《三角形全等之手拉手模型.倍长中线.截长补短法.旋转.寻找三角形全等方法归纳总结资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形全等之手拉手模型.倍长中线.截长补短法.旋转.寻找三角形全等方法归纳总结资料（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、手拉手模型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点 结论：（1）ABD AEC （2）+BOC=180 （3）OA平分BOC变形： 例1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明（1）(2)(3) 与之间的夹角为(4)(5)(6) 平分(7)变式精练1：如图两个等边三角形与，连结与，证明（1）（2）（3） 与之间的夹角为（4） 与的交点设为,平分变式精练2：如图两个等边三角形与，连结与，证明（1）(2）(3） 与之间的夹角为(4） 与的交点设为,平分例2：如图，两个正方形与,连结,二者相交于点问：（1）是否成立？（2） 是否与相等？（3）
2、与之间的夹角为多少度？（4） 是否平分？例3：如图两个等腰直角三角形与，连结,二者相交于点问：（1）是否成立？（2）是否与相等？（3）与之间的夹角为多少度？（4）是否平分？例4：两个等腰三角形与，其中,连结与，问：（1）是否成立？（2）是否与相等？（3）与之间的夹角为多少度？（4）是否平分？二、倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例1】 已知：中，是中线求证：【练1】在中，则边上的中线的长的取值范围是什么？【练2】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：【例2】 如
3、图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：【练1】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：【练2】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线【练3】如图所示，已知中，平分，、分别在、上，求证：【例3】 已知为的中线，的平分线分别交于、交于求证：【练1】在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足若，则线段的长度为_【练2】在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且（1）若，以线段、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果，求证【例4】 如图所示，在中，延长到，使，为的中点，连接、，求证【练
4、1】已知中，为的延长线，且，为的边上的中线求证：全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方1. 如图所示，中，AD平分交BC于D。求证：AB=AC+CD。如图所示，在中，的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。2. 如图所示，已知，P为BN上一点，且于D，AB+BC=2BD，求证：。3. 如图所示，在中，AB=AC，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。5如图所示，在中，AD为的平分线，=30，于E点，求证：AC-AB=2BE。6.如图所示，已知/C
5、D，的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD。7.如图，E是的平分线上一点，垂足为C、D。求证：（1）OC=OD； （2）DF=CF。7三、截长补短问题1：垂直平分线（性质）定理是_问题2：角平分线（性质）定理是_问题3：等腰三角形的两个底角_，简称_；如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也_，简称_问题4：当见到线段的_考虑截长补短，构造全等或等腰转移_、转移_，然后和_重新组合解决问题三角形全等之截长补短（一）一、单选题(共4道，每道25分)1.已知，如图，BM平分ABC，P为BM上一点，PDBC于点D，BD=AB+CD求证：BAP+BCP=180请你仔细观察下列序号所
6、代表的内容：；1=2；A=BEP；AP=PE；以上空缺处依次所填最恰当的是( )A. B. C. D. 2.已知，如图，BM平分ABC，点P为BM上一点，PDBC于点D，BD=AB+DC求证：BAP+BCP=180请你仔细观察下列序号所代表的内容：延长BA，过点P作PEBA于点E；延长BA到E，使AE=DC，连接PE；延长BA到E，使DC=AE；以上空缺处依次所填最恰当的是( )A. B. C. D. 3.已知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AD平分CDE，BAE=2CAD，求证：BC+DE=CD请你仔细观察下列序号所代表的内容：在CD上截取CF=CB，连接AF；在DC上截取DF=D
7、E，连接AF；在DC上截取DF=DE；AE=AF；AF=AE，4=3；4=3；以上空缺处依次所填最恰当的是( )A. B. C. D. 4.已知，如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BAE=2CAD，ABC+AED=180，求证：BC+DE=CD请你仔细观察下列序号所代表的内容：延长DE到F，使EF=BC，连接AF；延长DE到F，使BC=EF；延长DE到F，连接AF；以上空缺处依次所填最恰当的是( )A. B. C. D. 第11页共19页四、三角形全等旋转与截长补短专题问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件)问题二：旋转都有哪些模型？【例1】如图，P是正ABC内的
8、一点，若将PBC绕点B旋转到PBA ，则PBP的度数是( ) A45B60 C90 D120 【例2】如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BDCF并求出DOH的度数。【例3】如图，正方形ABCD中，FADFAE 。求证：BEDFAE。1题干中出现对图形的旋转现成的全等2图形中隐藏着旋转位置关系的全等形找到并利用3题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在通过作辅助线构造旋转！【例4】已知：如图：正方形ABCD中，MAN45，MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证：BMDNMN。【例5】如图，正方形ABCD中，EAF45，连接对角线BD交AE于M，交AF于N
9、，证明：DN2BM2MN2 【例6】如图，已知OAB和OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC。求AEB的大小。 【例7】如图所示：ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，且AP3，CP2， BP1，求BPC的度数。本课总结问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件) 1图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形) 2这些相等的边中存在共端点。3如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。问题二：旋转都有哪些模型？构造旋转辅助线模型：1大角夹半角2手拉手(寻找旋转) 3
10、被分割的特殊角测试题1如图，P是正内的一点，且BP是ABC的角平分线，若将绕点P旋转到，则的度数是( )A45B60C90D120 2如图：ABC中，ABAC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BDCE，F为BA延长线上一点，BFCD，则下列正确的是( )ADFDE BDCDFCECEAD不确定3如图，四边形ABCD中，ABC30，ADC60，ADDC，则下列正确的是( )ABD2AB2BC2 BBD2AB2BC2CBD2AB2BC2 D不确定4已知中，于，AE为角平分线交CD于F，则图中的直角三角形有( )A7个B6个C5个D4个5如图，DAAB，EAAC，ADAB，AEAC，则下列
11、正确的是( )ABCD6如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上的一点(不与A、C重合)，PEBC与点E，PFCD与点F，若四边形PECF绕点C逆时针旋转，连结BE、DF，则下列一定正确的是( )ABPDPBBE2EC2BC2CBPDFDBEDF7如图，等腰直角ADB与等腰直角AEC共点于，连结、，则下列一定正确的是( )ABEDCBADCECBECEDBECE8如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接、，则的度数为( ) A45B60 C90 D120 9如图，在四边形中，、分别是边、上的点，且。则下列一定正确的是( )A BC D10在正方形ABCD中，BE3，EF5，DF4，则BAED
12、CF为( )A45B60 C90D120五、寻找全等三角形的几种方法利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等. 在证明线段或角相等时，解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形，再证明这两个三角形全等，最后得出结论下面介绍寻找全等三角形的几种方法，供同学们参考一、利用公共角例 1 如图 1，AB AC, AE AF. 求证: B C.分析：要证明B C，只需证明BOECOF 或ABFACE. 而由图形可知A 是公共角，又由已知条件 AB AC, AE AF,所以ABFACE，于是问题获证二、利用对顶角（题目中的隐含条件）例 2 如图 2，B、E、F、D 在同一直线上，AB CD，BE DF，AE CF，连接 AC 交 BD 于点 O求证： AO CO分析：要证明 AO CO，只需证明AOE
