《线性代数课件 第2章 2 3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件 第2章 2 3（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 矩阵,2.3 逆矩阵,一、伴随矩阵,三、小结,二、逆矩阵,定义2 方阵A的行列式,的各元素的代数余子式,一、伴随矩阵,所构成的方阵.,称作方阵A的伴随矩阵,注 求矩阵,的代数余子式.,由行列式按一行（列）展开的公式，不难得到伴随矩阵的性质.,性质2 当,时，,性质1,证明 由,知,可逆，所以,，所以,因为,例1 设矩阵, 求, 解,， 所以,.,二、逆矩阵,1逆矩阵的概念,定义3 设A是n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得,AB=BA=E,(这里E是n阶单位阵),则称A为可逆矩阵或非奇异矩阵,并称B为A的逆矩阵，记作,如果不存在满足上式的B矩阵，则称A为不可逆矩阵,或奇异矩阵.,2矩阵可
2、逆的条件,定理1 对任意方阵A，若逆矩阵存在的话，,所以A的逆矩阵是唯一的.,由前面,如果,必定唯一.,定理2 n阶方阵A可逆的充分必要条件是,反过来，如果A可逆，那么必存在,两边取行列式，得,因而,推论 对于n 阶方阵A、B,只要AB=E,则A、B 都可逆的且互为逆矩阵.,3逆矩阵的性质,性质1 若A是可逆矩阵，则 A-1 也是可逆矩阵，且,性质2 若A是可逆矩阵，常数0，则 也是,可逆矩阵，且,性质3 若A、B是同阶可逆矩阵，则AB 也是,可逆矩阵，且,性质4 若A是可逆矩阵,则AT也是可逆矩阵,且,4 矩阵的负幂,性质6 若,则,.,性质7 若,则,.,性质5 若A是可逆矩阵，则,例2 设,验证,是否可逆，,若可逆求其逆.,例3,例4 设n阶方阵A满足,证明 由,由此可知A是可逆，并且,可逆矩阵,并求,得,试证A是,由本例可知，若方阵A可逆，则伴随矩阵A*也可逆，,例5 设A是n阶可逆矩阵（n2），,证明,且,六、 小结,本节主要讲授了矩阵的逆的概念、性质及计算.,1. 掌握伴随矩阵的概念和性质,会求伴随矩阵.,性质2 当,时，,性质1,2掌握逆矩阵的概念,矩阵可逆的条件,逆矩阵的性,质及逆矩阵的求法,
