《2018年秋九年级数学上册_第二十二章 二次函数 22.3.1 实际问题与二次函数课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册_第二十二章 二次函数 22.3.1 实际问题与二次函数课件 （新版）新人教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3.1 实际问题与二次函数,九年级上册,1、分析实际问题中变量之间的二次函数关系；,2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值；,3、能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.,1、用8米长的绳子围成的矩形的最大面积是 。 2、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系式y=-x2+24x（0x24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为 。 3、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m， 则能建成的饲养室面积最大为 m2 .,4
2、,75,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法),解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；,从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点. 也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.,由于抛物线 y = ax
3、2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？,小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m,例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？,问题1 矩形面积公式是什么？,问题2 如何用l表示另一边？,问题3 面积S的函数关系式是什么？,解:根据题意得,S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).,因此，当 时， S有最大值,也就是说，当l是15m时，
4、场地的面积S最大.,1、如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,x,x,60-2x,问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？,问题3 面积S的函数关系式是什么？,问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？,问题5 如何求最值？,最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.,问题1 变式1与例题有什么不同？,设垂直于墙的边长为x米，Sx(602x)2x260x.,0602x32，即14x30.,2、如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长
5、、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,问题1 变式2与变式1有什么异同？,问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？,问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？,答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则,x,x,60-2x,问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？,问题5 如何求自变量的取值范围？,0 x 18.,问题6 如何求最值？,由于30 18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.,不正确.,实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能
6、够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.,例2 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）,即,配方得,所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.,x=1满足0x2，这时,因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2.,二次函数解决几何面积最值问题的方法,1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量
7、的取值范围内.,1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 .,2.如图2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小.,3,解：设一直角边长为x，则另一直角边长为 ， 依题意得：,3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？,4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带
8、一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.,(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,5.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.,解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0x6.,(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;,当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.,这时设计费最多，为91000=9000（元）,几何面积最值问题,关键:,注意:,建立函数关系式,常见几何图形的面积公式,依 据,最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定,书面作业：完成本节相关作业,数学思考： 利用最值解决生活中的一些几何问题.,再见,
