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1、长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多能看到3个面2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。最多能看到3个面4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。注意：两个棱长和相等的长方体或
2、一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长=棱长总和4宽高 宽=棱长总和4长高高=棱长总和4长宽正方体的棱长总和=棱长12棱长=棱长总和125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高2无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不
3、需要的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等1-捆扎物品两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长例如：长方体礼盒的长,宽,高分别是20厘米,16厘米
4、,5厘米.如果用绸带把它捆扎起来(打结处的绸带长10厘米),一共需要绸带多少厘米?【知识点2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积。四周商标面积=（底面周长+接头长）高例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？占地面积问题：只求底面面积。
5、例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？【知识点3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n倍体积扩大n倍。长方体长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。（3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。6、物体所占空间的大小叫做物
6、体的体积。长方体的体积=长宽高 公式：V=abh长=体积宽高 a=Vbh宽=体积长高 b=Vah高=体积长宽 h=Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=aa读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米1升=1000毫升计算公式相同V=shV=abh【体积单位换算】高级单位-低级单位低级单位-高级单位长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为100体积单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为1000容积单位：mL、L 相邻两个单位进率为1000特别的：1mL=cm 1L=1dm 物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积水面上升的高度；水面上升的高度=物体的体积容器的底面积 重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积（容器的底面积重物的底面积）
