《2019年高考数学二轮复习_专题2 三角 4.2 应用导数求参数的值或参数的范围课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学二轮复习_专题2 三角 4.2 应用导数求参数的值或参数的范围课件 理（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 应用导数求参数的值或参数的范围,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,求参数的值 例1(2018全国卷2,理21)已知函数f(x)=ex-ax2. (1)若a=1,证明:当x0时,f(x)1; (2)若f(x)在(0,+)只有一个零点,求a.,解: (1)当a=1时,f(x)1等价于(x2+1)e-x-10.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x. 当x1时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)单调递减.而g(0)=0,故当x0时,g(x)0,即f(x)1.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,(2)设函数h(x)
2、=1-ax2e-x. f(x)在(0,+)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+)只有一个零点. ()当a0时,h(x)0,h(x)没有零点;()当a0时,h(x)=ax(x-2)e-x. 当x(0,2)时,h(x)0.所以h(x)在(0,2)单,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得求参数的值,方法因题而异,需要根据具体题目具体分析,将题目条件进行合理的等价转化,在转化过程中,构造新的函数,在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 1(2018全国卷3,理21)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.
3、 (1)若a=0,证明:当-10时,f(x)0; (2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.,当-10时,g(x)0.故当x-1时,g(x)g(0)=0,且仅当x=0时,g(x)=0,从而f(x)0,且仅当x=0时,f(x)=0. 所以f(x)在(-1,+)单调递增. 又f(0)=0,故当-10时,f(x)0.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,已知函数有极值求参数范围 例2(2018山西吕梁一模,理21)已知函数f(x)= -a(x-ln x). (1)当a0时,试求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在
4、(0,1)内有极值,试求a的取值范围.,当a0时,对于x(0,+),ex-ax0恒成立,f(x)0x1,f(x)00x1.f(x)单调增区间为(1,+),单调减区间为(0,1).,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,设H(x)=ex-ax,则H(x)=ex-a0,H(1)=e-ae时,f(x)在(0,1)内有极值且唯一. 当ae时,当x(0,1)时,f(x)0恒成立,f(x)单调递增,f(x)在(0,1)内无极值. 综上,a的取值范围为(e,+).,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得f(x)=0是f(x)有极值的必要不充分条件,例如函数
5、f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点.所以本例f(x)在(0,1)内有极值,则f(x)=0有解,由此得出a的范围,还必须由a的范围验证f(x)在(0,1)内有极值.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 2(2018北京丰台一模,理20节选)已知函数f(x)=ex-a(ln x+1)(aR). (1)略; (2)若函数y=f(x)在 上有极值,求a的取值范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,在函数不等式恒成立中求参数范围 例3设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x). (1)略
6、; (2)若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解: (1)略. (2)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x), 令g(x)=2ax2+ax+1-a(x0), 当a=0时,g(x)=1,则f(x)0在(0,+)上恒成立, 则f(x)在(0,+)上单调递增, f(0)=0,x(0,+)时,f(x)0,符合题意. 当a0时,由=a(9a-8)0,得00,符合题意.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,又f(0)=0,x(0,+)时,f(x)0,符合题意. 当a1时,由g(0)=1-a0,x(0,x2)时,f(
7、x)单调递减, 又f(0)=0,x(0,x2)时,f(x)0,可知x20,x(x2,+)时,g(x)0不恒成立,当a1- 时,ax2+(1-a)x0,此时f(x)0,不符合题意,舍去. 综上所述a的取值范围为0,1.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得1.在f(x)0的情况下,讨论a的取值范围求f(x)导函数确定f(x)的单调区间求f(x)取最小值解不等式f(x)min0得a的范围合并a的范围. 2.若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.即求当x0,f(x)0恒成立时的a的取值范围,即研究a取什么范围,当x0,f(x)0,或者能够说明a取什么范围f(x)0,为此还是研究f(x)
8、在(0,+)上的单调性.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 3(2018福建龙岩4月质检,理21节选)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2. (1)略; (2)当x0时,恒有f(2x)+4a+20成立,求a的取值范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解: (1)略. (2)设h(x)=f(2x)+4a+2, 则h(x)=(2x-2)e2x-a(2x+2)2+4a+2,且h(0)=0.因为h(x)=(4x-2)e2x-8ax-8a,得h(x)=8xe2x-8a(x0),且函数h(x)在0,+)上单调递增. ()当-8a0,即a0时,有h(x)0,此时函数h(
9、x)在0,+)上单调递增,则h(x)h(0)=-2-8a, 若-2-8a0,即a- 时,h(x)在0,+)上单调递增,则h(x)h(0)=0,符合题意; 若-2-8a0满足h(x0)=0,x(0,x0),h(x)0时,有h(0)=-8a0满足h(x1)=0,x(0,x1),h(x1)0,此时h(x)在(0,x1)上单调递减,h(x)h(0)=-8a-20,此时函数h(x)在(0,x1)上单调递减,不符合题意.综上,实数a的取值范围是a- .,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,在两变量函数不等式恒成立中求参数范围(多维探究) 例4(2018江西上饶一模,理21节选)设函数 (1)略; (2
10、)若函数f(x)在(1,+)上为单调递减函数,求实数a的最小值; (3)若存在x1,x2e,e2,使得f(x1)-af(x2)成立,求实数a的取值范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得含有两个变量的函数不等式恒成立问题,可以转化为最值问题去解决,例如:存在x1,x2m,n,使得f(x1)-af(x2)恒成立f(x)minf(x)max+a;存在x1,x2m,n使|f(x1)-f(x2)|a恒成立|f(x1)-f(x2)|max=f(x)max-f(x)min
11、a恒成立.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 4已知函数g(x)=(2-a)ln x,h(x)=ln x+ax2(aR),令f(x)=g(x)+h(x),其中h(x)是函数h(x)的导函数. (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当-8(m+ln 3)a-2ln 3+ ln(-a)恒成立,求m的取值范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,例5(2018湖南衡阳一模,理21节选)已知函数f(x)=ln x+x2-ax(a0). (1)略; (2)若x1,x2(0,1)且(x1m恒成立,求实数m的取值范围.,考向一,考向二,考向
12、三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得在含有两变量的函数不等式恒成立问题中求参数范围,其一般思路是通过已知条件或隐含的条件,将两个变量的函数不等式,转换成一个变量的函数不等式,即转换成了本节考向二中的已知函数不等式恒成立求参数范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 5设函数f(x)=emx+x2-mx. (1)证明f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增; (2)若对于任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解: (1
13、)f(x)=m(emx-1)+2x. 若m0,则当x(-,0)时,emx-10,f(x)0.若m0,f(x)0.所以,f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增. (2)由(1)知,对任意的m,f(x)在-1,0单调递减,在0,1单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值. 所以对于任意x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件是,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,设函数g(t)=et-t-e+1,则g(t)=et-1. 当t0时,g(t)0. 故g(t)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增. 又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1时,由g(t)的单
14、调性,g(m)0,即em-me-1; 当m0, 即e-m+me-1. 综上,m的取值范围是-1,1.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,已知函数零点求参数范围(多维探究) 例6已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.,解: (1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1). 若a0,则f(x)0,则由f(x)=0得x=-ln a. 当x(-,-ln a)时,f(x)0, 所以f(x)在(-,-ln a)单调递减,在(-ln a,+)单调递增.,考向
15、一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)分类讨论法:分类讨论就是将所有可能出现的情况进行分类,然后逐个论证,它属于完全归纳. (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,对点训练 6已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,求a的取值
16、范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,例7(2018辽宁凌源高三“抽考”,理21)已知函数f(x)=x2e-ax-1(a是常数), (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当x(0,16)时,函数f(x)有零点,求a的取值范围.,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,考向一,考向二,考向三,考向四,考向五,解题心得对于已知函数零点个数求参数的范围的高考题,通常采用分类讨论法,依据题目中的函数解析式的构成,将参数分类,在参数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意,将满足题意的参
