《§53拉普拉斯逆变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§53拉普拉斯逆变换（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 拉普拉斯逆变换,哈尔滨理工大学,部分分式展开法,围线积分法（留数法）,一 的一般形式,分解,零点,极点,二拉氏逆变换的过程,三 两种特殊情况,非真分式 化为真分式多项式,1.非真分式真分式多项式,作长除法,2.含 的非有理式,四部分分式展开法(mn),1.第一种情况：单阶实数极点,2. 第二种情况：极点为共轭复数,3.第三种情况：有重根存在,单阶实数极点,设 是 的 次多项式，进行因式分解得 将上式展开为 个简单的分式之和，得到 其中式中 为待定系数。,两边乘以 ，再令 的方法来确定系数 ，得,例题,例题,极点为共轭复数,设函数 含有一对共轭复根 ，则 设 为 中除去一对共轭复根的其余
2、部分，并设 ，则,假设 故 中前两项（共轭）的逆变换 可写为,例题,例题,有重根存在,设 有一 次重根，将 展开成部分积分式 为了确定系数 ，将上式两边同乘以 ，得,再令 ，则,（5-39）,为了确定系数 ，将式（5-39）两边对 求导，得 再令 ，则得 依次类推，即可求得系数 ， ， ， ，它的一般公式为,例题,五围线积分法（留数法）,为了可以用留数定理计算拉普拉斯逆变换的积分，可以把积分限从 到 补足一条积分路径用以构成一条闭合曲线。现取积分路径是半径为无限大的圆弧，如图5-6所示，这样闭合围线积分,图5-6 F(s)的围线积分途径,根据复变函数中的约当辅助定理，在补充的路径 上 能满足,的拉普拉斯逆变换就等于围线 所包围 的 极点的留数之和。,如果在 处的 的留数为 ，并设 在围线中共有n个极点，则 若 为一阶极点，则 若 为k阶极点，则,例题,
