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1、 Theory of errors and basis of surveying adjustment 武汉大学测绘学院武汉大学测绘学院测量测量 平平 差差 学学 科组科组 编著编著武汉大学出版社出版武汉大学出版社出版 20032003年年1 1月第月第1 1版版书号书号: ISBN 7-307-03709-2/p55 定价定价: 21元元 参考书目参考书目 测量平差原理，於宗俦等，测绘出版社; 误差理论与测量数据处理，测量平差教研室，测绘出版社; 误差理论与测量数据处理习题集，武汉大学测绘学院测量平差学科组编著， 武汉大学出版社 测绘工程专业主干课测绘工程专业主干课：专业基础主要课程：测量学
2、（5）、测量平差基础（5）、控制测量学（5）、摄影测量学（4）、测绘数据计算机处理（3）专业课：GPS（4）、GIS（3）、工程测量（4）、数字制图（3）、近代平差（2）等本课程性质: 专业基础课、必修课、考试课测绘科学与技术v 大地测量与测量工程大地测量与测量工程v 摄影测量与遥感摄影测量与遥感v 地图制图与地理信息系统工程地图制图与地理信息系统工程 v 工程测量工程测量v 海洋测量海洋测量 数学数学政治政治英语英语测量平差测量平差测绘界的院士知多少？ 测绘界的院士知多少？ 夏坚白、王之卓、方夏坚白、王之卓、方 俊俊 陈永龄陈永龄、陈俊勇、刘先琳、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南李德仁
3、、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高王任享、高 俊、张祖勋俊、张祖勋 许其凤、叶淑华许其凤、叶淑华课程安排前修课程：测量学、高数、线性代数、概率论与数理统计课程上一个学期进行： 第三学年上学期：4学分后续课程：测绘数据的计算机处理、控制测量、近代平差课程特点1.要求的数学基础: 高等数学 线性代数 概率论与数理统计 2.公式多 3.自己动手动脑 线性代数需要复习的内容线性代数需要复习的内容矩阵的定义 相关与无关的概念 系数矩阵与增广矩阵 同型矩阵相等矩阵特殊矩阵(对角,单位阵,分块) 矩阵的运算(线性乘法转置逆微分秩 ) 线性方程组 高斯消元法 概率论与数
4、理统计需要复习的内容概率论与数理统计需要复习的内容概率和随机变量概率和随机变量 概率密度概率密度 正态分布正态分布 数学期望数学期望方差方差协方差协方差 数理统计的基础知识数理统计的基础知识 参数估计参数估计 参数的假设检验参数的假设检验 教学方式与内容教学方式与内容讲授为主，例题、习题相结合。讲授为主，例题、习题相结合。 内容：主要讲前十章的内容内容：主要讲前十章的内容 观测数据总是不可观测数据总是不可避免地带有误差。避免地带有误差。 测量平差研究误差测量平差研究误差处理的基本理论、基本知识处理的基本理论、基本知识和基本方法。和基本方法。 第一章第一章 绪绪 论论 本章主要内容本章主要内容
5、观测误差观测误差测量平差学科的研究对象测量平差学科的研究对象测量平差的简史和发展测量平差的简史和发展本课程的任务和内容本课程的任务和内容 一、 观测误差观测误差(Observation error)(Observation error) 观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手观测（测量）：用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果 1、测量差异测量差异与观测误差与观测误差 测量差异测量差异来源于观测误差来源于观测误差 2、产生产生观测误差的原因观测误差的原因 观测受观测条件的影响观测受观测条件的影响 3、
6、如何发现观测误差、如何发现观测误差 采用多余观测法采用多余观测法发现观测误差发现观测误差 继续继续 多余观测（多余观测（Redundant observation） A B 必要观测：必要观测：S1 多余观测：多余观测：S2 两点间距离两点间距离： 只有有了多余观测才能产生测量差异，从而发现观测误差。只有有了多余观测才能产生测量差异，从而发现观测误差。观测误差的存在使得测量平差必要。观测误差的存在使得测量平差必要。多余观测的存在使测量平差成为可能。多余观测的存在使测量平差成为可能。差异差异=S1-S2返回返回 观测条件观测条件 观测者观测者 采用一定的采用一定的 仪器仪器 在一定的在一定的 外
7、界环境外界环境 中测取中测取 技术水平技术水平工作态度工作态度 精密度精密度误误 差差 温度、湿度温度、湿度风力风力 等等 观测条件观测条件 观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质量较低，观测条件相同则观测质量相同。量较低，观测条件相同则观测质量相同。 观测值观测值(observatin value)如何获取如何获取?返回返回观测值不可避免地存在误差观测值不可避免地存在误差 仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路
8、径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差 4、观测误差的计算、观测误差的计算测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差（true error ）=真值-观测值 向量形式向量形式其中其中 ： 5、观测误差的分类和处理、观测误差的分类和处理分分 类类处处 理理粗粗 差差 : 重复观测重复观测 严格检核严格检核 发现后舍弃或重测发现后舍弃或重测 计算中发现计算中发现 粗差粗差系统误差系统误差偶然误差偶然误差误差误差系统误差系统误差：采用适当的观测方法：采用适当的观测方法 校正仪器校正仪器 计算加改正计算加改正 系统误差补偿系统误差补偿 偶然误差
9、偶然误差: 采用测量平差的方法采用测量平差的方法 A、偶然误差（偶然误差（Accident error）误差在大小和符号上都表现出偶然性，误差在大小和符号上都表现出偶然性，单个误差的大小和符号没有规律性，但单个误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有统计规律。就大量误差的总体而言，具有统计规律。如对中误差、照准误差如对中误差、照准误差偶然误差具有随机性偶然误差具有随机性,也称随机误差。也称随机误差。带有偶然误差的观测列是本课程的主要带有偶然误差的观测列是本课程的主要研究对象研究对象。B、系统误差、系统误差(Systematic error)误差在大小和符号上都表现出系统性，或者
10、在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数。如尺长误差尺长误差（保持常数）钢尺温度变化，热胀冷缩（保持常数）钢尺温度变化，热胀冷缩（有规律变化）（有规律变化） 系统误差具有累计性测量规范中所制定的种种限制都是减少系统误差对观测结果的影响。例子例子某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为167.213，则实际长度为：167.2130.001
11、6=167.2130.089=167.302() C、粗差（、粗差（Gross error）粗差粗差是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差；如观测时大数读错、计观测时大数读错、计算机输入错误、记录记错等算机输入错误、记录记错等 严格来讲粗差不属于观测误差； 一定的限差：先查可以避免大部分粗差。检验方法：科学的检验理论和方法进行排查。平差方法：用一定的平差方法处理平差方法：用一定的平差方法处理现代数据采集的高自动化，数据量的海量化，使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、GIS、RS）中尤为突出。 二、测量平差学科的研究对象二、测量平差学科的研究对象经典测量平差范畴（经典测量平
12、差范畴（只包含偶然误差只包含偶然误差）近代测量平差范畴（近代测量平差范畴（系统误差与系统误差与粗差）测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据处理和质量控制方面重要的组成部分，并在处理和质量控制方面重要的组成部分，并在现代现代GPS(全球定位系统全球定位系统)、GIS（地理信息系（地理信息系统）、统）、RS（遥感）及其集成的高新测量技术（遥感）及其集成的高新测量技术以及高精度自动化数字化数据采集和处理中以及高精度自动化数字化数据采集和处理中得到广泛应用。得到广泛应用。工程控制网布设及优化设计1）测图控制网）测图控制网2）施工控制网）施工控制网3）变形监测网）变
13、形监测网4）安装测量控制网。）安装测量控制网。布设布设测角网(三角网triangle network) 、测边网(三边网trilateration network )、边角网 (triangulateration network )、导线网(traverse networt )、GPS网(gps networt )、水准网(leveling network)等等。 三、三、 测量平差的简史和测量平差的简史和发展发展 1. 经典平差理论的发展经典平差理论的发展 高斯（、）创立最小二乘法高斯（、）创立最小二乘法（least squares method ）。 年，高斯提出最小二乘法理论年，高斯提出
14、最小二乘法理论 年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星轨道的问题。星轨道的问题。 年，高斯在天体运动的理论一文中，年，高斯在天体运动的理论一文中，从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原理。理。 马尔柯夫（、）确立高斯马尔柯夫（、）确立高斯- 马尔柯夫平差模型的（马尔柯夫平差模型的（1912年）年）高斯简介高斯简介 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家。1777年4月30日生于不伦瑞克, 1799年以论文代数学基本定理的重新证明获得黑尔姆施泰特大学博士学位。高斯对大地测量学的发展作出了卓越的贡
15、献，解决了一系列理论问题和实践问题。早在1794年，他首创了最小二乘法理论,并应用于谷神星（小行星1号）轨道和星历的计算。1809年在题为围绕太阳沿圆锥曲线轨道公转的天体的运动理论一文中，正式发表了最小二乘法理论。随后在18151826年期间，陆续发表了关于这一方面的几篇论文，使最小二乘法应用于测量平差的问题大部分得到了解决，极大地推动了19世纪大地测量的发展。高斯是椭球面大地测量学的开拓者。他对微分几何和曲面理论作了深入研究，以此为基础于1822年首创了将椭球面投影到平面上的正形投影法，解决了在有限区域内保持投影后的图形同原图形相似的问题，并因此于1823年获得丹麦科学院奖金。高斯在天文学方
16、面的贡献也促进了大地天文学的发展。18051807年他创造了用迭代过程计算天体轨道的新方法，以代替过去惯用的内插法. 1832年，高斯首次提出测定地磁场强度的绝对法 。 2. 近代平差理论的发展近代平差理论的发展 相关平差：相关平差：1947年，铁斯特拉（年，铁斯特拉（T.M.Tienstra） 提出，提出，70年代后广泛应用年代后广泛应用 顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置顾及随机参数的最小二乘滤渡、推估和配置； 1969年，克拉鲁普（年，克拉鲁普（T.Krarup）提出，）提出，70年代后年代后广泛应用广泛应用 秩亏平差：秩亏平差：1962年，迈塞尔（年，迈塞尔（P.Meiss）提出，
17、提出，70年代后广泛应用年代后广泛应用 方差方差协方差估计理论研究、应用协方差估计理论研究、应用（80年代）年代） 统计假设检验理论的研究、应用统计假设检验理论的研究、应用； 粗差探测法和可靠性理论粗差探测法和可靠性理论：60年代后期，荷兰巴年代后期，荷兰巴尔达（尔达（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估教授提出，近年形成粗差定位、估计等理论。计等理论。 3.3.平差平差计算方法的发展计算方法的发展1）. 手算阶段手算阶段2）. 半自动平差阶段半自动平差阶段3）. 全自动平差阶段全自动平差阶段 4.4.测量平差学科发展方向测量平差学科发展方向从单纯研究偶然误差理论扩展到包含系统误差
18、和粗差； 从测量数据静态处理发展到动态处理； 结合现代“3S”及其集成技术研究和发展相应的误差理论和测量平差方法经典平差范畴：研究只带有偶然误差的观测.近代平差范畴：研究同时带有偶然误差、系统误差、粗差的观测.；5、测量平差学科的特色、测量平差学科的特色测量平差是集概率统计学、线性代数、计算机软件、误差理论、测量数据处理技术为一体的一门新学科； 测量平差学科的基本理论和方法可广泛应用于计量学、物理学、电工学、化工学及各类工程学科；1、本课程研究的任务讲授测量平差的基本理论和基本方法，为进一步学习和研究测量平差打下深入的基础。测量平差的任务：一是依据某种最优化的准则，处理一系列带有偶然误差的观测
19、值，求出观测值或未知量的最可靠值(adjusted value )（也称为平差值、最或是值、最或然值、估值、最佳估值）；二是进行测绘产品质量控制 ，评定测量成果及其函数的精度。 1.4 1.4 本课程任务和基本内容本课程任务和基本内容2 2、本课程的基本内容、本课程的基本内容1、误差的基础理论（、误差的基础理论（CH1、2、3）2、平差的几种数学模型（、平差的几种数学模型（CH4）3、平差的几种典型方法和概括平差函数模型、平差的几种典型方法和概括平差函数模型(CH5、6、7、8、9）4、误差椭圆（、误差椭圆（error ellipse ）与数据的统计假设检）与数据的统计假设检验（验（CH10、
20、11） 5、近代平差理论（、近代平差理论（CH12）本课程的重点为误差理论、最小二乘平差以及几种平本课程的重点为误差理论、最小二乘平差以及几种平差模型，误差椭圆。特别是要学好古典平差中条件平差模型，误差椭圆。特别是要学好古典平差中条件平差（差（condition adjustment ）和间接平差（）和间接平差（parameter adjustment ）的原理和精度评定，难点为最小二乘平）的原理和精度评定，难点为最小二乘平差原理以及各种平差模型。差原理以及各种平差模型。 作业：作业： 习题习题11 观测值中为什么存在观测误差？观测值中为什么存在观测误差？习题习题12 观测误差如何计算？观测误差如何计算？ 习题习题13 观测误差如何分类？如何处理？观测误差如何分类？如何处理？习题习题14 测量平差的任务是什么？测量平差的任务是什么？习题习题15 平差平差计算方法的发展分为那几个阶段？计算方法的发展分为那几个阶段？
