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1、直线的斜率,.,.,.,直线是最常见的图形，联系初中知识回答,问题：,(1)_确定一条直线,两点,(2)过一个点有_条直线.,无数条,为什么?,问题情境,.,问题情境,因为直线有不同的方向,由此可以看出:确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.由一个点和一个确定的方向也可以确定一条直线.,那么如何来刻画直线的倾斜程度呢?,高度,宽度（1000米）,宽度（1000米）,高度,后者陡峭，坡度（倾斜程度）更大,观察两个山坡的横断面（宽度相同）,坡度=,高度,宽度,高度,宽度,坡面,学生活动,楼梯或斜坡的倾斜程度可用坡度来刻画,问题2:,可以看出,如果楼梯台阶的宽度(级宽)
2、不变,那么每一级台阶的高度(级高)越大,坡度就越大,楼梯就越陡.,高度,宽度,坡面,x,y,o,学生活动,如果我们把斜坡近似看作一条直线，放到平面直角坐标系中,且设点P（x1，y1)、Q（x2，y2)（ x1 x2）,高度=,宽度=,坡度=,问题3:,探究：若比值 来刻画直线的倾斜程度，合理吗？,P,Q,P,Q,M,M,高度,宽度,x,y,o,是一个定值,已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)， 如果 x1x2，则直线 PQ的斜率为：,k,直线斜率的定义,形,数,注:(1)公式中坐标要对应。 （2）x、y可正、可负 （3)x2=x1+x,横坐标的增量,纵坐标的增量,建构数学,N,斜率不
3、存在，这时直线PQ垂直于x轴,问题5:如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题6:如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?,斜率为0，这时直线PQ平行于x轴,或与x轴重合,练习1：求经过下列两点的直线的斜率：,请动手！,(1) P(2, 3) Q(4, 8),(2) P(-3,4 ) Q(1, -5),(3) P(2, 3) Q(2,-5),数学运用,k不存在,例1 如图，直线l1, l2 , l3 都经过P(3, 2),又 l1, l2 , l3 分别经过点Q1 (2 ,1) , Q2 (4, 2 ) , Q3 (3, 2 ) ,试计算直线l1, l2 ,l3的斜率,k2=4,k3
4、=0,建构数学,由图可以看出：,(1)当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜( l1 ),(2)当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜 ( l2 ),(3)当直线的斜率为0时,直线与x轴平行或重合 ( l3 ),结论1,例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:,分析: 要画出直线,只需再确定直线上 另一个点的位置.,根据,斜率为 表示直线上的任一点 沿 轴方向向右平移个单位， 再向上平移个单位，就得到 点（，）,问题7:观察，A、B、C共线，则kAB=kBC,反之，成立吗？,A(-2,6）,C(8,-2),B(3, 2),kAB=kAC,A、B、C三点共线,练习2.判断下
5、列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5),斜率可用来判定三点共线,结论2,在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination)。,建构数学,l,A,规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0,问题8:直线的倾斜角的取值范围是什么？,A,A,直线的倾斜角的取值范围是：,.,.,.,.,A,B,A,B,N,N,倾斜角和斜率是否有某种联系呢？,建构数学,问题9:,练习3. 下列命题中： 所有直线既有
6、倾斜角又有斜率； 若直线的倾斜角为45o ，则直线的斜率为1 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan ； 平行于x轴的直线的倾斜角为180o； 若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90o 。 正确的其中是 。,本节课我们探讨了哪些内容?,回顾反思,1.直线的斜率,2.直线的倾斜角（1）定义（2）范围,3.直线的斜率与倾斜角的关系,当。 90 。 ，,斜率为正值,即k 0,当 90。 180 。 ，,斜率为负值,即k 0,当 = 0。 ，,斜率为零,即k = 0,当 = 90。 ，,斜率不存在,课后作业,2、思考题： (1)如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率. (2) 利用正切函数的图象及性质研究直线的斜率随倾斜角的变化而变化的规律,1、书面作业P70练习2，4,
