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1、1如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)如图1,作CQx轴,垂足为Q,OBA+OAB=90,OBA+QBC=90,OAB=QBC,又AB=BC,AOB=Q=90,ABOBCQ,BQ=AO=2,OQ=BQ+B
2、O=3,CQ=OB=1,C(3,1),由A(0,2),C(3,1)可知,直线AC:y=x+2;(2)如图2,作CHx轴于H,DFx轴于F,DGy轴于G,AC=AD,ABCB,BC=BD,BCHBDF,BF=BH=2,OF=OB=1,DG=OB,BOEDGE,BE=DE;(3)如图3,直线BC:y=x,P(,k)是线段BC上一点,P(,),由y=x+2知M(6,0),BM=5,则SBCM=假设存在点N使直线PN平分BCM的面积,则BN=,BN=,ON=,BNBM,点N在线段BM上,N(,0)3如图直线:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(8,0),点A的坐标为(6,0)(1)
3、求k的值(2)若P(x,y)是直线在第二象限内一个动点,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(3)当点P运动到什么位置时,OPA的面积为9,并说明理由解:(1)将B(8,0)代入y=kx+6中,得8k+6=0,解得k=;(2)由(1)得y=x+6,又OA=6,S=6y=x+18,(8x0);(3)当S=9时,x+18=9,解得x=4,此时y=x+6=3,P(4,3)7如图,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有10个(请直接写出结果);(2
4、)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标(6,2);(3)如图,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短,在图中作出图形,并求出点N的坐标解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把(1,5),(4,2)代入得,kx+b=5,4k+b=2,解得k=1,b=6,直线AB的解析式为y=x+6;当x=2,y=4;当x=3,y=3;当x=4,y=2;当x=5,y=1图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)一共10个;(2)直线y=x+6与x
5、轴、y轴交于A、B两点,A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,6),OA=OB=6,OAB=45点C关于直线AB的对称点为D,点C(4,0),AD=AC=2,ABCD,DAB=CAB=45,DAC=90,点D的坐标为(6,2);(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,则NC=NE,点E(4,0)又点C关于直线AB的对称点为D,CM=DM,CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此时周长最短设直线DE的解析式为y=mx+n把D(6,2),E(4,0)代入,得6m+n=2,4m+n=0,解得m=,n=,直线DE的解析式为y=x+令x=0,得y=,点
6、N的坐标为(0,)故答案为10;(6,2)19已知如图,直线y=x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P(1)求点P的坐标;(2)求SOPA的值;(3)动点E从原点O出发,沿着OPA的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求:S与a之间的函数关系式解:(1)x+4=xx=3,y=所以P(3,)(2)0=x+4x=44=2故面积为2(3)当E点在OP上运动时,F点的横坐标为a,所以纵坐标为a,S=aaaa=a2当点E在PA上运动时,F点的横坐标为a,所以纵坐标为a+4S=(a
7、+4)a(a+4)a=a2+2a24如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1,0)(1)直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;(2)若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式;(3)若直线l1经过点F()且与直线y=3x平行将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求NMF的面积解:(1),当y=0时,x=2,E(2,0),由已知可得:AD=AB=BC=DC=4,ABDC,四边形AECD是梯形,四边形AECD的面积S=(21+4)4=10,答:四边形AECD
8、的面积是10(2)在DC上取一点G,使CG=AE=1,则St梯形AEGD=S梯形EBCG,G点的坐标为(4,4),设直线l的解析式是y=kx+b,代入得:,解得:,即:y=2x4,答:直线l的解析式是y=2x4(3)直线l1经过点F()且与直线y=3x平行,设直线11的解析式是y1=kx+b,则:k=3,代入得:0=3()+b,解得:b=,y1=3x+已知将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,则所得的直线的解析式是y=2x4+1,即:y=2x3,当y=0时,x=,M(,0),解方程组得:,即:N(,18),SNMF=()|18|=27答:NMF的面积是2725如图,直线l1的解析表达式为:
9、y=3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C(1)求直线l2的解析表达式;(2)求ADC的面积;(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得ADP与ADC的面积相等,求出点P的坐标;(4)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知:x=4,y=0;x=3,直线l2的解析表达式为 ;(2)由y=3x+3,令y=0,得3x+3=0,x=1,D(1,0);由 ,解得 ,C(2,3),AD=3,S
10、ADC=3|3|=;(3)ADP与ADC底边都是AD,面积相等所以高相等,ADC高就是C到AD的距离,即C纵坐标的绝对值=|3|=3,则P到AB距离=3,P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,点P纵坐标是3,y=1.5x6,y=3,1.5x6=3x=6,所以点P的坐标为(6,3);(4)存在;(3,3)(5,3)(1,3)26如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点(1)在点P运动过程中,试写出OPA的面积s与x的函数关系式;(2)当P运动到什么位置,OPA的面积为,求出此时点P的坐标;(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y
11、轴于C、D是否存在这样的点P,使CODFOE?若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由解:(1)P(x,y)代入y=x+6得:y=x+6,P(x,x+6),当P在第一、二象限时,OPA的面积是s=OAy=|6|(x+6)=x+18(x8)当P在第三象限时,OPA的面积是s=OA(y)=x18(x8)答:在点P运动过程中,OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18(x8)或s=x18(x8)解:(2)把s=代入得:=+18或=x18,解得:x=6.5或x=6(舍去),x=6.5时,y=,P点的坐标是(6.5,)(3)解:假设存在P点,使CODFOE,如图所示:P
12、的坐标是(,);如图所示:P的坐标是(,)存在P点,使CODFOE,P的坐标是(,)或(,)27如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C(1)若直线AB解析式为y=2x+12,求点C的坐标;求OAC的面积(2)如图,作AOC的平分线ON,若ABON,垂足为E,OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由解:(1)由题意,(2分)解得所以C(4,4)(3分)把y=0代入y=2x+12得,x=6,所以A点坐标为(6,0),(4分)所以(
13、6分)(2)存在;由题意,在OC上截取OM=OP,连接MQ,OP平分AOC,AOQ=COQ,又OQ=OQ,POQMOQ(SAS),(7分)PQ=MQ,AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上,且AMOC时,AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值ABOP,所以AEO=CEO,AEOCEO(ASA),OC=OA=4,OAC的面积为6,所以AM=264=3,AQ+PQ存在最小值,最小值为3(9分)29如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足(1)求直线AP的解析式;(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标;(3)如图2,点B(2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EFx轴,F为垂足,下列结论:2DP+EF的值不变;的值不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值解:(1)根据题意得,a+3=0,p+1=0,解得a=3,p=1,点A、P的坐标分别为A(0,3)、P(1,0),设直线AP的解析式为y=mx+n,则,解得,