《2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第九章 解析几何 46 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第九章 解析几何 46 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 46 双曲线双曲线 基础巩固基础巩固 1.当双曲线=1 的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为( ) 2 2+ 8 2 6 - 2 A.1B. 2 3 C.D. 1 3 1 2 2.(2017 辽宁抚顺重点校一模)当双曲线 M:=1(-2m0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,则双 2 2 2 2 曲线的方程为( ) A.=1B.=1 2 9 2 13 2 13 2 9 C. -y2=1D.x2- =1 2 3 2 3 4.已知 F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的两个焦点,以 F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是 P,
2、且 2 2 2 2 F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( ) A.B.C.2D.5 23 5.设 F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得(|PF1|-|PF2|) 2 2 2 2 2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为( ) A.B.C.4D. 21517 6.已知双曲线=1 的一个焦点为 F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1 相切,则双曲线的离心率为( ) 2 2 2 2 A.B.2C.3D.4 3 2 7.(2017 天津,文 5)已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,OAF 是 2
3、2 2 2 边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( ) A.=1B.=1 2 4 2 12 2 12 2 4 C. -y2=1D.x2- =1 2 3 2 3 8.已知双曲线 E:=1(a0,b0),若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上,AB,CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2 2 2 2 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是 . 9.设 A,B 分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为 4,焦点到渐近线的距 2 2 2 23 离为. 3 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y=x-2 与双曲线的右支交于 M,N 两点,且在双曲线的右支上
4、存在点 D,使=t 3 3 + ,求 t 的值及点 D 的坐标. 10.已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2,记动点 P 的轨迹为 W. 2 (1)求 W 的方程; (2)若 A 和 B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求的最小值. 能力提升能力提升 11.已知椭圆 C1:+y2=1(m1)与双曲线 C2: -y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为 C1,C2的离心率,则( ) 2 2 2 2 A.mn,且 e1e21B.mn,且 e1e21D.m0,b0)的两个焦点,若 F1,F2,P(0,2b)是正三角 2 2 2 2 形的三个顶点,则
5、双曲线的渐近线方程是( ) A.y=xB.y=x 3 33 C.y=xD.y=x 21 7 21 3 13.若点 P 在曲线 C1:=1 上,点 Q 在曲线 C2:(x-5)2+y2=1 上,点 R 在曲线 C3:(x+5)2+y2=1 上,则 2 16 2 9 |PQ|-|PR|的最大值是 . 14.已知双曲线 C:x2-y2=1 及直线 l:y=kx-1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点,求实数 k 的取值范围; (2)若 l 与 C 交于 A,B 两点,O 是坐标原点,且AOB 的面积为,求实数 k 的值. 2 15. 如图,O 为坐标原点,双曲线 C1:=1(a10,b10)和
6、椭圆 C2:=1(a2b20)均过点 P,且 2 2 1 2 2 1 2 2 2 + 2 2 2 ( 2 3 3 ,1 ) 以 C1的两个顶点和 C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形. (1)求 C1,C2的方程; (2)是否存在直线 l,使得 l 与 C1交于 A,B 两点,与 C2只有一个公共点,且|=|?证明你的结 + 论. 高考预测高考预测 16. 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半 个圆所在圆的方程是 x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点 A,B 是该圆与 x 轴的交点,双曲线与半圆相 交于与 x 轴平
7、行的直径的两端点. (1)试求双曲线的标准方程. (2)记双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,试在“8”字形曲线上求点 P,使得F1PF2是直角. 参考答案 考点规范练 46 双曲线 1.B 解析由题意可得 6-2m0,即 m0,b0)的渐近线方程为 y= x. 2 2 2 2 因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,所以,解得 b2=3a2. 2| | 1 +( ) 2 =3 又因为 c2=a2+b2=4,所以 a2=1,b2=3. 故所求双曲线的方程为 x2- =1. 2 3 4.D 解析不妨设点 P 位于第一象限,F1为左焦点,|PF2|=m-d,|PF1|=m,|F1F
8、2|=m+d,其中 md0, 则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得 m=4d,故双曲线的离心率 e=5. | 12| | 1| - |2| 5.D 解析由双曲线的定义知,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,所以 4a2=b2-3ab,即 -3 =4,解得 =4 2 2 . ( = - 1舍去) 因为双曲线的离心率 e=,所以 e=.故选 D. =1 + 2 217 6.B 解析因为双曲线=1 的一个焦点为 F(2,0),所以 c=2, 2 2 2 2 因为双曲线与圆(x-2)2+y2=1 相切, 所以圆心为 F(2,0),半径 R=1. 所以 c-a=1,即 a=1,所以双曲线的离心率
9、 e= =2. 7.D 解析双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且OAF 是 2 2 2 2 边长为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上, 解得 = 2, = 60, 2+ 2= 2, ? = 1, = 3. ? 双曲线的方程为 x2- =1.故选 D. 2 3 8.2 解析由双曲线和矩形的对称性可知 ABx 轴,设点 A 的横坐标为 c,则由=1,解得 y= 2 2 2 2 .不妨设 A,B,则|AB|=,|BC|=2c,由 2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率 e=2 或 e=- 2 ( , 2 ) ( , - 2
10、) 22 (舍去),所以离心率为 2. 1 2 9.解(1)由题意知 a=2,故可得一条渐近线方程为 y=x,即 bx-2y=0,所以. 3 2 33 | 2+ 12 =3 所以 b2=3,所以双曲线的方程为=1. 2 12 2 3 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0. 将直线方程代入双曲线方程得 x2-16x+84=0,则 x1+x2=16,y1+y2=12. 33 故解得 0 0 = 4 3 3 , 2 0 12 - 2 0 3 = 1, ? 0= 4 3, 0 = 3. ? 由=t,得(16,12)=(4t,3t)
11、,故 t=4,点 D 的坐标为(4,3). + 333 10.解(1)由|PM|-|PN|=2知动点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的双曲线的右支,实半轴长 a=. 22 又焦距 2c=4,所以虚半轴长 b=. 2 - 2= 2 所以 W 的方程为=1(x). 2 2 2 2 2 (2)设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 当 ABx 轴时,x1=x2,y1=-y2, 从而=x1x2+y1y2=2. 2 1 2 1 当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 y=kx+m(k1),与 W 的方程联立,消去 y 得(1-k2) x2-2kmx-m2-2=0, 则 x
12、1+x2=,x1x2=, 2 1 - 2 2+ 2 2 - 1 所以=x1x2+y1y2 =x1x2+(kx1+m)(kx2+m) =(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2 =+m2 (1 + 2)(2 + 2) 2 - 1 + 222 1 - 2 =2+. 22+ 2 2 - 1 4 2 - 1 又因为 x1x20,所以 k2-10. 所以2. 综上所述,当 ABx 轴时,取得最小值 2. 11.A 解析椭圆与双曲线的焦点重合, m2-1=n2+1. m2-n2=2,mn. e1=,e2=, 1 - 1 2 1 + 1 2 e1e2= ( 1 - 1 2)(1 + 1 2) =1 +
13、 1 2 - 1 2 - 1 22 =1. 1 + 2 - 2 - 1 22 =1 + 1 22 故选 A. 12.B 解析F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点, 设 F1(-c,0),F2(c,0),则|F1P|=,=2c.c2+4b2=4c2,c2+4(c2-a2)=4c2. 2+ 422+ 42 c2=4a2,即 c=2a,b=a. 2 - 2= 3 双曲线的渐近线方程为 y= x,即为 y=x.故选 B. 3 13.10 解析依题意得,点 F1(-5,0),F2(5,0)分别为双曲线 C1的左、右焦点,因此有|PQ|- |PR|(|PF2|+1)-(|PF1|-1)|PF2|
14、-|PF1|+2=24+2=10,故|PQ|-|PR|的最大值是 10. 14.解(1)双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点, 则方程组有两个不同的实数根, 2 - 2 = 1, = - 1 ? 整理得(1-k2)x2+2kx-2=0. 故解得- 0, ? 22 双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点时,k 的取值范围是(-,-1)(-1,1)(1,). 22 (2)设交点 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l 与 y 轴交于点 D(0,-1),由(1)知,C 与 l 联立的方程组可化简 为(1-k2)x2+2kx-2=0.故 1+ 2= - 2 1 - 2, 12= - 2 1 - 2. ? 当 A,B 在双曲线的一支上且|x1|x2|时,SOAB=SOAD-SOBD= (|x1|-|x2|)= |x1-x2|; 1 2 1 2 当 A,B 在双曲线的两支上且 x1x2时, SOAB=SODA+SOBD= (|x1|+|x2|)= |x1-x2|. 1 2 1 2 故 SOAB= |x1-x2|=,即(
