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1、1.2 直角三角形,第一章 三角形的证明,北师大版 数学八年级下 册,第2课时 直角三角形全等的判定,等边对等角.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,作底边中线.,温故知新：,SSS,作顶角平分线.,SAS,等腰三角形的两底角相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC.,求证：B=C.,作底边中线.,作顶角平分线.,作底边上的高线.,温故知新：,异思妙想：,5,5,4,RtABDRtACD,D,AD=AD,AB=AC,D=D,但ABD和ACD不全等,3,3,如图，已知线段a和c（ac），直角. 求作：RtABC，使C=，AC=a，AB=c.,做一做：,作法分析：,把画好的直
2、角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？,发现：RtABCRtABC,通过探究，由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。,探索与发现：,猜想： 和 对应相等 的两个直角三角形全等。,斜边,一条直角边,已知:如图，在ABC和ABC中, C=C=900, AB=AB, AC=AC. 求证：ABCABC,猜想与验证：,和 对应相等的两个 直角三角形全等。,斜边,一条直角边,证明：在ABC中, C=90,验证猜想：, BC = AB - AC, AB=AB，AC=AC,同理BC = AB -AC,ABC ABC, BC = BC,
3、又BC0,BC0, BC = BC,(SAS),(SSS),斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简述为“斜边、直角边”或“HL”）,归纳总结：,在 RtABC 和RtABC中，,RtABCRtABC(HL),直角三角形全等的判定定理,1、如图，ADBD于D，ACBC于C，要根据“HL”证明RtABDRtBAC，则还需要添加一个条件是 .,AD=BC,或 AC=BD,A,B,D,C,小试牛刀：,2.下列条件，不能判定两个直角三角 形全等是（ ） A.两条直角边对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等,D,小试牛刀：,SAS,AAS,HL
4、,例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：B+F=90理由如下：, RtABCRtDEF (HL).,B=DEF(全等三角形对应角相等)., DEF+F=90,B+F=90.,学以致用：,应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.,规范应用“HL”判定方法的书写格式.,利用全等证明两个角相等，这是常见的思路.,两个长度相同,由题意知：BAC=EDF=90,AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE.,BF=DE. RtABFRtCDE (HL)., BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 .
5、,你认为证明步骤正确的顺序为 。,巩固与应用：,AB=CD, AF=CE,2.如图，点A,E,F,C在同一直线上，AE=CF，过点E,F分别作 DEAC,BFAC,连接AB,CD,且AB=CD. 求证：BF=DE. 以下是排乱的证明过程：, ,1、已知：如图，AC、BD相交于点P, ACBC于C，BDAD于D，且AD=BC. 求证：AC=BD.,一题多解 优化方案,A,B,提升训练：,(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？,(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？,(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程？通过这个过程,你有什么感
6、受和体会？,知识梳理 总结升华：,“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”,数学思想方法与策略：,例1：如图，有两个长度相同的滑梯EF、BC，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，把EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合，两个滑梯的位置关系如何？,例题再探：,如图，已知RtABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q 两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动，问P点运动到什么位置时 PQAB？,勇攀高峰：,小明的解答过程如下： 解：当P运动到APBC时， CQAP90. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APBC， RtABCR
7、tQPA(HL)，APBC5cm； 答：当AP5cm时，ABC才能和APQ 全等,D,ABC才能和APQ全等？,你同意小明的解答吗？说说你的想法。,【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解,D,Q,（P）,PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件： ACB=ACB=90 B、C、B
8、三点共线 AB=AB， ACBB BC=BC（等腰三角形三线合一）,分析：AC=AC,无论RTABC和RTABC的位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到新图形，如图，使AC和AC重合，点和点B分别在AC的两侧。,定理证明再探：,又 AC=AC（公共边）, RTABC RTABC（SSS）,这节课-,回顾与感悟：,我学会了,我发现了,使我感到最困难的是,我想进一步研究的问题是,本节课：我们有操作探究、猜想验证、合作交流、质疑批判、创新思考,我想给同学们的温馨提示是,一个人的成就大小和一个人的努力程度成正比。知识的海洋里，需要我们扬帆前行！,课后寄语,祝同学们学习进步！,谢谢指导,祝同学们学习进步！,
