工程力学 王秀梅1

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1、第一章 静力学基本感念及受力分析,第一节 力、刚体、质点,一、力的概念,力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。 物体之间的机械作用，大致可分为两类，一类是接触作用，如机车牵引车厢的拉力、物体之间的挤压力等;另一类是“场”对物体的作用，如地球引力场对物体的引力、电场对电荷的引力和斥力等。 力对物体产生的效应一般可分为 两个方面:一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变，通常把前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。例如，地球对月球的引力不断地改变月球的运动方向而使之绕地球转动，是力的运动效应;作用在弹簧上的拉力使弹簧伸长是力的变形效应。,第一节 力、刚体、质点

2、,一、力的概念,实践证明，力对物体的作用效果取决于三个要素:(1)力的大小;(2)力的方向;(3)力的作用点。 我们可以用一个矢量来表示力的三个要素，如图所示，线段的起点A(或终点B)表示力的作用点，沿力矢顺着箭头的指向表示力的方向，线段的长度(按一定的比例尺)表示力的大小。我们常用黑体字母F表示力矢量。 在国际单位制(SI)中，以“N”作为力的单位符号，称作牛顿。有时也可以“kN”作为力的单位符号，称作千牛顿。,第一节 力、刚体、质点,一、截面法,所谓刚体是指在力的作用下不发生变形的物体，即刚体受力作用时，其内部任意两点的 距离保持不变，它是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下，都会产

3、生不同程度的变形。例如，在研究一根横梁的平衡问题时，我们可以把横梁看作刚体，但是在研究横梁的变形情况时，则必须把它看作变形体。 理论力学中，静力学研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。,第一节 力、刚体、质点,三、质点的概念,在静力学中，除了将实际物体抽象为刚体外，还可以将物体抽象为另外一种理想模型即质点。所谓质点，是指具有一定质量而形状、大小可以忽略不计的物体。当我们研究物体整 体运动时，它的大小和形状不影响问题的性质时，可将其简化为质点。 同一个物体在不同的问题中，有时可看作质点，有时要看作刚体，有时则必须看作变形 体。例如，当研究地球绕太阳公转时，地球可看作质

4、点;当研究地球自转时，要将地球看作刚 体;当研究地震时，则要把地球看作变形体。,第二节 静力学公理,一、二力平衡条件,公理一 作用在同一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是:这两个力的大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上。,如图所示，简称这两个力等值，反向，共线，即 FA =-FB 对于刚体，这个条件是其平衡的充分和必要条件。对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，但不是充分条件。例如，绳索受两个等值反向的拉力作用时可以保持平衡，而受两个等值反向的压力时就不能保持平衡。,第二节 静力学公理,二、加减平衡力系公理,公理二 在作用于刚体的力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力

5、系对刚体的作用效果。就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，因此可以等效替换。,推论1 力的可传性原理:作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。,第二节 静力学公理,二、加减平衡力系公理,证明 设有力F作用在刚体上的点A，如图所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1和F2，使F =F2=-F1，由于力F和F1也是一个平衡力系，故可除去，这样只剩下一个力F2。于是，原来的这个力F与力系(F，F1 ，F2)以及力F2等效，即原来的力F沿其作用线移到了点B。,第二节 静力学公理,

6、三、力的平行四边形法则,公理三 作用在物体同一点上的两个力，可以合成为一个力。合力的作用点也在该点，大小和方向由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。或者说，合 力矢量等于这两个分力的矢量和，即 FR= F1+ F2,第二节 静力学公理,三、力的平行四边形法则,应用此公理求两汇交力合力的大小和方向(即合力矢)时，可由任一点O起，作一力三角形，如图所示。力三角形的两个边分别为力矢F1和F2 ，第三边FR即代表合力矢，而合力的作用点仍在交汇点O。这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。,第二节 静力学公理,三、力的平行四边形法则,推论2 三力平衡汇交定理:作用于

7、刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必须在同一平面内，且第三个力的作用线通过交汇点。 证明 如图所示，在刚体的A、B、C三点上，分别作 用了三个相互平衡的力F1、F2、F3，F1与F2汇交于O点。根据力的可传递性，将力F1和F2移动到汇交点O，然后 根据力的平行四边形法则，得合力F12，则F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必须与F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。,第二节 静力学公理,四、作用力和反作用力公理,公理四 两个物体间的作用力和反作用力，总是同时存在。两力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，两力分别作用在两个物体上。,这

8、个公理概括了物体间相互作用的关系，表明了力是成 对出现，等值，反向，共线，但是作用在两个物体上。如图所示，钢丝绳作用于重物上的力T，与重物作用于钢丝绳上 的力T大小相等方向相反，且在同一直线上。 必须强调指出，由于作用力与反作用力分别作用在两个 物体上，因此不能认为作用力与反作用力相互平衡。,第三节 约束和约束反力,有些物体，例如飞行的飞机、炮弹和火箭等，它们在空间的位移不受任何限制。位移不受限制的物体称为自由体。位移受到限制的物体称为非自由体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。 约束对物 体的作用，实际上就是力，这种力称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向必与该约束所能够阻

9、碍的位移方向相反。应用这个准则，可以确定约束 反力的方向或作用线的位置，而约束反力的大小是未知的。约束反力以外的其他力称为主动力。在静力学中，约束反力和物体所受的主动力组成平衡力系，因此可用平衡条件求出约束反力。,第三节 约束和约束反力,如图所示，支持物体的固定面、啮合齿轮的齿面、机床中的导轨等，当摩擦忽略不计时，都属于这类约束。 这类约束不能限制物体沿约束表面的切向位移，只能限制物体沿接触表面的法向位移。因此，光滑支撑面对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。通常用“FN”表示，如图中的FNB 。,一、具有光滑接触表面的约束,第三节 约束和约束反力,光滑面接

10、触约束在工程中很常见。如图所示为杆件搁置在凹槽中所受的约束; 为圆柱体搁在V形体上。其约束反力的画法。,一、具有光滑接触表面的约束,第三节 约束和约束反力,工程中常见的钢丝绳、三角带、链条尼龙绳等都可以简化为柔软的绳索，简称柔索。由于柔软的绳索本身只能承受拉力，所以它给物体的约束反力也只可能是拉力，如图所示。因此，绳索对物体的约束反力，作用在接触点，方向沿着绳索背离 物体。通常用FT表示这类约束反力。,二、柔索约束,第三节 约束和约束反力,链条或胶带也都只能承受拉力。当它们绕在轮子上时，对轮子的约束反力沿轮缘的切线方向如图所示。,二、柔索约束,第三节 约束和约束反力,如图所示，连接于铁环A点的

11、钢索吊起工件，工件的主动力是G。根据柔性约束的 特点，可以确定钢索对铁环A的约束反力是拉力(F、FTAB、FTAC)，钢索对工件的约束反力也 是拉力( FTAB 、FTAC)，注意 FTAB和 FTAB，FTAC 和 FTAC 是作用力和反作用力关系。,二、柔索约束,第三节 约束和约束反力,三、光滑铰链约束,这类铰链用圆柱形销钉C将两个物体A、B连接在一起，如图所示，并假定销钉和销钉孔是光滑的。这样被约束的两个构件只能绕销钉的轴线作相对转动。,第三节 约束和约束反力,三、光滑铰链约束,如图所示，如果忽略微小的摩擦，销钉与物体实际上是以两个光滑圆柱面相接触的。由此可得如下结论:圆柱形销钉连接的约

12、束反力必通过铰链中心，方向不定，约束反力用两个正交的分力Fx、 Fy来表示。,第三节 约束和约束反力,三、光滑铰链约束,工程中常用铰链将机器中相邻构件连接起来，屋梁、起重机的起重臂等构件同支座或机架之间也采用铰链连接。当转轴轴线在空间固定不动时，构成固定铰链支座。图所示屋梁A端用固定铰链支座支撑，其构造简图如图所示。,第三节 约束和约束反力,三、光滑铰链约束,固定铰链支座的约束反力往往不 能预先确定，因此，采用两个正交的分力Fx、Fy来表示，如图所示。,第三节 约束和约束反力,三、光滑铰链约束,这种支座是在铰链支座与光滑支撑 面之间由几个辊轴构成的，又称辊轴支座，如图所示。显然，可动铰链支座的

13、约束性质与光滑表面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心，通常用FN表示其约束反力。,第四节 物体的受力分析和受力图,在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。其次，还要确定哪些力是已知的、哪些力是未知的，最后根据平衡条件确定未知力的数值，这种分析过程称为物体的受力分析。 作用在物体上的力可以分为两类:一类是主动力，例如物体的重力、风力、气体压力等，一般是已知的;另一类是约束对物体的约束反力，为未知的被动力。 受力分析时所研究的物体称为“研究对象”。为正确进行受力分析，必须将研究对象的约束全

14、部解除，并将其从周围物体中分离出来。这种解除了约束并被分离出来的研究对象，称为“分离体”。 将分离体所受的主动力和约束反力都用力矢量标在其相应的位置上，可得到分离体的受力图。,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,用一根绳索将放在光滑斜面上受重力G作用的球体连接到墙壁B点，如图所示，画出球体的受力图。,例1.1,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,(1)取球体为研究对象，解除绳索和光 滑斜面约束，画出分离体。 (2)画主动力。在分离体上画出重力G。 (3)画约束反力。根据柔性约束反力应沿绳 索的中心线并背离物体的性质，画出绳索拉力FT，再根据光滑约束的约束反力应垂

15、直于斜面，并指向物体的特性，画出相应的约束反力FN。,解题,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、B、D三处均为光滑铰链连 接。均质梁重P1，其上放置一重为P2的电动机。若不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的受力图。,例1.2,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,(1)先分析斜杆CD的受力。 (2)只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件，简称二力杆。它所受的两个力必定 沿两力作用点的连线，且等值、反向。 (3)取梁AB(包括电动机)为研究对象。它受有P1、P2两个主动力的作用。根据作用和反作用定律，F

16、D =-F D 。梁AB的受力。,解题,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,如图所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷 P。试分别画出拱AC和CB的受力图。,例1.3,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,(1)先分析拱BC的受力。 (2)取拱AC为研究对象。 进一步分析可知，可根据三力平衡汇交 定理，确定铰链A处约束反力FA的方向。当拱AC平衡时，反力FA的作用线必通过点D，至于FA的大小，暂且假定如图，以后由平衡条 件确定。,解题,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,如图所示，梯子的两部分AB和AC在点A铰接，又在D、E两点用水 平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，若其自重不计，但在AB的中点H处作用一铅直载荷P，试分别画出绳子DE和梯子的AB、AC部分及整个系统的受力图。,例1.4,第四节 物体的受力分析和受力图,一、受力分析的步骤,(1)绳子DE的受力分析。 (2)梯子AB部分的受力分析。 (3)梯子AC部分的受力分析。 (4)整个系统的受力分析。 应该指出，内力与外力的区分