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1、常用的统计量抽样分布一 正态分布1. 2. 3. 定理：，为的样本，则(1). ，(2). ,(3). 与相互独立。二分布1. 定义设独立同分布，且，则2. 性质： (1). 若，且,独立，则+。 (2). 若，则，。三分布1. 定义设,，且,独立，则。2. 定理： 设独立同分布，且，则 （因为，）。3. 定理： 设为总体的样本，为总体的样本，且独立，则 ，其中 。证：因为,，所以；又，所以，所以，所以 /。四分布1. 定义设,且独立，则。2. 定理： 设，则3. 定理： 设为总体的样本，为总体的样本，且独立，则。常用的统计量抽样分布示例例1 设是来自总体的一个样本，则服从分布；例2设随机变量
2、,相互独立，,，则服从分布。例3 设总体服从，而为来自总体的简单随机样本,则随机变量服从分布。例4 设随机变量相互独立且都服从，而和为分别来自总体和的简单随机样本,则统计量服从分布。例5 设为来自总体的简单随机样本,是样本均值，是样本方差，则 D .(A). (B) (C). (D) 解：例6 设总体服从，总体服从，为来自总体的简单随机样本，为来自总体的简单随机样本，则 解：原式又,故，从而,同理,所以原式=。例7. 设为来自总体的简单随机样本, 是样本均值，记， 。求：(1). 的方差， ；(2). ；(3) 。(4）若是的无偏估计，求的值。解：（1）（与独立）， 。(2) ,独立，而，所以=（3）上式是相互独立的正态随机变量的线性组合，所以服从正态分布，由于所以。（4），故。
