《2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量课件4 新人教b版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学_第三章 空间向量与立体几何 3.2.4 二面角及其度量课件4 新人教b版选修2-1（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,二面角,二面角,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。,二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,一、二面角的定义,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,AOB,二、二面角的表示,二面角CAB E,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 （顶点）,表示法,AOB,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,面直线面 （棱）,图形,A,B,A1,B1,A O B,A1O1B1,以二
2、面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角,二面角的大小用它的平面角来度量,三、二面角的平面角,注意：,二面角的平面角必须满足：,3）角的边都要垂直于二面角的棱,1）角的顶点在棱上,2）角的两边分别在两个面内,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,四、作二面角的平面角的常用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,A,B,A,B,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角,练习： 指出下列各图中的二面角的平面角：
3、,O,E,O,O,二面角,如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.ABP B.ACP C.都不是,练 习,二面角,A,O,D,例1、已知锐二面角l ，A为面内一点，A到 的距离为2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 l 的大小。,解：,过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD,则由三垂线定理得 AD l,AO=2 ，AD=4, AO为 A到的距离 ， AD为 A到 l 的距离,ADO就是二面角 l 的平面角,sinADO=, ADO=60,二面角 l 的大小为60 ,在RtADO中，,AO AD,五、二面角大小的计算：,1、
4、找到或作出二面角的平面角,2、证明所作出的角就是所求的二面角的平面角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,二面角,作业回顾,Sin( )=sin( )sin( ),线面角,二面角,线棱角,例2P为二面角内一点，PA,PB,且PA=5，PB=8，AB=7， 求这二面角的度数。,过PA、PB的平面PAB与 棱l 交于O点,PA PAl,PB PBl,l平面PAB,AOB为二面角l的平面角,又PA=5，PB=8，AB=7,由余弦定理得,P= 60 AOB=120,这二面角的度数为120,解：,例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，M 、N 是棱B1C1, 、 C1D1之中点，求
5、平面 MNDB与平面 B1BCC1所成二面角 的大小。,分析：,当两个半平面的图形的面积较容易计算，或二面角没有现成的棱时，可采用射影面积法，以避免繁杂的添线与计算。,因此分别计算SBDNM和SBCC1M的面积，再用公式,例4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 为AA1 的中点，求二面角D1-DE-B 的大小。,例 4 .已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,O,OAC 120,AO=BD=1, AC=2,四边形ABDO为矩形, DO=AB=3,1.已知RtABC在平面内，斜边AB在
6、30的二面角-AB-的棱上，若AC=5，BC=12，求点C到平面的距离CO。,D,2.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=CD= , B=120；将三角形ABC沿四边形ABCD的对角线AC折起来，使DB= ，求ABC所在平面与ADC所在平面所成二面角的平面角的度数。,A,B,C,B,D,二、二面角的平面角,一、二面角的定义,从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在一个半平面上,点P在二面角内,A,B,A,B,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角,二面角,二 面 角,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二 面 角 AB 二 面 角 CAB D 二 面 角 l ,1、根据定义作出来 2、利用直线和平面垂 直作出来 3、借助三垂线定理或 其逆定理作出来,1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的 角 3、计算所求的角,一“作”二“证”三“计算”,从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。,22,1、二面角的平面角 必须满足三个条件 2、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关 3、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量,
