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1、比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。成正比或反比的量中都有两种相关联的量一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k如成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xyk，那么y与x成反比例如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？速度一定，路程与时间路程一定，速度与
2、时间路程一定，已走的路程与未走的路程总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间总产量一定，亩产量和播种面积整除情况下被除数一定，除数和商同时同地，竿高和影长半径一定，圆心角的度数和扇形面积两个齿轮啮合转动时转速和齿数圆的半径和面积(11)长方体体积一定，底面积和高(12)正方形的边长和它的面积(13)乘公共汽车的站数和票价(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量分析 以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关
3、系，那么这两种量就不成比例例如零件数总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例解：成正比例的有：、(15)成反比例的有：、(11)、(14)不成比例的有：、(12)、(13)例2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是456，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析 要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又
4、知道上坡、平路、下坡三段路程比是123，就可以求出上坡路的路程解：上坡路的路程： 60=10（千米）走上坡路用的时间： 103=（小时）上坡路所用时间与全程所用时间比： 走完全程所用时间： =（小时） 答：此人走完全程共用小时。例3 一块合金内铜和锌的比是23，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量应该注意到铜和锌的比是23时，合金的重量不是36克，而是（366）克铜的重量始终没有变解：铜和锌的比是23时，合金重量： 36630（克）铜的重量： 30=12（克）新合金中锌的重量： 361224（克）新合金内铜
5、和锌的比：122412答：新合金内铜和锌的比是12例4 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？ 分析 师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工个零件；徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟可加工零件个。师、徒两人效率的比是：，由于两人的工作时间是一定的，根据（一定），工作量与工作效率成正比例解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168x）个 解得 x108168x16810860（个）答：师傅加工108个，徒弟加工60个解法2：由于师、徒两人工作效率的比是，那么他们工作量的比也是，因此师傅工作量是徒弟工作量的=（倍），徒弟的工作量
6、为1倍量。 168（1）=60（个）（徒弟） 60（）=108（个）（师傅）解法3：师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟。然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数。 168（）=540（分钟） 540=108（个） 540=60（个）解法4：按比例分配做。 ：=9：5 168=108（个） 168=60（个）例5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25，完成计划还要多少天？分析 这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数从工效看，有原来的效率16002080台/
7、天，又有提高后的效率 80（125）100台/天从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率所需天数剩下的台数解法1：设完成计划还需x天160020（125%）x16001600205801.25x1600400 100x1200 x12答：完成计划还需12天解法2：此题还可以转化成正比例根据实际效率是原来效率的125%=倍，把原来效率看成“1”，实际和原来效率的比是：1=5：4。因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是45，如果设实际还需要x天，原来计划的天数是20515天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，
8、可以用正比例解答设完成计划还需x天 = 解得x12解法3：（按工程问题解）设完成计划还需x天 （125%）=15 解得 例6 一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？画出图便于解题： 解法1：BC的长：1821314（厘米），BD的长：141327（厘米），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是145，AB与BD的比是5（145）59， AB的长是27=15（厘米） AD的长是15=42（厘米）原长方形面积是4215630（平方厘米）答：原长方形面积是630平方厘米解法2：设原长方形长为14x，宽
9、为5x由图分析得方程 （14x13） 135x13182， x3则原长方形面积： （143）（53）630（平方厘米）例4、例5、例6是综合性较强的题，介绍了几种不同解法要求大家从不同角度、综合、灵活运用所学知识，多角度去思考解答应用题，从而提高自己思维判断能力。习题1一块长方形的地，长和宽的比是32，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？2一块长方形的地，长和宽的比是32，长方形的周长是120米，求这块地的面积？3水果店运来橘子、苹果共96筐，橘子和苹果筐数的比是53，求橘子、苹果各是多少筐？4化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25，照这样计算，剩下的任务还需多
10、少天完成？5小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是43，已知一件上衣7元，求一条裤子多少元？ 6，小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：7。小刚再读多少页就能读完这本书？7甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车速度比是2：3，已知甲车走完全程用小时。求两车几小时后在中途相遇？8“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等求顺水船速与逆水船速的比。一、比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比
11、或者其他数量关系，求出新的比.例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是32，乙的长与宽之比是75.求甲与乙的面积之比.解：设甲的周长是2.甲与乙的面积之比是答：甲与乙的面积之比是864875.作为答数，求出的比最好都写成整数.例2如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是107.求上底AB与下底CD的长度之比.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比ABCD=三角形ABC的面积三角形ADC的面积=（10-7）（72）= 314.答：ABCD=314.两数之比，可以看作一
12、个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.例3大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.解：大杯与中杯容量之比是52=104，中杯与小杯容量之比是43，大杯、中杯与小杯容量之比是1043.=（102+43+34）（105+44+33）=4475.答：两者容量之比是4475.把52与43这两个比合在一起，成为三样东西之比1043，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.甲乙=35，乙丙=74，35=3757=2135，74=7545=3520，甲乙丙=213520.
13、花了多少钱？解：根据比例与乘法的关系，连比后是甲乙丙=21631632=324863.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？解：设甲的长度是6份.x=54.乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是 65=3025.甲乙丙=302526.答：甲、乙、丙的长度之比是302526.于利用已知条件65，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.例6甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是
