4 导学号 52134967 (1)记 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望； (2)若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 解析 (1)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3 P(X0)(1 )(1 )(1 ) ， 1 2 1 3 1 4 1
14、4 P(X1) (1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 ) ， 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 11 24 P(X2)(1 ) (1 ) (1 ) ， 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 4 P(X3) 1 2 1 3 1 4 1 24 所以随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 4 11 24 1 4 1 24 随机变量 X 的数学期望 E(X)0 12 3 1 4 11 24 1 4 1 24 13 12 (2)设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件 的概率为 P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0) P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0) 1 4 11 24 11 24 1 4 11 48 所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 11 48 3已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一 件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. 导学号 52134968 (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品
