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1、 菱形的性质 学案学习目标： 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想学习重点：菱形的性质与应用学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用一、学前准备1 平行四边形性质：（边、角、对角线） 矩形性质：（边、角、对角线）2我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个
2、菱形菱形定义：（ ）。理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：（ ）；（ ）问题1：如图，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，CD，DA四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1： .问题2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什么位置关系？AC是否平分BAD和BCD；BD是否平分ABC和ADC？由此我们得出菱形的一个性质2： .强调：（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直（2）菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论（3）菱形的面积公式是S=ab
3、（其中a、b分别是菱形的两条对角线的长）即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积二、定理应用 1.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.3. 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。三、课堂训练：1. 已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为 2. 菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边
4、之间的距离为 .3. 菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ，这个菱形的面积为 .4. 菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为 .5. 菱形的面积为50平方厘米，一个角为30，则它的周长为 .6. 在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，CDF= .7已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_cm8已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm9已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm10菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=
5、4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm11. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 .12. 菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_13. 已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为_厘米.14. 四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_15. 己知：如图，菱形ABCD中，B=600，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .16从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） A11
6、0 B120 C135 D15017菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ）A8cm B9cm C12cm D15cm18菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线相等19能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在20. 下列说法不正确的是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角 C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离21.如图，在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积22. 如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于F交AB于M试说明M为AB的中点23. 如图所示，已知在菱形ABCD中，AECD于E，ABC=60，求CAE的度数 24. 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM 25. 如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若B=EAD=70，ED平分AEC吗？请说明理由
